Finite Group Databasebeta

← #31972874

Subgroups — #31972874

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602569C211yesmaximal, characteristic
2#22599172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587311C212yesmaximal, complemented
8#22587305C212yesmaximal, complemented
9#22586897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986745—22no—
13#17986707—21no—
14#17986660—21no—
15#17986650—21no—
16#17986640—21no—
17#17986639—22no—
18#17986624—21no—
19#17986622—21no—
20#17986596C2212yes—
21#17986589—21no—
22#17986580C2212yes—
23#17986579—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986335C2211yescharacteristic, complemented
29#17986330—21no—
30#17986318C2212yes—
31#17986318C2211yescharacteristic, complemented
32#17986257—21no—
33#17986245—21no—
34#17986228—22no—
35#17986163—21no—
36#17986157C2211yescharacteristic, complemented
37#17986152—21no—
38#17986140C2212yes—
39#17986140C2211yescharacteristic, complemented
40#17985938C2212yescomplemented
41#17985937—21no—
42#17985927—22no—
43#17985919C2212yescomplemented
44#17985918—21no—
45#17985862C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#407×C71C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yescomplemented
54#324×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865D411yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765854—21no—
64#14556127—21no—
65#14556123—22no—
66#14556118—22no—
67#14556117—22no—
68#14556117—21no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—21no—
87#14556104—22no—
88#14556103—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556102—21no—
92#14556102—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556102D412yes—
96#14556102C2312yes—
97#14556102C2311yescharacteristic
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556098—22no—
101#14556097—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556087D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D71—21no—
114C2×C22⋊Dic71—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—22no—
118#14556062—21no—
119#14556060—22no—
120#14556060—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—22no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C23×C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71—21no—
135C22×C8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71—21no—
137C22⋊Q8×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—21no—
139C22⋊Q8×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—84no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—22no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284—21no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D412yes—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—21no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—21no—
168C2×C22⋊D71—82no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177Dic284—81no—
178#11765854—82no—
179#11765854—81no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D412yes—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194Dic71⋊C4—82no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C22⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—41no—
199C22⋊Dic71—41no—
200C22⋊Dic71—81no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C24×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C71—21no—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—81no—
216C22×C4×C71—81no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225M16×C71—81no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—21no—
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—81no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12011yescharacteristic
241C23×C71C22×D411yescharacteristic
242C22×D71—22no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—81no—
246C22×D71—81no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—81no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—24no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D71—42no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—81no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—81no—
280D284—42no—
281D284—41no—
282D284—42no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—82no—
294C8×C71—42no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#57712yes—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—162no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—82no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#18457—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—22no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71#300911yescharacteristic
333C2×C71#302011yescharacteristic
334C2×C71#302611yescharacteristic
335D71—81no—
336D71—82no—
337#3536—711no—
338#3196—711no—
339#3187—711no—
340#2817—711no—
341#1616—712no—
342#1615—712no—
343#1604—712no—
344#1603—712no—
345#1516—711no—
346#1510—711no—
347#1472D7111yescharacteristic, complemented
348C71#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
349#562—1422no—
350#554—1421no—
351#548—1421no—
352#547—1421no—
353#546—1421no—
354#546—1422no—
355#543—1421no—
356#542—1421no—
357#539—712no—
358#538—1421no—
359#537—712no—
360#537—1421no—
361#525—711no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#121—711no—
365#485—1421no—
366#484—711no—
367#483—1421no—
368#481—712no—
369#481—711no—
370#470—1421no—
371#468—1421no—
372#465—1422no—
373#452—1421no—
374#451—711no—
375#450—1421no—
376#448—712no—
377#448—711no—
378#407C2×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#400—712no—
381#400—1421no—
382#397—1422no—
383#395—712no—
384#395—1421no—
385#381—711no—
386#328—712no—
387#327—712no—
388#327—712no—
389#327—712no—
390#324C2×D7112yescomplemented
391#324C2×D7112yescomplemented
392C2×#41—711no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1422no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8D28411yescharacteristic
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C23×C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×Q16—1421no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1421no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—1421no—
406#126—1422no—
407#125—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—711no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—712no—
434#121—711no—
435#121—712no—
436#121—711no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1421no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1422no—
453#117—711no—
454C2×C4⋊C4—711no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4D28412yes—
466#107—1421no—
467#106—1422no—
468#106—1421no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#103—1421no—
472#103—1421no—
473#102—1422no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
478C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7112yes—
480#95—712no—
481#95—1421no—
482#95—1422no—
483#95—1422no—
484#95—1422no—
485C24—1421no—
486C24C2×D28411yescharacteristic
487#41—5684no—
488#41—5681no—
489#41—5682no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—5681no—
494C2×Q8—711no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—711no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1421no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×D28412yes—
524C22×C4C2×D28412yes—
525C22×C4C2×D28411yescharacteristic
526C22×C4C23×D7111yescharacteristic
527Q16—5681no—
528SD16—5682no—
529SD16—5681no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2841no—
540C4⋊C4—2841no—
541C4⋊C4—5682no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—711no—
544C4⋊C4—711no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1421no—
571C42—1422no—
572C42—1421no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2842no—
577C23—5681no—
578C23—5681no—
579C23—1422no—
580C23—1421no—
581C23#1455609811yescharacteristic
582C23#1455609811yescharacteristic
583C23C22×D28411yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—2841no—
587Q8—2842no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—5682no—
591D4—2842no—
592D4—2841no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2844no—
596D4—2842no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599D4—5682no—
600D4—5681no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—5682no—
620C2×C4—5682no—
621C2×C4—5682no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4#1455609811yescharacteristic
628C2×C4#1455609811yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—2841no—
644C22—2842no—
645C22—2841no—
646C22—2842no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—11362no—
650C22C2×#1455609811yescharacteristic
651C22#1798681112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2842no—
661C4—2841no—
662C4—5682no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—5682no—
669C2—5681no—
670C2#2259761911yescharacteristic
671C2#2259770711yescharacteristic
672C2#2259773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602569C2
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#18457
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599172C2semidirect
3. #22599098C2semidirect
4. #22596375C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587311C2semidirect
8. #22587305C2semidirect
9. #22586897C2semidirect
10. #22586870C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
28. #17986335C22semidirect
31. #17986318C22semidirect
36. #17986157C22semidirect
39. #17986140C22semidirect
40. #17985938C22semidirect
43. #17985919C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
53. #324×C71C22semidirect
54. #324×C71C22semidirect
347. #1472D71semidirect
348. C71#18457semidirect
390. #324C2×D71semidirect
391. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226025692
#225991722
#225990982
#225963752
#225873792
#225873732
#225873112
#225873052
#225868972
#225868702
C71×#14722
#1845771