Finite Group Databasebeta

← #31972871

Subgroups — #31972871

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587309C212yesmaximal, complemented
7#22587303C212yesmaximal, complemented
8#22586896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556107C2211yescharacteristic
13#17986340—21no—
14#17986332C2211yescharacteristic, complemented
15#17986329—21no—
16#17986315C2212yes—
17#17986315C2211yescharacteristic, complemented
18#17986255—21no—
19#17986243—21no—
20#17986226—22no—
21#17986161—21no—
22#17986154C2211yescharacteristic, complemented
23#17986150—21no—
24#17986137C2212yes—
25#17986137C2211yescharacteristic, complemented
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yescomplemented
29#17985937—21no—
30#17985927—22no—
31#17985919C2212yescomplemented
32#17985918—21no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985725C2212yescomplemented
39#17985725C2212yescomplemented
40#562×C71—22no—
41#554×C71—21no—
42#548×C71—21no—
43#547×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46#543×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#539×C71C2212yes—
49#538×C71—21no—
50#537×C71—21no—
51#537×C71C2212yes—
52#525×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#121×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70#14556061—21no—
71#14556059—22no—
72#14556059—21no—
73#14556052—21no—
74#14556051—22no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556049—22no—
78#14556049—21no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71D411yescharacteristic
92C22×Q8×C71D411yescharacteristic
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71—21no—
97#126×C71—22no—
98#125×C71—22no—
99#124×C71—22no—
100#124×C71—21no—
101#124×C71—22no—
102#123×C71—22no—
103#123×C71—22no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106#123×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—21no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71D412yes—
129#121×C71D411yescharacteristic
130#121×C71C2312yes—
131#121×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140#117×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C71—22no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71D412yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765855—81no—
155#11765853—82no—
156#11765853—81no—
157#11765849—81no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—82no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172#41×C71—84no—
173#41×C71—81no—
174#41×C71—82no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—82no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—22no—
235C42×C71—21no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—81no—
243C23×C71—81no—
244C23×C71#12011yescharacteristic
245C23×C71#12011yescharacteristic
246C23×C71C22×D411yescharacteristic
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—42no—
249Q8×C71—81no—
250Q8×C71—82no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—82no—
258D4×C71—81no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—81no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71—82no—
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—41no—
294C71⋊C8—42no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—162no—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#57712yes—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—42no—
325Dic71—82no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#18457—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#300911yescharacteristic
335C2×C71#302011yescharacteristic
336C2×C71#302611yescharacteristic
337#3536D7111yescharacteristic
338#3196—711no—
339#3187—711no—
340#2817—711no—
341#1616—712no—
342#1615—712no—
343#1604—712no—
344#1603—712no—
345#1516—711no—
346#1510—711no—
347#1472—711no—
348C71#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—22no—
350#554—21no—
351#548—21no—
352#547—21no—
353#546—21no—
354#546—22no—
355#543—21no—
356#542—21no—
357#539C2×D7112yes—
358#538—21no—
359#537—21no—
360#537C2×D7112yes—
361#525C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#121C2×D7111yescharacteristic
365#485—1421no—
366#484—711no—
367#483—1421no—
368#481—712no—
369#481—711no—
370#470—1421no—
371#468—1421no—
372#465—1422no—
373#452—1421no—
374#451—711no—
375#450—1421no—
376#448—712no—
377#448—711no—
378#407—711no—
379C2×C22⋊C8—711no—
380#400—712no—
381#400—1421no—
382#397—1422no—
383#395—712no—
384#395—1421no—
385#381—711no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#324—712no—
391#324—712no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D7112yes—
442#121C22⋊D7111yescharacteristic
443#121C22×D7112yes—
444#121C22×D7111yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453#117C22⋊D7111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
466#107—1421no—
467#106—1422no—
468#106—1421no—
469#103—1421no—
470#103—1422no—
471#103—1421no—
472#103—1421no—
473#102—1422no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—711no—
477C22⋊C8—712no—
478C22⋊C8—1421no—
479C22⋊C8—1421no—
480#95—712no—
481#95—1421no—
482#95—1422no—
483#95—1422no—
484#95—1422no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—5681no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—5681no—
528SD16—5682no—
529SD16—5681no—
530M16—5681no—
531C2×C8—5681no—
532C2×C8—1422no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2841no—
548C4⋊C4—5682no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—2841no—
570C22⋊C4—5681no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1455609711yescharacteristic
582C23#1455609711yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—2842no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4#1455609711yescharacteristic
628C2×C4#1455609711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
631C8—2842no—
632C8—2841no—
633C8—2841no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1455609711yescharacteristic
651C22#1798681012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—5682no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#2259761711yescharacteristic
671C2#2259770411yescharacteristic
672C2#2259773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3536D71
hypocenterC71#18457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599166C2semidirect
2. #22599097C2semidirect
3. #22596375C2semidirect
4. #22587377C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587309C2semidirect
7. #22587303C2semidirect
8. #22586896C2semidirect
9. #22586869C2semidirect
10. #22586704C2semidirect
14. #17986332C22semidirect
17. #17986315C22semidirect
22. #17986154C22semidirect
25. #17986137C22semidirect
28. #17985938C22semidirect
31. #17985919C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985725C22semidirect
39. #17985725C22semidirect
348. C71#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991662
#225990972
#225963752
#225873772
#225873712
#225873092
#225873032
#225868962
#225868692
#225867042
C71×#35362
#1845771