Finite Group Databasebeta

← #31972886

Subgroups — #31972886

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C212yesmaximal, complemented
6#22587294C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587260C212yesmaximal, complemented
9#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
27#17986388—21no—
28#17986383—21no—
29#17986359—21no—
30#17986354—21no—
31#17986222—21no—
32#17986215—21no—
33#17986215—22no—
34#17986157C2211yescharacteristic, complemented
35#17986152C2211yescharacteristic, complemented
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986140C2212yescomplemented
38#17986135C2211yescharacteristic
39#17986135C2212yescomplemented
40#17985915—22no—
41#17985911C2212yescomplemented
42#17985910—21no—
43#17985908C2212yescomplemented
44#17985907—21no—
45#17985865C2211yescharacteristic, complemented
46#17985737C2212yescomplemented
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yescomplemented
49#17985734C2212yescomplemented
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C71C2212yescomplemented
54#323×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568—22no—
68#14556128D411yescharacteristic, complemented
69#14556125D411yescharacteristic, complemented
70#14556124—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—22no—
73#14556120D411yescharacteristic, complemented
74#14556117—21no—
75#14556117—22no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116D411yescharacteristic, complemented
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556112—22no—
85#14556112—22no—
86#14556111—21no—
87#14556110—22no—
88#14556110—22no—
89#14556107C2311yescharacteristic
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104—21no—
93#14556102—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102C2311yescharacteristic
96#14556102C2312yes—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—21no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556097—22no—
106#14556096—22no—
107Q8×Dic71—21no—
108C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
109C4×D284—21no—
110C4×D284D412yescomplemented
111C4×D284D411yescharacteristic, complemented
112D4×Dic71—21no—
113C4×C22⋊D71—22no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115(C22⋊D71)⋊C4—22no—
116#14556085—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D71—22no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D412yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71—21no—
150#11765866—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—81no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—81no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×C22⋊D71—21no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—82no—
173C2×C22⋊D71—82no—
174C2×C22⋊D71—82no—
175C2×C22⋊D71—82no—
176C2×C22⋊D71—82no—
177D4×D71—82no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184Dic284—81no—
185#11765854—82no—
186#11765854—81no—
187#11765854—81no—
188D568—82no—
189D568—81no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—81no—
193C4⋊Dic71C2×D412yes—
194C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
196Dic71⋊C4—22no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—21no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201C22⋊Dic71—22no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—21no—
204C22⋊Dic71—82no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—21no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217(C2×D71)⋊C4—41no—
218(C2×D71)⋊C4—82no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—21no—
221C24×C71C2×D412yes—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—81no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—81no—
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2411yescharacteristic
232C2×C8×C71—21no—
233C2×C8×C71—21no—
234C2×C8×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C22⋊C4×C71—22no—
237C22⋊C4×C71—22no—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—42no—
260Q8×C71—81no—
261D4×C71—42no—
262D4×C71—81no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D71—41no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—42no—
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—82no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—88no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—82no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—41no—
298D284—42no—
299D284—41no—
300D284—81no—
301D284—82no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—82no—
304C4×D71—82no—
305Dic142—41no—
306Dic142—41no—
307Dic142—42no—
308Dic142—41no—
309Dic142—81no—
310C8×C71—42no—
311C8×C71—41no—
312C8×C71—41no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—42no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71—82no—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71#57611yescharacteristic
322C22×C71#57711yescharacteristic
323C2×D71—42no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—164no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—82no—
347Dic71—81no—
348#18458—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—82no—
352C2×C71#301211yescharacteristic
353C2×C71#301911yescharacteristic
354C2×C71#302711yescharacteristic
355D71—82no—
356D71—81no—
357D71—161no—
358#3558—711no—
359#3213—711no—
360#3211—711no—
361#2819—711no—
362#1606—712no—
363#1601—712no—
364#1600—712no—
365#1595—712no—
366#1517—711no—
367#1512—711no—
368#1469D7111yescharacteristic, complemented
369C71#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1421no—
371H(3,𝔽4)—1421no—
372#559—1421no—
373#548—1421no—
374#546—1421no—
375#546—1422no—
376D42—1421no—
377#542—1421no—
378#538—712no—
379#538—1422no—
380#535—1421no—
381#534—712no—
382#532—711no—
383#529—711no—
384C2×#124—711no—
385C2×#124C2×D7111yescharacteristic
386#496—1421no—
387#495—1421no—
388#489—1421no—
389#488—1421no—
390#464—1421no—
391#463—1421no—
392#463—1422no—
393#451—711no—
394#450—711no—
395#448—711no—
396#448—712no—
397#447—711no—
398#447—712no—
399#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
401#394—1422no—
402#393—712no—
403#393—1421no—
404#392—712no—
405#392—1421no—
406#382—711no—
407#328—712no—
408#327—712no—
409#327—712no—
410#327—712no—
411#323C2×D7112yescomplemented
412#323C2×D7112yescomplemented
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8D28411yescharacteristic
417C22×D4—711no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4D28411yescharacteristic
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1421no—
424C2×SD16—1422no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×D8—1421no—
427C2×D8—1422no—
428C4⋊Q8—711no—
429#127—711no—
430#127—1421no—
431#126—1422no—
432#126—1421no—
433#125—711no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—711no—
439#124—1422no—
440#124—1422no—
441#124—1421no—
442#124—1422no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124—1421no—
448#123—1422no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1421no—
453C22⋊Q8—711no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1422no—
456C22⋊Q8—1421no—
457#121—711no—
458#121—712no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1422no—
463#121—1421no—
464#121—1421no—
465#121—1422no—
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×D4—711no—
474C4×D4—712no—
475C4×D4—1422no—
476C4×D4—1421no—
477C4×D4—1421no—
478C4×D4—1422no—
479C4×D4—1421no—
480#117—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1421no—
484C2×C22⋊C4—1421no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—1422no—
487C2×C22⋊C4D28412yes—
488C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—1422no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—712no—
504#95—1421no—
505#95—1422no—
506C24—1422no—
507C24—1421no—
508C24C2×D28412yes—
509#41—5681no—
510#41—5681no—
511#41—5682no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—5681no—
516C2×Q8—711no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8—1421no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—5682no—
528C2×D4—5682no—
529C2×D4—5682no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—712no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C22×C4—1422no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1421no—
546C22×C4—1421no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1422no—
549C22×C4C2×D28411yescharacteristic
550C22×C4C2×D28412yes—
551C22×C4C2×D28411yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—5681no—
554SD16—5682no—
555SD16—5681no—
556SD16—5681no—
557D8—5682no—
558D8—5681no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—5681no—
563C4⋊C4—712no—
564C4⋊C4—711no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2841no—
578C22⋊C4—2841no—
579C22⋊C4—2841no—
580C22⋊C4—2841no—
581C22⋊C4—5682no—
582C22⋊C4—5682no—
583C22⋊C4—1422no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1421no—
595C42—1422no—
596C42—1421no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42D4×D7111yescharacteristic
600C42D4×D7111yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—2842no—
607C23—2842no—
608C23—2841no—
609C23—2841no—
610C23—2841no—
611C23—5682no—
612C23—5682no—
613C23—5682no—
614C23—1421no—
615C23—1422no—
616C23C22×D28411yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—2841no—
620Q8—2842no—
621Q8—2841no—
622Q8—2841no—
623Q8—5681no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—2842no—
627D4—2841no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—2842no—
634D4—2841no—
635D4—2842no—
636D4—5681no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5682no—
641D4—5682no—
642D4—5688no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—5682no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—1421no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1421no—
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4#1455609811yescharacteristic
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—2842no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—2841no—
684C22—5682no—
685C22—5682no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—11364no—
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C22#1798680411yescharacteristic
692C22#1798681111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—2841no—
701C4—2842no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—5682no—
705C4—5681no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—5681no—
710C2—5682no—
711C2—11361no—
712C2#2259764711yescharacteristic
713C2#2259770011yescharacteristic
714C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602859C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599307C2semidirect
4. #22596385C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587294C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587260C2semidirect
9. #22586901C2semidirect
10. #22586879C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
26. C2×#14556116C22semidirect
34. #17986157C22semidirect
35. #17986152C22semidirect
37. #17986140C22semidirect
39. #17986135C22semidirect
41. #17985911C22semidirect
43. #17985908C22semidirect
45. #17985865C22semidirect
46. #17985737C22semidirect
48. #17985734C22semidirect
49. #17985734C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #431×C71C22semidirect
53. #323×C71C22semidirect
54. #323×C71C22semidirect
68. #14556128D4semidirect
69. #14556125D4semidirect
73. #14556120D4semidirect
81. #14556116D4semidirect
108. C4×Dic142D4semidirect
110. C4×D284D4semidirect
111. C4×D284D4semidirect
368. #1469D71semidirect
369. C71#18458semidirect
399. #432C2×D71semidirect
400. #431C2×D71semidirect
411. #323C2×D71semidirect
412. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993292
#225993072
#225963852
#225873222
#225872942
#225872882
#225872602
#225869012
#225868792
C71×#14692
#1845871