Finite Group Databasebeta

← #31972880

Subgroups — #31972880

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C212yesmaximal, complemented
5#22587291C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587257C212yesmaximal, complemented
8#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986389—21no—
27#17986381—21no—
28#17986358—21no—
29#17986353—21no—
30#17986218—21no—
31#17986211—21no—
32#17986211—22no—
33#17986155C2211yescharacteristic, complemented
34#17986150C2211yescharacteristic, complemented
35#17986138C2211yescharacteristic
36#17986138C2212yescomplemented
37#17986133C2211yescharacteristic
38#17986133C2212yescomplemented
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40#17986052C2211yescharacteristic, complemented
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985723C2212yescomplemented
46#17985723C2212yescomplemented
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#394×C71—22no—
50#393×C71—21no—
51#393×C71C2212yescomplemented
52#392×C71—21no—
53#392×C71C2212yescomplemented
54#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850—22no—
65#14556128D411yescharacteristic, complemented
66#14556125D411yescharacteristic, complemented
67#14556124—21no—
68#14556122—21no—
69#14556121—22no—
70#14556120D411yescharacteristic, complemented
71#14556117—21no—
72#14556117—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116D411yescharacteristic, complemented
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556112—22no—
79#14556111—21no—
80#14556110—22no—
81#14556110—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556104—21no—
86#14556102—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556099—21no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556097—22no—
99#14556096—22no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
102C4×D284—21no—
103C4×D284D412yescomplemented
104C4×D284D411yescharacteristic, complemented
105D4×Dic71—21no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556085—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71D411yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167D4×D71—82no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172#11765855—81no—
173#11765853—81no—
174#11765852—82no—
175#11765852—81no—
176#11765850—82no—
177#11765850—81no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71—21no—
206C24×C71C2×D412yes—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—81no—
212C2×Q8×C71—81no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—81no—
218C2×D4×C71—81no—
219C2×D4×C71—82no—
220C2×D4×C71—82no—
221C2×D4×C71—82no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71—81no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C22⋊C4×C71—82no—
238C22⋊C4×C71—82no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—21no—
255C22×D71—22no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—42no—
262Q8×C71—41no—
263Q8×C71—81no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—81no—
269D4×C71—88no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—41no—
290C22⋊D71—42no—
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—82no—
300D284—41no—
301D284—42no—
302D284—42no—
303D284—81no—
304D284—82no—
305C4×D71—42no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—41no—
309Dic142—81no—
310C71⋊C8—42no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—82no—
321C22×C71—82no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71—81no—
324C22×C71—81no—
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71#57611yescharacteristic
327C22×C71#57711yescharacteristic
328C2×D71—42no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—164no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—82no—
343C4×C71—81no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348#18458—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71—161no—
353C2×C71#301211yescharacteristic
354C2×C71#301911yescharacteristic
355C2×C71#302711yescharacteristic
356D71—82no—
357D71—81no—
358#3558—711no—
359#3213—711no—
360#3211—711no—
361#2819D7111yescharacteristic, complemented
362#1606—712no—
363#1601—712no—
364#1600—712no—
365#1595—712no—
366#1517—711no—
367#1512—711no—
368#1469—711no—
369C71#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1421no—
371H(3,𝔽4)—1421no—
372#559—1421no—
373#548—1421no—
374#546—1421no—
375#546—1422no—
376D42—1421no—
377#542—1421no—
378#538—712no—
379#538—1422no—
380#535—1421no—
381#534—712no—
382#532—711no—
383#529—711no—
384C2×#124C2×D7111yescharacteristic
385C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#496—1421no—
387#495—1421no—
388#489—1421no—
389#488—1421no—
390#464—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1422no—
393#451—711no—
394#450—711no—
395#448—711no—
396#448—712no—
397#447—711no—
398#447—712no—
399#432—711no—
400#431—711no—
401#394—22no—
402#393—21no—
403#393C2×D7112yescomplemented
404#392—21no—
405#392C2×D7112yescomplemented
406#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#328—712no—
408#327—712no—
409#327—712no—
410#327—712no—
411#323—712no—
412#323—712no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
416C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C22×D4—22no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×D4C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×D8—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C4⋊Q8—711no—
429#127—711no—
430#127—1421no—
431#126—1422no—
432#126—1421no—
433#125—711no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—711no—
443#124—1422no—
444#124—1422no—
445#124—1421no—
446#124—1422no—
447#124—1421no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1421no—
457#121—711no—
458#121—712no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1422no—
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×D4—711no—
474C4×D4—712no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1421no—
480#117—1421no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊C8—1421no—
491C4⋊C8—1421no—
492#103—1422no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498C22⋊C8—711no—
499C22⋊C8—711no—
500C22⋊C8—712no—
501#97—1421no—
502C4×C8—1421no—
503#95—21no—
504#95—22no—
505#95C22×D7112yes—
506C24—21no—
507C24—1422no—
508C24C2×C22⋊D7112yes—
509#41—5681no—
510#41—5681no—
511#41—5682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—711no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—5682no—
530C2×D4—5682no—
531C2×D4—5682no—
532C2×D4—711no—
533C2×D4—712no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—5681no—
554SD16—5681no—
555SD16—5682no—
556SD16—5681no—
557D8—5682no—
558D8—5681no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—711no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—1422no—
596C42—1421no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—1421no—
615C23—1422no—
616C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—2841no—
623Q8—5681no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—2842no—
631D4—2841no—
632D4—2842no—
633D4—2841no—
634D4—2842no—
635D4—2841no—
636D4—2842no—
637D4—5681no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609611yescharacteristic
663C2×C4#1455609611yescharacteristic
664C2×C4#1455609611yescharacteristic
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—2842no—
669C8—2841no—
670C8—2841no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2842no—
684C22—2841no—
685C22—2841no—
686C22—2842no—
687C22—2842no—
688C22—2841no—
689C22—11364no—
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C22#1798680211yescharacteristic
692C22#1798680711yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—2841no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—5681no—
711C2—5682no—
712C2#2259764111yescharacteristic
713C2#2259769611yescharacteristic
714C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2819C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2819D71
hypocenterC71#18458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22599305C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587291C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587257C2semidirect
8. #22586899C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2819C2semidirect
33. #17986155C22semidirect
34. #17986150C22semidirect
36. #17986138C22semidirect
38. #17986133C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. #17986052C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985723C22semidirect
46. #17985723C22semidirect
48. C2×#124×C71C22semidirect
51. #393×C71C22semidirect
53. #392×C71C22semidirect
54. #382×C71C22semidirect
65. #14556128D4semidirect
66. #14556125D4semidirect
70. #14556120D4semidirect
74. #14556116D4semidirect
101. C4×Dic142D4semidirect
103. C4×D284D4semidirect
104. C4×D284D4semidirect
361. #2819D71semidirect
369. C71#18458semidirect
385. C2×#124C2×D71semidirect
403. #393C2×D71semidirect
405. #392C2×D71semidirect
406. #382C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993272
#225993052
#225873182
#225872912
#225872842
#225872572
#225868992
#225868762
#225866922
C71×#28192
#1845871