Finite Group Databasebeta

← #31972867

Subgroups — #31972867

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602567C211yesmaximal, characteristic
2#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal, complemented
6#22587307C212yesmaximal, complemented
7#22587302C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986746—22no—
13#17986706—21no—
14#17986658—21no—
15#17986653—21no—
16#17986645—21no—
17#17986636—22no—
18#17986624—21no—
19#17986620—21no—
20#17986598C2212yes—
21#17986586—21no—
22#17986577—21no—
23#17986576C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986327—21no—
27#17986317C2212yes—
28#17986230—22no—
29#17986149—21no—
30#17986138C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985937C2212yescomplemented
34#17985927—22no—
35#17985919—21no—
36#17985918C2212yescomplemented
37#17985862C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yescomplemented
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yescomplemented
42#17985724C2212yescomplemented
43#17985724C2212yescomplemented
44#525×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#485×C71—21no—
47#484×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#481×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#470×C71—21no—
50#468×C71—21no—
51#452×C71—21no—
52#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—21no—
63#14556123—22no—
64#14556119—22no—
65#14556116—21no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102D412yes—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556059—22no—
108#14556052—22no—
109#14556048—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C71D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×M16×C71—21no—
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765865—82no—
150#11765864—84no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765852—82no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—81no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—81no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196#41×C71—81no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—81no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215Q16×C71—81no—
216SD16×C71—81no—
217M16×C71—81no—
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71#12011yescharacteristic
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—41no—
250Q8×C71—42no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C22⋊D71—82no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—24no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—82no—
287D284—42no—
288D284—42no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—42no—
292Dic142—81no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—42no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C22×C71#57712yes—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—162no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—82no—
328#18457—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71#300911yescharacteristic
334C2×C71#302011yescharacteristic
335C2×C71#302611yescharacteristic
336D71—82no—
337#3536—711no—
338#3196D7111yescharacteristic, complemented
339#3187—711no—
340#2817—711no—
341#1616—712no—
342#1615—712no—
343#1604—712no—
344#1603—712no—
345#1516—711no—
346#1510—711no—
347#1472—711no—
348C71#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1422no—
350#554—1421no—
351#548—1421no—
352#547—1421no—
353#546—1422no—
354#546—1421no—
355#543—1421no—
356#542—1421no—
357#539—712no—
358#538—1421no—
359#537—712no—
360#537—1421no—
361#525C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#121—711no—
365#485—21no—
366#484C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#483—1421no—
368#481—712no—
369#481C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#470—21no—
371#468—21no—
372#465—1422no—
373#452—21no—
374#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#450—1421no—
376#448—712no—
377#448C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#407C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—711no—
380#400—712no—
381#400—1421no—
382#397—1422no—
383#395—712no—
384#395—1421no—
385#381—711no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#324—712no—
391#324—712no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×Q16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#126—1422no—
407#125—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1422no—
410#124—1422no—
411#123—21no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
433#121—712no—
434#121—712no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121C22⋊D7111yescharacteristic
444#121C22×D7111yescharacteristic
445#120—21no—
446#120—1422no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453#117C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466#107—21no—
467#106—21no—
468#106—1422no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1422no—
473#102—21no—
474#102—1422no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—712no—
477C22⋊C8—1421no—
478C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
480#95—712no—
481#95—1422no—
482#95—1422no—
483#95—1422no—
484#95—1421no—
485C24—1421no—
486C24D4×D7111yescharacteristic
487#41—81no—
488#41—5682no—
489#41—5684no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5681no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5682no—
503C2×D4—712no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—81no—
528SD16—81no—
529SD16—5682no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—5681no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—5682no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C42—21no—
572C42—1422no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2842no—
578C23—5681no—
579C23—5681no—
580C23—1422no—
581C23#1455609611yescharacteristic
582C23#1455609611yescharacteristic
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—2842no—
589Q8—5681no—
590Q8—5682no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2842no—
596D4—2842no—
597D4—2844no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—5682no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—5682no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2842no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—11362no—
650C22C2×#1455609611yescharacteristic
651C22#1798680812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—5682no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—5682no—
670C2#2259761611yescharacteristic
671C2#2259770211yescharacteristic
672C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3196C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602567C2
hypercenter#3196D71
hypocenterC71#18457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599093C2semidirect
3. #22596375C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587370C2semidirect
6. #22587307C2semidirect
7. #22587302C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586870C2semidirect
10. #22586705C2semidirect
11. C71×#3196C2semidirect
33. #17985937C22semidirect
36. #17985918C22semidirect
38. #17985736C22semidirect
41. #17985733C22semidirect
42. #17985724C22semidirect
43. #17985724C22semidirect
47. #484×C71C22semidirect
48. #481×C71C22semidirect
52. #451×C71C22semidirect
53. #448×C71C22semidirect
338. #3196D71semidirect
348. C71#18457semidirect
366. #484C2×D71semidirect
369. #481C2×D71semidirect
374. #451C2×D71semidirect
377. #448C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025672
#225990932
#225963752
#225873752
#225873702
#225873072
#225873022
#225868962
#225868702
#225867052
C71×#31962
#1845771