Finite Group Databasebeta

← #31972882

Subgroups — #31972882

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C212yesmaximal, complemented
5#22587292C212yesmaximal, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587258C212yesmaximal, complemented
8#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
13#17986386—21no—
14#17986381—21no—
15#17986361—21no—
16#17986356—21no—
17#17986221—21no—
18#17986214—21no—
19#17986214—22no—
20#17986154C2211yescharacteristic, complemented
21#17986149C2211yescharacteristic, complemented
22#17986137C2211yescharacteristic
23#17986137C2212yescomplemented
24#17986132C2211yescharacteristic
25#17986132C2212yescomplemented
26#17986056C2211yescharacteristic, complemented
27#17986052C2211yescharacteristic, complemented
28#17985915—22no—
29#17985911C2212yescomplemented
30#17985910—21no—
31#17985908C2212yescomplemented
32#17985907—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985723C2212yescomplemented
39#17985723C2212yescomplemented
40#562×C71—21no—
41H(3,𝔽4)×C71—21no—
42#559×C71—21no—
43#548×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46D42×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#538×C71C2212yes—
50#535×C71—21no—
51#534×C71C2212yes—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—22no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556051—22no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
96#127×C71—21no—
97#127×C71D411yescharacteristic, complemented
98#126×C71—22no—
99#126×C71—21no—
100#125×C71D411yescharacteristic, complemented
101#124×C71—21no—
102#124×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—21no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic, complemented
111#123×C71—22no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133#120×C71—22no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
142C4×D4×C71D412yescomplemented
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—81no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160#11765855—81no—
161#11765853—82no—
162#11765853—81no—
163#11765852—81no—
164#11765850—82no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—82no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71C2×D412yes—
178#41×C71—81no—
179#41×C71—81no—
180#41×C71—82no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—81no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—82no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71—82no—
200C2×D4×C71—82no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C42×C71—22no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—82no—
251C23×C71—82no—
252C23×C71—82no—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—41no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—42no—
261Q8×C71—81no—
262Q8×C71—81no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—41no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—42no—
267D4×C71—41no—
268D4×C71—42no—
269D4×C71—41no—
270D4×C71—42no—
271D4×C71—81no—
272D4×C71—81no—
273D4×C71—82no—
274D4×C71—82no—
275D4×C71—82no—
276D4×C71—82no—
277D4×C71—82no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—82no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71—82no—
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71#12011yescharacteristic
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D71—88no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—42no—
304D284—42no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307Dic142—42no—
308Dic142—41no—
309Dic142—41no—
310C71⋊C8—42no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—82no—
325C22×C71—82no—
326C22×C71—164no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C22×C71#57611yescharacteristic
329C22×C71#57711yescharacteristic
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—81no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346Dic71—82no—
347Dic71—81no—
348#18458—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71#301211yescharacteristic
355C2×C71#301911yescharacteristic
356C2×C71#302711yescharacteristic
357D71—161no—
358#3558D7111yescharacteristic, complemented
359#3213—711no—
360#3211—711no—
361#2819—711no—
362#1606—712no—
363#1601—712no—
364#1600—712no—
365#1595—712no—
366#1517—711no—
367#1512—711no—
368#1469—711no—
369C71#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—21no—
371H(3,𝔽4)—21no—
372#559—21no—
373#548—21no—
374#546—21no—
375#546—22no—
376D42—21no—
377#542—21no—
378#538—22no—
379#538C2×D7112yes—
380#535—21no—
381#534C2×D7112yes—
382#532C2×D7111yescharacteristic
383#529C2×D7111yescharacteristic
384C2×#124—711no—
385C2×#124C2×D7111yescharacteristic
386#496—1421no—
387#495—1421no—
388#489—1421no—
389#488—1421no—
390#464—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1422no—
393#451—711no—
394#450—711no—
395#448—711no—
396#448—712no—
397#447—711no—
398#447—712no—
399#432—711no—
400#431—711no—
401#394—1422no—
402#393—712no—
403#393—1421no—
404#392—712no—
405#392—1421no—
406#382—711no—
407#328—712no—
408#327—712no—
409#327—712no—
410#327—712no—
411#323—712no—
412#323—712no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—21no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×D8—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
429#127—21no—
430#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
431#126—22no—
432#126—21no—
433#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
434#124—21no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#124—22no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—21no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
448#123—22no—
449#123—21no—
450#123—22no—
451#123—22no—
452#123—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—21no—
461#121—22no—
462#121—21no—
463#121—22no—
464#121C22×D7111yescharacteristic
465#121C22×D7112yes—
466#120—22no—
467#120—22no—
468#120—22no—
469#120—22no—
470#120—22no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
473C4×D4—22no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
479C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊C8—1421no—
491C4⋊C8—1421no—
492#103—1422no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498C22⋊C8—711no—
499C22⋊C8—711no—
500C22⋊C8—712no—
501#97—1421no—
502C4×C8—1421no—
503#95—712no—
504#95—1421no—
505#95—1422no—
506C24—22no—
507C24—1421no—
508C24C2×C22⋊D7112yes—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—82no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—5681no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—5681no—
536C2×D4—5682no—
537C2×D4—5682no—
538C2×D4—5682no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
551C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—5681no—
554SD16—5682no—
555SD16—5681no—
556SD16—5681no—
557D8—5682no—
558D8—5681no—
559C2×C8—1421no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—5681no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—2841no—
590C22⋊C4—2841no—
591C22⋊C4—2841no—
592C22⋊C4—2841no—
593C22⋊C4—5682no—
594C22⋊C4—5682no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—2842no—
612C23—2842no—
613C23—2841no—
614C23—2841no—
615C23—2841no—
616C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—2842no—
622Q8—2841no—
623Q8—2841no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—2842no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—5688no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4#1455609711yescharacteristic
663C2×C4#1455609711yescharacteristic
664C2×C4#1455609711yescharacteristic
665C2×C4#1455609711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
668C8—2842no—
669C8—2841no—
670C8—2841no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—5682no—
686C22—5682no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—5681no—
690C22C2×#1455609711yescharacteristic
691C22#1798680211yescharacteristic
692C22#1798681011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—5682no—
705C4—5681no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—11361no—
712C2#2259764411yescharacteristic
713C2#2259769711yescharacteristic
714C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599323C2semidirect
2. #22599301C2semidirect
3. #22596385C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587292C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587258C2semidirect
8. #22586900C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#3558C2semidirect
12. C2×#14556116C22semidirect
20. #17986154C22semidirect
21. #17986149C22semidirect
23. #17986137C22semidirect
25. #17986132C22semidirect
26. #17986056C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
29. #17985911C22semidirect
31. #17985908C22semidirect
33. #17985865C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985723C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
97. #127×C71D4semidirect
100. #125×C71D4semidirect
110. #124×C71D4semidirect
135. C4×Q8×C71D4semidirect
141. C4×D4×C71D4semidirect
142. C4×D4×C71D4semidirect
358. #3558D71semidirect
369. C71#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
430. #127C22⋊D71semidirect
433. #125C22⋊D71semidirect
447. #124C22⋊D71semidirect
472. C4×Q8C22⋊D71semidirect
478. C4×D4C22⋊D71semidirect
479. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225993012
#225963852
#225873202
#225872922
#225872862
#225872582
#225869002
#225868782
#225866922
C71×#35582
#1845871