Finite Group Databasebeta

← #31972862

Subgroups — #31972862

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C212yesmaximal, complemented
6#22587340C212yesmaximal, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal, complemented
9#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624—21no—
19#17986620—21no—
20#17986598C2212yes—
21#17986586—21no—
22#17986577—21no—
23#17986576C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986327C2211yescharacteristic, complemented
28#17986323—21no—
29#17986313—21no—
30#17986313C2212yes—
31#17986310C2211yescharacteristic, complemented
32#17986250—21no—
33#17986247—21no—
34#17986235—22no—
35#17986149C2211yescharacteristic, complemented
36#17986144—21no—
37#17986135—21no—
38#17986135C2212yes—
39#17986132C2211yescharacteristic, complemented
40#17985963C2211yescharacteristic
41#17985936—21no—
42#17985931C2212yescomplemented
43#17985917C2212yescomplemented
44#17985915—22no—
45#17985912—21no—
46#17985732C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yescomplemented
49#17985724C2212yescomplemented
50#525×C71C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
52#381×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128—21no—
67#14556123—22no—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102D412yes—
95#14556102C2312yes—
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556096—22no—
102C4×Dic142—21no—
103C4×D284—21no—
104D4×Dic71—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—22no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic71D412yes—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118#14556062—22no—
119#14556061—21no—
120#14556059—21no—
121#14556052—21no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)—21no—
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
130C71⋊#95—22no—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C23×C4×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71—21no—
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#121×C71C2311yescharacteristic
139#120×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142#117×C71D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765865—82no—
151#11765864—82no—
152#11765864—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C2×C22⋊D71—82no—
170C2×C22⋊D71—82no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C22×Dic71C2×D412yes—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178#11765852—81no—
179D568—82no—
180#11765850—81no—
181#11765849—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—82no—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—82no—
209(C2×D71)⋊C4—82no—
210C4×Dic71—22no—
211C24×C71C2×D411yescharacteristic
212#41×C71—81no—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—81no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—81no—
239C42×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247C22×D71—22no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—81no—
255Q8×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—81no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—22no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—81no—
293C2×Dic71—82no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—41no—
297D284—42no—
298D284—41no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301Dic142—42no—
302Dic142—81no—
303Dic142—82no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—41no—
306C71⋊C8—41no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71#57612yes—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—84no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—162no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—82no—
337Dic71—42no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—81no—
341#18456—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—41no—
345C2×C71—81no—
346C2×C71#300811yescharacteristic
347C2×C71#302011yescharacteristic
348C2×C71#302611yescharacteristic
349D71—82no—
350D71—161no—
351#3536—711no—
352#3194—711no—
353#3186—711no—
354#2816—711no—
355#1610—712no—
356#1609—712no—
357#1598—712no—
358#1597—712no—
359#1516D7111yescharacteristic, complemented
360#1510—711no—
361#1472—711no—
362C71#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1422no—
364#554—1421no—
365#548—1421no—
366#547—1421no—
367#546—1422no—
368#546—1421no—
369#543—1421no—
370#542—1421no—
371#539—712no—
372#538—1421no—
373#537—712no—
374#537—1421no—
375#525C2×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—711no—
377C2×#121—711no—
378C2×#121—711no—
379#483—711no—
380#482—1421no—
381#480—711no—
382#480—712no—
383#480—1421no—
384#469—1421no—
385#468—1421no—
386#466—1422no—
387#450—711no—
388#449—1421no—
389#447—711no—
390#447—712no—
391#447—1421no—
392#407—711no—
393C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#399—1421no—
395#398—712no—
396#394—712no—
397#394—1422no—
398#393—1421no—
399#381C2×D7111yescharacteristic
400#328C2×D7112yescomplemented
401#327—712no—
402#327—712no—
403#327C2×D7112yescomplemented
404#324—712no—
405#324—712no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41D28411yescharacteristic
409C22×Q8—711no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×SD16—1421no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1421no—
418C2×M16—1421no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#126—1422no—
422#125—1422no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#123—21no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1421no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1421no—
438C22⋊Q8—1421no—
439C22⋊Q8—1421no—
440C22⋊Q8—1421no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8D28411yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444#121—712no—
445#121—712no—
446#121—1422no—
447#121—1421no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121D28411yescharacteristic
459#121C22×D7111yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1422no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1422no—
467C4×D4—1422no—
468#117D28411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—712no—
472C2×C4⋊C4—711no—
473C2×C4⋊C4—1422no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—712no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1421no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1422no—
481C2×C22⋊C4—1421no—
482#107—1422no—
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#103—1421no—
486#102—1422no—
487#102—1422no—
488#102—1421no—
489#102—1421no—
490#102—1421no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—711no—
493C22⋊C8—711no—
494C22⋊C8—1421no—
495C22⋊C8C22×D7112yes—
496#95—21no—
497#95—1422no—
498#95C22×D7112yes—
499C24—1421no—
500C24—1421no—
501C24D4×D7111yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—5682no—
504#41—5682no—
505#41—5682no—
506C2×Q8—5681no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1421no—
509C2×Q8—1421no—
510C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—2841no—
515C2×D4—2841no—
516C2×D4—5681no—
517C2×D4—5681no—
518C2×D4—5682no—
519C2×D4—5682no—
520C2×D4—712no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1421no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—712no—
533C22×C4—712no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4D4×D7111yescharacteristic
542C22×C4C2×D28411yescharacteristic
543C22×C4C2×D28411yescharacteristic
544C22×C4C23×D7111yescharacteristic
545SD16—5681no—
546D8—5682no—
547D8—5681no—
548M16—5681no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8—1421no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—5682no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—2841no—
577C22⋊C4—2841no—
578C22⋊C4—5682no—
579C22⋊C4—5682no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C42—21no—
590C42—1422no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—2842no—
598C23—2841no—
599C23—2842no—
600C23—5681no—
601C23—5681no—
602C23—1422no—
603C23#1455609811yescharacteristic
604C23#1455609811yescharacteristic
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—2842no—
608Q8—5681no—
609Q8—5682no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—2842no—
615D4—2842no—
616D4—2842no—
617D4—2841no—
618D4—2841no—
619D4—2842no—
620D4—2842no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5682no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—5682no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—5681no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4#1455609811yescharacteristic
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C22×D28411yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2841no—
657C8—2841no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—5684no—
674C22—5681no—
675C22—5681no—
676C22—5681no—
677C22—11362no—
678C22C2×#1455609811yescharacteristic
679C22#1798680112yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—2842no—
689C4—2842no—
690C4—2842no—
691C4—5681no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—5682no—
697C2—11361no—
698C2#2259761111yescharacteristic
699C2#2259770611yescharacteristic
700C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1516C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1516D71
hypocenterC71#18456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602567C2semidirect
2. #22599150C2semidirect
3. #22599091C2semidirect
4. #22596370C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587340C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587272C2semidirect
9. #22586868C2semidirect
10. #22586703C2semidirect
11. C71×#1516C2semidirect
27. #17986327C22semidirect
31. #17986310C22semidirect
35. #17986149C22semidirect
39. #17986132C22semidirect
42. #17985931C22semidirect
43. #17985917C22semidirect
48. #17985724C22semidirect
49. #17985724C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
359. #1516D71semidirect
362. C71#18456semidirect
400. #328C2×D71semidirect
403. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225991502
#225990912
#225963702
#225873442
#225873402
#225872762
#225872722
#225868682
#225867032
C71×#15162
#1845671