Finite Group Databasebeta

← #31972868

Subgroups — #31972868

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22599170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C212yesmaximal, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587308C212yesmaximal, complemented
7#22587301C212yesmaximal, complemented
8#22586894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986334C2211yescharacteristic, complemented
28#17986327—21no—
29#17986317C2212yes—
30#17986317C2211yescharacteristic, complemented
31#17986255—21no—
32#17986247—21no—
33#17986230—22no—
34#17986159—21no—
35#17986155C2211yescharacteristic, complemented
36#17986149—21no—
37#17986138C2212yes—
38#17986138C2211yescharacteristic, complemented
39#17985963C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985725C2212yescomplemented
46#17985725C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49#400×C71—21no—
50#400×C71C2212yescomplemented
51#397×C71—22no—
52#395×C71—21no—
53#395×C71C2212yescomplemented
54#381×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556127—21no—
66#14556123—22no—
67#14556118—22no—
68#14556117—22no—
69#14556117—21no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—22no—
90#14556102—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556102D412yes—
93#14556102C2312yes—
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556098—22no—
98#14556097—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556087D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—22no—
112#14556059—21no—
113#14556052—22no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556048—22no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—22no—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143#95×C71—21no—
144#95×C71—22no—
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—84no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C22×Dic71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765855—81no—
172#11765852—82no—
173#11765852—81no—
174#11765849—81no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—81no—
179C4⋊Dic71—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—81no—
209C2×Q8×C71—81no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—81no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—41no—
229C4⋊C4×C71—41no—
230C4⋊C4×C71—82no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—81no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—41no—
249Q8×C71—42no—
250Q8×C71—41no—
251Q8×C71—81no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—42no—
276C22⋊D71—82no—
277C22⋊D71—81no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—81no—
283D284—42no—
284D284—41no—
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—41no—
293Dic142—82no—
294C71⋊C8—42no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#57712yes—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—162no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—82no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328#18457—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71#300911yescharacteristic
333C2×C71#302011yescharacteristic
334C2×C71#302611yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—82no—
337#3536—711no—
338#3196—711no—
339#3187—711no—
340#2817D7111yescharacteristic, complemented
341#1616—712no—
342#1615—712no—
343#1604—712no—
344#1603—712no—
345#1516—711no—
346#1510—711no—
347#1472—711no—
348C71#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1422no—
350#554—1421no—
351#548—1421no—
352#547—1421no—
353#546—1421no—
354#546—1422no—
355#543—1421no—
356#542—1421no—
357#539—712no—
358#538—1421no—
359#537—712no—
360#537—1421no—
361#525—711no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#121—711no—
365#485—1421no—
366#484—711no—
367#483—1421no—
368#481—712no—
369#481—711no—
370#470—1421no—
371#468—1421no—
372#465—1422no—
373#452—1421no—
374#451—711no—
375#450—1421no—
376#448—712no—
377#448—711no—
378#407—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380#400—21no—
381#400C2×D7112yescomplemented
382#397—22no—
383#395—21no—
384#395C2×D7112yescomplemented
385#381C2×D7111yescharacteristic
386#328—712no—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#324—712no—
391#324—712no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#126—1422no—
407#125—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—711no—
425C22⋊Q8—711no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—712no—
434#121—711no—
435#121—712no—
436#121—711no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1422no—
453#117—711no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
466#107—1421no—
467#106—1422no—
468#106—1421no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#103—1421no—
472#103—1421no—
473#102—1422no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—711no—
477C22⋊C8—712no—
478C22⋊C8—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95C22×D7112yes—
485C24—1421no—
486C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487#41—5684no—
488#41—5681no—
489#41—5682no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—711no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—711no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—5681no—
528SD16—5682no—
529SD16—5681no—
530M16—5681no—
531C2×C8—5681no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—711no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—5681no—
578C23—5681no—
579C23—1422no—
580C23—1421no—
581C23#1455609611yescharacteristic
582C23#1455609611yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—2841no—
590Q8—5682no—
591D4—2842no—
592D4—2841no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—5681no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C8—2842no—
632C8—2841no—
633C8—2841no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—11362no—
650C22C2×#1455609611yescharacteristic
651C22#1798680712yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—2841no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—5682no—
669C2—5681no—
670C2#2259761511yescharacteristic
671C2#2259770311yescharacteristic
672C2#2259773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2817C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#2817D71
hypocenterC71#18457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599170C2semidirect
3. #22599093C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587308C2semidirect
7. #22587301C2semidirect
8. #22586894C2semidirect
9. #22586868C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
11. C71×#2817C2semidirect
27. #17986334C22semidirect
30. #17986317C22semidirect
35. #17986155C22semidirect
38. #17986138C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985725C22semidirect
46. #17985725C22semidirect
50. #400×C71C22semidirect
53. #395×C71C22semidirect
340. #2817D71semidirect
348. C71#18457semidirect
381. #400C2×D71semidirect
384. #395C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991702
#225990932
#225873762
#225873692
#225873082
#225873012
#225868942
#225868682
#225867042
C71×#28172
#1845771