Finite Group Databasebeta

← #31972845

Subgroups — #31972845

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic
2#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587368C212yesmaximal, complemented
6#22587312C212yesmaximal, complemented
7#22587300C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic
9#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#17986752—22no—
13#17986689—21no—
14#17986689—21no—
15#17986680—22no—
16D4×Dic142—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986628—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986611—21no—
21#17986594—21no—
22#17986594C2212yes—
23#17986570—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26#17986334C2212yes—
27#17986332—21no—
28#17986238—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986154—21no—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985937C2212yes—
34#17985927—22no—
35#17985919—21no—
36#17985918C2212yes—
37#17985862C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#485×C71—21no—
47#484×C71C2211yescharacteristic
48#481×C71C2211yescharacteristic
49#470×C71—21no—
50#468×C71—21no—
51#452×C71—21no—
52#451×C71C2211yescharacteristic
53#448×C71C2211yescharacteristic
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C2×#11765855—22no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128—21no—
61#14556127—22no—
62#14556127—22no—
63#14556126—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556115—22no—
74#14556109—22no—
75#14556109—22no—
76#14556109—22no—
77#14556109—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107D412yes—
87#14556107C2312yes—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71D412yes—
107#14556061—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×M16×C71—21no—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142—82no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162#11765855—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—82no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—81no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194#41×C71—81no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—81no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—81no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—81no—
214SD16×C71—81no—
215M16×C71—81no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—81no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—24no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—81no—
283Dic142—82no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57812yes—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—82no—
315#18455—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#301111yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322C2×C71#302611yescharacteristic
323#3538—711no—
324#3196D7111yescharacteristic
325#3189—711no—
326#2817—711no—
327#1617—712no—
328#1615—712no—
329#1605—712no—
330#1603—712no—
331#1516—711no—
332#1511—711no—
333#1472—711no—
334C71#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1422no—
336#552—1421no—
337#552—1421no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—1421no—
340D4×Q8—1421no—
341#544—712no—
342#544—1421no—
343#541—1421no—
344#539—712no—
345#539—1421no—
346#536—1421no—
347#525C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#485—21no—
352#484—712no—
353#484—1421no—
354#484C2×D7111yescharacteristic
355#481C2×D7111yescharacteristic
356#470—21no—
357#468—21no—
358#467—1422no—
359#452—21no—
360#451—712no—
361#451—1421no—
362#451C2×D7111yescharacteristic
363#448C2×D7111yescharacteristic
364#407C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—711no—
366#400—712no—
367#400—1421no—
368#397—1422no—
369#395—712no—
370#395—1421no—
371#381—711no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#327—712no—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1422no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#124—1422no—
403#123—21no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
428#121C22⋊D7111yescharacteristic
429#121C22×D7111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440#117C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—712no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452#107—21no—
453#107—1422no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8—1421no—
464C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
466#95—712no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95—1421no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—5682no—
478C2×Q8—5681no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—5682no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—5682no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—21no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1455609611yescharacteristic
562C23#1455609611yescharacteristic
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—2842no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—5681no—
572Q8—5682no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4#1455609611yescharacteristic
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C22#1798681512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—2842no—
637C4—5682no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2259763411yescharacteristic
643C2#2259770211yescharacteristic
644C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3196C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3196D71
hypocenterC71#18455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599112C2semidirect
3. #22596375C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
5. #22587368C2semidirect
6. #22587312C2semidirect
7. #22587300C2semidirect
9. #22586874C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
334. C71#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225991122
#225963752
#225873802
#225873682
#225873122
#225873002
#225868962
#225868742
#225867052
C71×#31962
#1845571