Finite Group Databasebeta

← #31972851

Subgroups — #31972851

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602589C211yesmaximal, characteristic
2#22599166C211yesmaximal, characteristic
3#22599115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal, complemented
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587304C212yesmaximal, complemented
9#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#17986752—22no—
13#17986689—21no—
14#17986689—21no—
15#17986680—22no—
16D4×Dic142—21no—
17D4×Dic142—21no—
18#17986628—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986611—21no—
21#17986594—21no—
22#17986594C2212yes—
23#17986570—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27#17986340—21no—
28#17986335—21no—
29#17986335C2212yes—
30#17986332C2211yescharacteristic
31#17986315C2211yescharacteristic
32#17986255—21no—
33#17986243—21no—
34#17986240—22no—
35#17986161—21no—
36#17986157—21no—
37#17986157C2212yes—
38#17986154C2211yescharacteristic
39#17986137C2211yescharacteristic
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985924—22no—
44#17985920—21no—
45#17985920C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52#381×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C2×Dic284—22no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765849—21no—
63#14556128—21no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—22no—
67#14556121—22no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556115—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107—21no—
93#14556107D412yes—
94#14556107C2312yes—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556105—22no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—22no—
103#14556087—21no—
104#14556084—22no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—22no—
107C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71D412yes—
116#14556062—22no—
117#14556061—21no—
118#14556059—21no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#121×C71C2311yescharacteristic
139#120×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142—82no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166Dic284—82no—
167#11765855—81no—
168#11765853—81no—
169#11765849—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—82no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—41no—
201C22⋊Dic71—41no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71C2×D411yescharacteristic
206#41×C71—81no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—81no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—81no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—81no—
233C42×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—81no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—42no—
282Dic142—81no—
283Dic142—82no—
284C8×C71—42no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57812yes—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—82no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18455—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#301111yescharacteristic
321C2×C71#302011yescharacteristic
322C2×C71#302611yescharacteristic
323#3538—711no—
324#3196—711no—
325#3189—711no—
326#2817—711no—
327#1617—712no—
328#1615—712no—
329#1605—712no—
330#1603—712no—
331#1516D7111yescharacteristic
332#1511—711no—
333#1472—711no—
334C71#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1422no—
336#552—1421no—
337#552—1421no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—1421no—
340D4×Q8—1421no—
341#544—712no—
342#544—1421no—
343#541—1421no—
344#539—712no—
345#539—1421no—
346#536—1421no—
347#525C2×D7111yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351#485—1421no—
352#484—711no—
353#484—712no—
354#484—1421no—
355#481—711no—
356#470—1421no—
357#468—1421no—
358#467—1422no—
359#452—1421no—
360#451—711no—
361#451—712no—
362#451—1421no—
363#448—711no—
364#407—711no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366#400—712no—
367#400—1421no—
368#397—1422no—
369#395—712no—
370#395—1421no—
371#381C2×D7111yescharacteristic
372#328—712no—
373#328—712no—
374#328C2×D7112yes—
375#327C2×D7112yes—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41D28411yescharacteristic
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8—1421no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×Q16—1422no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×M16—1421no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1421no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#124—1422no—
403#123—21no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—712no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8D28411yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
428#121D28411yescharacteristic
429#121C22×D7111yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440#117D28411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—712no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452#107—1422no—
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1421no—
458#103—1421no—
459#103—1421no—
460#102—1421no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—711no—
463C22⋊C8—711no—
464C22⋊C8—1421no—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466#95—21no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95C22×D7112yes—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—5681no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—5682no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—5682no—
506Q16—5681no—
507SD16—5681no—
508M16—5681no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—5682no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—2841no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C42—21no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1455609811yescharacteristic
562C23#1455609811yescharacteristic
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—2842no—
566Q8—2842no—
567Q8—2842no—
568Q8—2841no—
569Q8—2842no—
570Q8—2841no—
571Q8—5681no—
572Q8—5682no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C22#1798681312yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2259763811yescharacteristic
643C2#2259770611yescharacteristic
644C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1516C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#525×C71C22
hypercenter#1516D71
hypocenterC71#18455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599115C2semidirect
4. #22596377C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
6. #22587372C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
8. #22587304C2semidirect
9. #22586872C2semidirect
10. #22586703C2semidirect
334. C71#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025892
#225991662
#225991152
#225963772
#225873832
#225873722
#225873152
#225873042
#225868722
#225867032
C71×#15162
#1845571