Finite Group Databasebeta

← #31972863

Subgroups — #31972863

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587345C212yesmaximal, complemented
6#22587339C212yesmaximal, complemented
7#22587277C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986330C2211yescharacteristic, complemented
28#17986324—21no—
29#17986313—21no—
30#17986313C2212yes—
31#17986313C2211yescharacteristic, complemented
32#17986252—21no—
33#17986245—21no—
34#17986235—22no—
35#17986152C2211yescharacteristic, complemented
36#17986146—21no—
37#17986135—21no—
38#17986135C2212yes—
39#17986135C2211yescharacteristic, complemented
40#17985934—21no—
41#17985929C2212yescomplemented
42#17985916C2212yescomplemented
43#17985914—22no—
44#17985910—21no—
45#17985862C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yescomplemented
54#324×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65#14556127—21no—
66#14556123—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—21no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102D411yescharacteristic
96#14556102D412yes—
97#14556102C2312yes—
98#14556102C2311yescharacteristic
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556098—22no—
102#14556097—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556087D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120#14556062—22no—
121#14556062—21no—
122#14556060—21no—
123#14556053—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—21no—
126#14556050—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C23×D71—21no—
150#11765866—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—82no—
153#11765865—82no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284C2×D412yes—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—21no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C2×C22⋊D71—41no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—22no—
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181#11765854—81no—
182D568—82no—
183D568—81no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D412yes—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—82no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—21no—
199C22⋊Dic71—21no—
200C22⋊Dic71—81no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—82no—
213(C2×D71)⋊C4—82no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—21no—
216C24×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—81no—
220C22×C4×C71—81no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—81no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—81no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—21no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71#12011yescharacteristic
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71—81no—
255Q8×C71—42no—
256Q8×C71—81no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—81no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—82no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—81no—
290D284—42no—
291D284—41no—
292D284—42no—
293D284—41no—
294D284—42no—
295D284—41no—
296D284—82no—
297D284—82no—
298C4×D71—42no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71—82no—
301C4×D71—82no—
302Dic142—41no—
303Dic142—82no—
304C8×C71—42no—
305C8×C71—41no—
306C8×C71—41no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—82no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#57612yes—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—84no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—162no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—41no—
339Dic71—82no—
340Dic71—81no—
341#18456—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—22no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—41no—
345C2×C71#300811yescharacteristic
346C2×C71#302011yescharacteristic
347C2×C71#302611yescharacteristic
348D71—81no—
349D71—82no—
350D71—161no—
351#3536—711no—
352#3194—711no—
353#3186—711no—
354#2816—711no—
355#1610—712no—
356#1609—712no—
357#1598—712no—
358#1597—712no—
359#1516—711no—
360#1510—711no—
361#1472D7111yescharacteristic, complemented
362C71#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1422no—
364#554—1421no—
365#548—1421no—
366#547—1421no—
367#546—1421no—
368#546—1422no—
369#543—1421no—
370#542—1421no—
371#539—712no—
372#538—1421no—
373#537—712no—
374#537—1421no—
375#525—711no—
376C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
377C2×#121—711no—
378C2×#121—711no—
379#483—711no—
380#482—1421no—
381#480—712no—
382#480—711no—
383#480—1421no—
384#469—1421no—
385#468—1421no—
386#466—1422no—
387#450—711no—
388#449—1421no—
389#447—712no—
390#447—711no—
391#447—1421no—
392#407C2×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
394#399—1421no—
395#398—712no—
396#394—712no—
397#394—1422no—
398#393—1421no—
399#381—711no—
400#328—712no—
401#327—712no—
402#327—712no—
403#327—712no—
404#324C2×D7112yescomplemented
405#324C2×D7112yescomplemented
406C2×#41—711no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41—1422no—
409C22×Q8D28411yescharacteristic
410C22×D4—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×SD16—1421no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1421no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#126—1422no—
422#125—1422no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#124—1421no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429#123—1421no—
430#123—1422no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—711no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444#121—712no—
445#121—711no—
446#121—712no—
447#121—711no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1421no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1421no—
457#121—1421no—
458#121—1421no—
459#121—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1421no—
462C4×Q8—1421no—
463C4×D4—1422no—
464C4×D4—1421no—
465C4×D4—1421no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1422no—
468#117—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—711no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1422no—
473C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C22⋊C4—1422no—
479C2×C22⋊C4—1422no—
480C2×C22⋊C4—1421no—
481C2×C22⋊C4D28412yes—
482#107—1422no—
483#107—1421no—
484#106—1421no—
485#103—1421no—
486#102—1422no—
487#102—1421no—
488#102—1421no—
489#102—1422no—
490#102—1421no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D7112yes—
496#95—712no—
497#95—1421no—
498#95—1422no—
499C24—1421no—
500C24—1421no—
501C24C2×D28411yescharacteristic
502#41—5682no—
503#41—5682no—
504#41—5681no—
505#41—5682no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—711no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×D4—2841no—
512C2×D4—2841no—
513C2×D4—5681no—
514C2×D4—5681no—
515C2×D4—5682no—
516C2×D4—5682no—
517C2×D4—711no—
518C2×D4—712no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1421no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1421no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4D4×D7111yescharacteristic
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×D28412yes—
542C22×C4C2×D28412yes—
543C22×C4C2×D28411yescharacteristic
544C22×C4C23×D7111yescharacteristic
545SD16—5681no—
546D8—5682no—
547D8—5681no—
548M16—81no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—5682no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—711no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—2841no—
573C22⋊C4—2841no—
574C22⋊C4—5682no—
575C22⋊C4—5682no—
576C22⋊C4—5681no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1421no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C42—1422no—
590C42—1421no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2842no—
595C23—2842no—
596C23—2842no—
597C23—2841no—
598C23—2842no—
599C23—5681no—
600C23—5681no—
601C23—1422no—
602C23—1421no—
603C23#1455609811yescharacteristic
604C23#1455609811yescharacteristic
605C23C22×D28411yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—2841no—
609Q8—5682no—
610D4—2842no—
611D4—2841no—
612D4—2842no—
613D4—2842no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—2842no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2842no—
620D4—5682no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—5681no—
624D4—5682no—
625D4—5682no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—5682no—
644C2×C4—5682no—
645C2×C4—5682no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4#1455609811yescharacteristic
652C2×C4#1455609811yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—2841no—
668C22—2842no—
669C22—2841no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—2842no—
673C22—5684no—
674C22—5681no—
675C22—5681no—
676C22—5681no—
677C22—11362no—
678C22C2×#1455609811yescharacteristic
679C22#1798680412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—2841no—
687C4—2841no—
688C4—2842no—
689C4—2841no—
690C4—5682no—
691C4—5681no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—5682no—
696C2—5681no—
697C2—11361no—
698C2#2259761011yescharacteristic
699C2#2259770711yescharacteristic
700C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18456
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602569C2semidirect
2. #22599156C2semidirect
3. #22599091C2semidirect
4. #22596367C2semidirect
5. #22587345C2semidirect
6. #22587339C2semidirect
7. #22587277C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586897C2semidirect
10. #22586870C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
27. #17986330C22semidirect
31. #17986313C22semidirect
35. #17986152C22semidirect
39. #17986135C22semidirect
41. #17985929C22semidirect
42. #17985916C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
53. #324×C71C22semidirect
54. #324×C71C22semidirect
361. #1472D71semidirect
362. C71#18456semidirect
404. #324C2×D71semidirect
405. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991562
#225990912
#225963672
#225873452
#225873392
#225872772
#225872712
#225868972
#225868702
C71×#14722
#1845671