Finite Group Databasebeta

← #31972860

Subgroups — #31972860

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587343C212yesmaximal, complemented
5#22587337C212yesmaximal, complemented
6#22587275C212yesmaximal, complemented
7#22587269C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986327C2211yescharacteristic, complemented
14#17986323—21no—
15#17986312—21no—
16#17986310C2212yes—
17#17986310C2211yescharacteristic, complemented
18#17986250—21no—
19#17986247—21no—
20#17986233—22no—
21#17986149C2211yescharacteristic, complemented
22#17986144—21no—
23#17986133—21no—
24#17986132C2212yes—
25#17986132C2211yescharacteristic, complemented
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985929C2212yescomplemented
30#17985916C2212yescomplemented
31#17985914—22no—
32#17985910—21no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985725C2212yescomplemented
39#17985725C2212yescomplemented
40#562×C71—22no—
41#554×C71—21no—
42#548×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46#543×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#539×C71C2212yes—
49#538×C71—21no—
50#537×C71—21no—
51#537×C71C2212yes—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D71—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765849—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72#14556061—22no—
73#14556061—21no—
74#14556059—21no—
75#14556052—21no—
76#14556049—22no—
77#14556049—21no—
78#14556048—22no—
79#14556048—21no—
80#14556048—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—21no—
97#126×C71—22no—
98#125×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100#124×C71—21no—
101#124×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106#123×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—21no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71D412yes—
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2312yes—
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C23×D71—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—81no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—82no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157#11765852—81no—
158#11765850—82no—
159#11765850—81no—
160#11765849—81no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—82no—
168C22⋊Dic71—81no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175#41×C71—82no—
176#41×C71—82no—
177#41×C71—81no—
178#41×C71—82no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71—82no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C42×C71—22no—
239C42×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—81no—
247C23×C71—81no—
248C23×C71#12011yescharacteristic
249C23×C71#12011yescharacteristic
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—42no—
255Q8×C71—41no—
256Q8×C71—42no—
257Q8×C71—81no—
258Q8×C71—82no—
259D4×C71—42no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—82no—
267D4×C71—81no—
268D4×C71—82no—
269D4×C71—82no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—81no—
287C2×C4×C71—82no—
288C2×C4×C71—82no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71#12011yescharacteristic
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D71—82no—
295C22⋊D71—82no—
296C2×Dic71—42no—
297C2×Dic71—42no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304C71⋊C8—42no—
305C71⋊C8—41no—
306C71⋊C8—41no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—162no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57612yes—
325C2×D71—84no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—41no—
338C4×C71—42no—
339Dic71—82no—
340Dic71—81no—
341#18456—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—41no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#300811yescharacteristic
348C2×C71#302011yescharacteristic
349C2×C71#302611yescharacteristic
350D71—161no—
351#3536D7111yescharacteristic, complemented
352#3194—711no—
353#3186—711no—
354#2816—711no—
355#1610—712no—
356#1609—712no—
357#1598—712no—
358#1597—712no—
359#1516—711no—
360#1510—711no—
361#1472—711no—
362C71#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—22no—
364#554—21no—
365#548—21no—
366#547—21no—
367#546—21no—
368#546—22no—
369#543—21no—
370#542—21no—
371#539C2×D7112yes—
372#538—21no—
373#537—21no—
374#537C2×D7112yes—
375#525C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#121—711no—
378C2×#121C2×D7111yescharacteristic
379#483—711no—
380#482—1421no—
381#480—712no—
382#480—711no—
383#480—1421no—
384#469—1421no—
385#468—1421no—
386#466—1422no—
387#450—711no—
388#449—1421no—
389#447—712no—
390#447—711no—
391#447—1421no—
392#407—711no—
393C2×C22⋊C8—711no—
394#399—1421no—
395#398—712no—
396#394—712no—
397#394—1422no—
398#393—1421no—
399#381—711no—
400#328—712no—
401#327—712no—
402#327—712no—
403#327—712no—
404#324—712no—
405#324—712no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×SD16—1421no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1421no—
418C2×M16—1421no—
419C22×C8—1421no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121—1421no—
455#121—1421no—
456#121C22⋊D7112yes—
457#121C22⋊D7111yescharacteristic
458#121C22×D7112yes—
459#121C22×D7111yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1422no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
482#107—1422no—
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#103—1421no—
486#102—1422no—
487#102—1421no—
488#102—1422no—
489#102—1421no—
490#102—1421no—
491C22⋊C8—711no—
492C22⋊C8—711no—
493C22⋊C8—712no—
494C22⋊C8—1421no—
495C22⋊C8—1421no—
496#95—712no—
497#95—1421no—
498#95—1422no—
499C24—21no—
500C24—1421no—
501C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—2841no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
539C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C22×C4C23×D7111yescharacteristic
545SD16—5681no—
546D8—5682no—
547D8—5681no—
548M16—5681no—
549C2×C8—5681no—
550C2×C8—1422no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8—1421no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—5682no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—2841no—
585C22⋊C4—2841no—
586C22⋊C4—5682no—
587C22⋊C4—5682no—
588C22⋊C4—5681no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—2841no—
602C23—2842no—
603C23#1455609711yescharacteristic
604C23#1455609711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—2842no—
622D4—2841no—
623D4—2841no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4#1455609711yescharacteristic
652C2×C4#1455609711yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
655C8—2842no—
656C8—2841no—
657C8—2841no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—5684no—
675C22—5681no—
676C22—5681no—
677C22—5681no—
678C22C2×#1455609711yescharacteristic
679C22#1798680212yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—5682no—
691C4—5681no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—11361no—
698C2#2259760811yescharacteristic
699C2#2259770411yescharacteristic
700C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#18456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599150C2semidirect
2. #22599088C2semidirect
3. #22596367C2semidirect
4. #22587343C2semidirect
5. #22587337C2semidirect
6. #22587275C2semidirect
7. #22587269C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586869C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#3536C2semidirect
13. #17986327C22semidirect
17. #17986310C22semidirect
21. #17986149C22semidirect
25. #17986132C22semidirect
29. #17985929C22semidirect
30. #17985916C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985725C22semidirect
39. #17985725C22semidirect
351. #3536D71semidirect
362. C71#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991502
#225990882
#225963672
#225873432
#225873372
#225872752
#225872692
#225868962
#225868692
#225867042
C71×#35362
#1845671