Finite Group Databasebeta

← #31972884

Subgroups — #31972884

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C212yesmaximal, complemented
6#22587293C212yesmaximal, complemented
7#22587287C212yesmaximal, complemented
8#22587259C212yesmaximal, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
27#17986386—21no—
28#17986383—21no—
29#17986361—21no—
30#17986354—21no—
31#17986222—21no—
32#17986215—21no—
33#17986214—22no—
34#17986157C2211yescharacteristic, complemented
35#17986152C2211yescharacteristic, complemented
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986137C2212yescomplemented
38#17986135C2211yescharacteristic
39#17986132C2212yescomplemented
40#17986056C2211yescharacteristic, complemented
41#17985916—22no—
42#17985912—21no—
43#17985912C2212yescomplemented
44#17985909—21no—
45#17985909C2212yescomplemented
46#17985735C2212yescomplemented
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#532×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284—22no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×Dic284—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×#11765850—22no—
69#14556124—21no—
70#14556123—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120D411yescharacteristic, complemented
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116D411yescharacteristic, complemented
83#14556115—21no—
84#14556114—22no—
85#14556114—22no—
86#14556113—22no—
87#14556112—22no—
88#14556111—22no—
89#14556111—21no—
90#14556110—22no—
91#14556108—21no—
92#14556107C2311yescharacteristic
93#14556105—22no—
94#14556104—22no—
95#14556103—21no—
96#14556102—22no—
97#14556102C2311yescharacteristic
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556100—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556096—22no—
105#14556096—22no—
106#14556096—22no—
107C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
108#14556093—21no—
109C4×D284D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic71—22no—
111#14556090—21no—
112C4×C22⋊D71—22no—
113C4×C22⋊D71—21no—
114#14556085—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130#14556039—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C2×#41×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134#127×C71D411yescharacteristic, complemented
135#124×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71C2312yes—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—81no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284—82no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—22no—
175D4×D71—82no—
176D4×D71—82no—
177D4×D71—82no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71C2×D412yes—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183Dic284—81no—
184#11765854—81no—
185#11765854—81no—
186#11765853—82no—
187D568—81no—
188#11765850—82no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—82no—
217(C2×D71)⋊C4—82no—
218C4×Dic71—22no—
219C4×Dic71—21no—
220#41×C71—81no—
221#41×C71—81no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—81no—
236C4⋊C4×C71C2×D412yes—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—81no—
260D4×C71—42no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—81no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C22⋊D71—82no—
285C22⋊D71—82no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—82no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—41no—
299D284—81no—
300D284—82no—
301D284—88no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—42no—
305Dic142—41no—
306Dic142—42no—
307Dic142—41no—
308Dic142—41no—
309Dic142—81no—
310C8×C71—41no—
311C8×C71—41no—
312C71⋊C8—42no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#57611yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C2×D71—42no—
322C2×D71—41no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—164no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—82no—
343Dic71—41no—
344Dic71—42no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348#18458—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71#301211yescharacteristic
353C2×C71#301911yescharacteristic
354C2×C71#302711yescharacteristic
355D71—82no—
356D71—81no—
357D71—161no—
358#3558—711no—
359#3213—711no—
360#3211—711no—
361#2819—711no—
362#1606—712no—
363#1601—712no—
364#1600—712no—
365#1595—712no—
366#1517D7111yescharacteristic, complemented
367#1512—711no—
368#1469—711no—
369C71#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1421no—
371H(3,𝔽4)—1421no—
372#559—1421no—
373#548—1421no—
374#546—1422no—
375#546—1421no—
376D42—1421no—
377#542—1421no—
378#538—712no—
379#538—1422no—
380#535—1421no—
381#534—712no—
382#532C2×D7111yescharacteristic
383#529—711no—
384C2×#124—711no—
385C2×#124—711no—
386#496—1421no—
387#495—1421no—
388#489—1421no—
389#488—1421no—
390#464—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1422no—
393#451—711no—
394#450—711no—
395#448—712no—
396#448—711no—
397#447—712no—
398#447—711no—
399#432—711no—
400#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
401#394—1422no—
402#393—712no—
403#393—1421no—
404#392—712no—
405#392—1421no—
406#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#328—712no—
408#327—712no—
409#327C2×D7112yescomplemented
410#327C2×D7112yescomplemented
411#323—712no—
412#323—712no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—1421no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1421no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×SD16—1422no—
426C2×D8—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
429#127—1421no—
430#127D28411yescharacteristic, complemented
431#126—1422no—
432#126—1421no—
433#125—711no—
434#124—21no—
435#124—711no—
436#124—1422no—
437#124—1422no—
438#124—1421no—
439#124—1422no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1421no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8—1422no—
457#121—21no—
458#121—711no—
459#121—1422no—
460#121—1421no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1422no—
464#121—1422no—
465#121C22×D7112yes—
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—711no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4D28412yescomplemented
480#117—1421no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—712no—
483C2×C22⋊C4—712no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1421no—
492#103—1421no—
493#103—1421no—
494#103—1422no—
495#102—1421no—
496#102—1421no—
497#102—1422no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
501#97—1421no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—1422no—
505#95C22×D7112yes—
506C24—712no—
507C24—1422no—
508C24—1421no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—5682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—5681no—
514C2×Q8—5681no—
515C2×Q8—711no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5681no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—5682no—
528C2×D4—5682no—
529C2×D4—5682no—
530C2×D4—5682no—
531C2×D4—711no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4C2×D28412yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1421no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—5681no—
554SD16—5681no—
555SD16—5681no—
556SD16—5682no—
557D8—5681no—
558D8—5682no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1422no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—711no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4C2×D28412yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—2841no—
576C22⋊C4—2841no—
577C22⋊C4—2841no—
578C22⋊C4—2841no—
579C22⋊C4—5682no—
580C22⋊C4—5682no—
581C22⋊C4—1422no—
582C22⋊C4—1422no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—1422no—
596C42—1421no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42C2×D28411yescharacteristic
600C42C2×D28411yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2841no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—5682no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—1421no—
613C23—1422no—
614C23—1422no—
615C23—1422no—
616C23C2×D4×D7111yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—2841no—
619Q8—2842no—
620Q8—2841no—
621Q8—2842no—
622Q8—2841no—
623Q8—5681no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2841no—
630D4—2842no—
631D4—2841no—
632D4—2842no—
633D4—2841no—
634D4—2841no—
635D4—2841no—
636D4—5681no—
637D4—5682no—
638D4—5688no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2842no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4#1455609811yescharacteristic
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C22×D28411yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2842no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—2842no—
677C22—2841no—
678C22—2841no—
679C22—2842no—
680C22—2841no—
681C22—2842no—
682C22—5682no—
683C22—5682no—
684C22—5682no—
685C22—5682no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—11364no—
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C22#1798680011yescharacteristic
692C22#1798680511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4—5681no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—5682no—
710C2—5681no—
711C2—11361no—
712C2#2259764911yescharacteristic
713C2#2259769911yescharacteristic
714C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602863C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22599307C2semidirect
4. #22596386C2semidirect
5. #22587321C2semidirect
6. #22587293C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587259C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1517C2semidirect
26. C2×#14556116C22semidirect
34. #17986157C22semidirect
35. #17986152C22semidirect
37. #17986137C22semidirect
39. #17986132C22semidirect
40. #17986056C22semidirect
43. #17985912C22semidirect
45. #17985909C22semidirect
46. #17985735C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #431×C71C22semidirect
52. #382×C71C22semidirect
53. #327×C71C22semidirect
54. #327×C71C22semidirect
72. #14556120D4semidirect
82. #14556116D4semidirect
107. C4×Dic142D4semidirect
109. C4×D284D4semidirect
133. C4⋊Q8×C71D4semidirect
134. #127×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
366. #1517D71semidirect
369. C71#18458semidirect
400. #431C2×D71semidirect
406. #382C2×D71semidirect
409. #327C2×D71semidirect
410. #327C2×D71semidirect
428. C4⋊Q8D284semidirect
430. #127D284semidirect
479. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993232
#225993072
#225963862
#225873212
#225872932
#225872872
#225872592
#225868762
#225866912
C71×#15172
#1845871