Finite Group Databasebeta

← #31972849

Subgroups — #31972849

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599166C211yesmaximal, characteristic
2#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587382C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587314C212yesmaximal, complemented
7#22587303C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic
9#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13#17986340—21no—
14#17986334—21no—
15#17986332C2212yes—
16#17986332C2211yescharacteristic
17#17986315C2211yescharacteristic
18#17986255—21no—
19#17986243—21no—
20#17986238—22no—
21#17986161—21no—
22#17986155—21no—
23#17986154C2212yes—
24#17986154C2211yescharacteristic
25#17986137C2211yescharacteristic
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yes—
29#17985937—21no—
30#17985927—22no—
31#17985919C2212yes—
32#17985918—21no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—22no—
41#552×C71—21no—
42#552×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45D4×Q8×C71—21no—
46#544×C71—21no—
47#544×C71C2212yes—
48#541×C71—21no—
49#539×C71—21no—
50#539×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70#14556061—22no—
71#14556061—21no—
72#14556059—21no—
73#14556052—22no—
74#14556052—21no—
75#14556051—22no—
76#14556051—21no—
77#14556051—21no—
78#14556049—21no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71D411yescharacteristic
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4⋊Q8×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—22no—
101#126×C71—22no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—21no—
112#123×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71D412yes—
126C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×D4×C71—22no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138#117×C71—21no—
139#117×C71—22no—
140#117×C71—22no—
141#117×C71D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765855—82no—
155#11765855—81no—
156#11765853—81no—
157#11765849—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—82no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171#41×C71—81no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×Q8×C71—82no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C42×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246Q8×C71—82no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—81no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—82no—
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—42no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57812yes—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312Dic71—82no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18455—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#301111yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322C2×C71#302611yescharacteristic
323#3538D7111yescharacteristic
324#3196—711no—
325#3189—711no—
326#2817—711no—
327#1617—712no—
328#1615—712no—
329#1605—712no—
330#1603—712no—
331#1516—711no—
332#1511—711no—
333#1472—711no—
334C71#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—22no—
336#552—21no—
337#552—21no—
338#551—22no—
339D4×Q8—21no—
340D4×Q8—21no—
341#544—21no—
342#544C2×D7112yes—
343#541—21no—
344#539—21no—
345#539C2×D7112yes—
346#536—21no—
347#525C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#485—1421no—
352#484—712no—
353#484—711no—
354#484—1421no—
355#481—711no—
356#470—1421no—
357#468—1421no—
358#467—1422no—
359#452—1421no—
360#451—712no—
361#451—711no—
362#451—1421no—
363#448—711no—
364#407—711no—
365C2×C22⋊C8—711no—
366#400—712no—
367#400—1421no—
368#397—1422no—
369#395—712no—
370#395—1421no—
371#381—711no—
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328—712no—
375#327—712no—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×Q16—1422no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×M16—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—21no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
425C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D7112yes—
427C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
428#121C22⋊D7111yescharacteristic
429#121C22×D7111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
452#107—1422no—
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455#103—1422no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1421no—
460#102—1421no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—711no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—1421no—
465C22⋊C8—1421no—
466#95—712no—
467#95—1421no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95—1422no—
471C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—5681no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—5682no—
506Q16—5681no—
507SD16—5681no—
508M16—5681no—
509C2×C8—5681no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—2841no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—5681no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1455609711yescharacteristic
562C23#1455609711yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—2842no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4#1455609711yescharacteristic
604C2×C4#1455609711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
607C8—2842no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1455609711yescharacteristic
623C22#1798681412yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—5682no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2259763511yescharacteristic
643C2#2259770411yescharacteristic
644C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3538C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#3538D71
hypocenterC71#18455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599112C2semidirect
3. #22596375C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587314C2semidirect
7. #22587303C2semidirect
9. #22586873C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
334. C71#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991662
#225991122
#225963752
#225873822
#225873712
#225873142
#225873032
#225868962
#225868732
#225867042
C71×#35382
#1845571