Finite Group Databasebeta

← #31972881

Subgroups — #31972881

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C212yesmaximal, complemented
5#22587290C212yesmaximal, complemented
6#22587285C212yesmaximal, complemented
7#22587256C212yesmaximal, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—21no—
13#17986741—21no—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986389—21no—
27#17986358—21no—
28#17986211—22no—
29#17986138C2212yescomplemented
30#17986133C2212yescomplemented
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32#17985915—22no—
33#17985911—21no—
34#17985910C2212yescomplemented
35#17985908—21no—
36#17985907C2212yescomplemented
37#17985865C2211yescharacteristic, complemented
38#17985736C2212yescomplemented
39#17985734C2212yescomplemented
40#17985734C2212yescomplemented
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yescomplemented
43#17985722C2212yescomplemented
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#495×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#464×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#450×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#448×C71C2211yescharacteristic
53#447×C71C2211yescharacteristic
54#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—22no—
61C2×D4×D71—22no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—22no—
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556125—21no—
66#14556125D411yescharacteristic, complemented
67#14556123—22no—
68#14556117—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556110—22no—
81#14556107—21no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556098—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556096—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D412yescomplemented
101#14556090—22no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic, complemented
125#124×C71—21no—
126#124×C71—21no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71D411yescharacteristic, complemented
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
136#117×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—81no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—82no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—82no—
171C2×C22⋊D71—82no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173D4×D71—82no—
174D4×D71—82no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71C2×D412yes—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180#11765852—82no—
181#11765850—82no—
182C2×C71⋊C8—22no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—81no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—82no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—82no—
201C4×Dic71—22no—
202C24×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—81no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—81no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—81no—
218SD16×C71—81no—
219SD16×C71—81no—
220D8×C71—81no—
221C2×C8×C71—21no—
222C2×C8×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—41no—
235C22⋊C4×C71—41no—
236C22⋊C4×C71—41no—
237C22⋊C4×C71—41no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—22no—
251C22×D71—22no—
252C22×D71—22no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—41no—
262Q8×C71—42no—
263D4×C71—41no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—41no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—41no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—42no—
286C22⋊D71—42no—
287C22⋊D71—82no—
288C22⋊D71—82no—
289C22⋊D71—88no—
290C2×Dic71—22no—
291C2×Dic71—22no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—42no—
299D284—81no—
300D284—81no—
301D284—82no—
302D284—82no—
303D284—82no—
304C4×D71—82no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71—82no—
307Dic142—42no—
308Dic142—81no—
309Dic142—81no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71—81no—
321C22×C71—81no—
322C22×C71—81no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C22×C71#57611yescharacteristic
325C22×C71#57711yescharacteristic
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—164no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—81no—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347Dic71—82no—
348#18458—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71—161no—
353C2×C71#301211yescharacteristic
354C2×C71#301911yescharacteristic
355C2×C71#302711yescharacteristic
356D71—82no—
357D71—82no—
358#3558—711no—
359#3213—711no—
360#3211D7111yescharacteristic, complemented
361#2819—711no—
362#1606—712no—
363#1601—712no—
364#1600—712no—
365#1595—712no—
366#1517—711no—
367#1512—711no—
368#1469—711no—
369C71#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1421no—
371H(3,𝔽4)—1421no—
372#559—1421no—
373#548—1421no—
374#546—1422no—
375#546—1421no—
376D42—1421no—
377#542—1421no—
378#538—712no—
379#538—1422no—
380#535—1421no—
381#534—712no—
382#532—711no—
383#529C2×D7111yescharacteristic
384C2×#124—711no—
385C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#496—1421no—
387#495—21no—
388#489—1421no—
389#488—21no—
390#464—21no—
391#463—21no—
392#463—1422no—
393#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
394#450C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#448—712no—
396#448C2×D7111yescharacteristic
397#447—712no—
398#447C2×D7111yescharacteristic
399#432—711no—
400#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
401#394—1422no—
402#393—712no—
403#393—1421no—
404#392—712no—
405#392—1421no—
406#382—711no—
407#328—712no—
408#327—712no—
409#327—712no—
410#327—712no—
411#323—712no—
412#323—712no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4C22×D7111yescharacteristic
422C2×Q16—21no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—1422no—
428C4⋊Q8—711no—
429#127—711no—
430#127—1421no—
431#126—21no—
432#126—1422no—
433#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—1421no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#124—1422no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
457#121—712no—
458#121—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121C22×D7111yescharacteristic
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—712no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—712no—
485C2×C22⋊C4—712no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1421no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—1422no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1422no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
501#97—1421no—
502C4×C8—21no—
503#95—712no—
504#95—1422no—
505#95—1421no—
506C24—21no—
507C24—712no—
508C24—1422no—
509#41—5681no—
510#41—5681no—
511#41—5682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—5681no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—5681no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—5682no—
528C2×D4—5682no—
529C2×D4—5682no—
530C2×D4—5682no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—5682no—
557D8—81no—
558D8—5682no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—5681no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—5682no—
583C22⋊C4—5682no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C42—21no—
596C42—1422no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—2842no—
608C23—2842no—
609C23—5682no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23—1422no—
615C23—1422no—
616C23C2×D4×D7111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—2842no—
622Q8—5681no—
623Q8—5681no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—2842no—
631D4—2842no—
632D4—2842no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—5681no—
636D4—5681no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5688no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4#1455609611yescharacteristic
663C2×C4#1455609611yescharacteristic
664C2×C4#1455609611yescharacteristic
665C2×C4#1455609611yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2842no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—2842no—
684C22—2842no—
685C22—2842no—
686C22—2842no—
687C22—5682no—
688C22—5682no—
689C22—11364no—
690C22C2×#1455609611yescharacteristic
691C22#1798680111yescharacteristic
692C22#1798680611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2842no—
704C4—2842no—
705C4—5682no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—5682no—
711C2—5682no—
712C2#2259764011yescharacteristic
713C2#2259769511yescharacteristic
714C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3211C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3211D71
hypocenterC71#18458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22596385C2semidirect
4. #22587319C2semidirect
5. #22587290C2semidirect
6. #22587285C2semidirect
7. #22587256C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3211C2semidirect
29. #17986138C22semidirect
30. #17986133C22semidirect
31. #17986056C22semidirect
34. #17985910C22semidirect
36. #17985907C22semidirect
37. #17985865C22semidirect
38. #17985736C22semidirect
39. #17985734C22semidirect
40. #17985734C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
43. #17985722C22semidirect
45. C2×#124×C71C22semidirect
50. #451×C71C22semidirect
51. #450×C71C22semidirect
54. #431×C71C22semidirect
64. #14556128D4semidirect
66. #14556125D4semidirect
100. C4×D284D4semidirect
124. #125×C71D4semidirect
129. #124×C71D4semidirect
133. C4×Q8×C71D4semidirect
135. C4×D4×C71D4semidirect
360. #3211D71semidirect
369. C71#18458semidirect
385. C2×#124C2×D71semidirect
393. #451C2×D71semidirect
394. #450C2×D71semidirect
400. #431C2×D71semidirect
433. #125C22⋊D71semidirect
447. #124C22⋊D71semidirect
472. C4×Q8C22⋊D71semidirect
479. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993272
#225963852
#225873192
#225872902
#225872852
#225872562
#225869012
#225868782
#225866912
C71×#32112
#1845871