Finite Group Databasebeta

← #31972854

Subgroups — #31972854

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602585C211yesmaximal, characteristic
2#22599172C211yesmaximal, characteristic
3#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal, complemented
7#22587315C212yesmaximal, complemented
8#22587306C212yesmaximal, complemented
9#22586894C211yesmaximal, characteristic
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986750—22no—
13#17986691—21no—
14#17986684—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986662—21no—
18#17986630—21no—
19#17986628C2212yes—
20#17986609—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986596—21no—
23#17986572—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986335C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986332C2212yes—
31#17986318C2211yescharacteristic
32#17986257—21no—
33#17986245—21no—
34#17986238—22no—
35#17986163—21no—
36#17986157C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38#17986154C2212yes—
39#17986140C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985924—22no—
44#17985920—21no—
45#17985920C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52#381×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765865D411yescharacteristic
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765854—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—22no—
80#14556111—21no—
81#14556110—22no—
82#14556108—21no—
83#14556107—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556107D411yescharacteristic
93#14556107C2311yescharacteristic
94#14556106—22no—
95#14556105—22no—
96#14556104—21no—
97#14556104—22no—
98#14556102D411yescharacteristic
99#14556102C2311yescharacteristic
100#14556097—21no—
101Q8×Dic71—21no—
102#14556093—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—22no—
108#14556087D411yescharacteristic
109#14556086—21no—
110#14556084—22no—
111C2×C4⋊Dic71—22no—
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×C22⋊Dic71D412yes—
118#14556062—21no—
119#14556061—22no—
120#14556060—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556053—21no—
124#14556052—22no—
125#14556051—22no—
126#14556050—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71D412yes—
138C22⋊Q8×C71C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168Dic284—81no—
169#11765855—82no—
170#11765854—81no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—82no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—41no—
200C22⋊Dic71—41no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—21no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×Q8×C71—81no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—81no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224M16×C71—81no—
225C2×C8×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—22no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—81no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—42no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—81no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—24no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—42no—
281Dic142—41no—
282Dic142—81no—
283Dic142—82no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—42no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71#57812yes—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#18455—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71#301111yescharacteristic
320C2×C71#302011yescharacteristic
321C2×C71#302611yescharacteristic
322D71—81no—
323#3538—711no—
324#3196—711no—
325#3189—711no—
326#2817—711no—
327#1617—712no—
328#1615—712no—
329#1605—712no—
330#1603—712no—
331#1516—711no—
332#1511D7111yescharacteristic, complemented
333#1472—711no—
334C71#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1422no—
336#552—1421no—
337#552—1421no—
338#551—1422no—
339D4×Q8—1421no—
340D4×Q8—1421no—
341#544—712no—
342#544—1421no—
343#541—1421no—
344#539—712no—
345#539—1421no—
346#536—1421no—
347#525—711no—
348C2×C22⋊Q8—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#485—1421no—
352#484—712no—
353#484—711no—
354#484—1421no—
355#481—711no—
356#470—1421no—
357#468—1421no—
358#467—1422no—
359#452—1421no—
360#451—712no—
361#451—711no—
362#451—1421no—
363#448—711no—
364#407C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—711no—
366#400—712no—
367#400—1421no—
368#397—1422no—
369#395—712no—
370#395—1421no—
371#381C2×D7111yescharacteristic
372#328—712no—
373#328C2×D7112yes—
374#328C2×D7112yes—
375#327—712no—
376#324—712no—
377#324—712no—
378C2×#41—711no—
379C22×Q8—711no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8—1421no—
382C22×Q8D28411yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×Q16—1421no—
385C2×Q16—1422no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1421no—
389C4⋊Q8—1422no—
390C4⋊Q8—1422no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#126—1422no—
396#126—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1421no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#124—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1421no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—711no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8D28412yes—
427C22⋊Q8C22×D7112yes—
428#121—711no—
429#121—711no—
430#120—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437#117—711no—
438#117—1422no—
439#117—1421no—
440#117—1422no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—712no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452#107—1421no—
453#107—1422no—
454#106—1421no—
455#103—1421no—
456#103—1421no—
457#103—1421no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—1421no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—712no—
463C22⋊C8—1421no—
464C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
466#95—21no—
467#95—1422no—
468#95—1422no—
469#95—1422no—
470#95C22×D7112yes—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—5681no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—5682no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8C2×D28412yes—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505Q16—5681no—
506Q16—5682no—
507SD16—5681no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—5682no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4C2×D28412yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1421no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1421no—
561C23#1455609811yescharacteristic
562C23#1455609811yescharacteristic
563C23C2×D4×D7111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2841no—
567Q8—2842no—
568Q8—2841no—
569Q8—2841no—
570Q8—2842no—
571Q8—5681no—
572Q8—5682no—
573D4—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5681no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5682no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2842no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2841no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C22#1798681512yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—5681no—
642C2#2259763611yescharacteristic
643C2#2259770611yescharacteristic
644C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986510C22
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#18455
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22599112C2semidirect
4. #22596377C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
6. #22587374C2semidirect
7. #22587315C2semidirect
8. #22587306C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#1511C2semidirect
332. #1511D71semidirect
334. C71#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025852
#225991722
#225991122
#225963772
#225873832
#225873742
#225873152
#225873062
#225868942
#225867052
C71×#15112
#1845571