Finite Group Databasebeta

← #31972887

Subgroups — #31972887

Order 18176.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C212yesmaximal, complemented
6#22587293C212yesmaximal, complemented
7#22587289C212yesmaximal, complemented
8#22587259C212yesmaximal, complemented
9#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—21no—
13#17986741—21no—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic, complemented
27#17986388—21no—
28#17986381—21no—
29#17986359—21no—
30#17986356—21no—
31#17986221—21no—
32#17986215—22no—
33#17986214—21no—
34#17986154C2211yescharacteristic, complemented
35#17986149C2211yescharacteristic, complemented
36#17986140C2212yescomplemented
37#17986137C2211yescharacteristic
38#17986135C2212yescomplemented
39#17986132C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic, complemented
41#17985916—22no—
42#17985912—21no—
43#17985912C2212yescomplemented
44#17985909—21no—
45#17985909C2212yescomplemented
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×D4×D71—22no—
64C2×#11765855—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765852—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—21no—
70#14556128D411yescharacteristic, complemented
71#14556125—21no—
72#14556125D411yescharacteristic, complemented
73#14556123—22no—
74#14556117—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556116—21no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556113—22no—
88#14556113—22no—
89#14556113—22no—
90#14556110—22no—
91#14556107—21no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556102—21no—
98#14556102—21no—
99#14556102C2312yes—
100#14556101—22no—
101#14556100—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556098—22no—
106#14556096—22no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110C4×D284D412yescomplemented
111#14556090—22no—
112(C22⋊D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556053—22no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—22no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic, complemented
133#124×C71D411yescharacteristic, complemented
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71—21no—
150C23×D71C2×D412yes—
151#11765865—82no—
152#11765865—81no—
153#11765865—81no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—81no—
160C2×Dic142—81no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—81no—
171C2×D284—82no—
172C2×D284—81no—
173C2×D284—82no—
174C2×D284—82no—
175C2×D284—82no—
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180D4×D71—82no—
181D4×D71—82no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71C2×D412yes—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187#11765855—81no—
188#11765854—82no—
189#11765853—81no—
190#11765852—81no—
191D568—82no—
192#11765850—81no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D412yes—
197Dic71⋊C4—22no—
198Dic71⋊C4—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214(C2×D71)⋊C4—82no—
215(C2×D71)⋊C4—82no—
216C4×Dic71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71—21no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—81no—
231C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C23×C71—21no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—41no—
255C22×D71—41no—
256C22×D71—82no—
257C22×D71—82no—
258C22×D71—82no—
259Q8×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—41no—
262D4×C71—41no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—42no—
282C22⋊D71—82no—
283C22⋊D71—82no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289D284—42no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292D284—41no—
293D284—42no—
294D284—41no—
295D284—81no—
296D284—81no—
297D284—82no—
298D284—82no—
299D284—82no—
300D284—88no—
301C4×D71—82no—
302C4×D71—82no—
303C4×D71—82no—
304Dic142—42no—
305Dic142—41no—
306Dic142—42no—
307Dic142—41no—
308Dic142—81no—
309Dic142—81no—
310C8×C71—42no—
311C71⋊C8—41no—
312C71⋊C8—41no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71#57611yescharacteristic
320C22×C71#57711yescharacteristic
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—82no—
328C2×D71—82no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C2×D71—164no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—82no—
345Dic71—42no—
346Dic71—42no—
347Dic71—81no—
348#18458—711nomaximal, Sylow
349C2×C71—21no—
350C2×C71—21no—
351C2×C71—81no—
352C2×C71#301211yescharacteristic
353C2×C71#301911yescharacteristic
354C2×C71#302711yescharacteristic
355D71—82no—
356D71—82no—
357D71—161no—
358#3558—711no—
359#3213—711no—
360#3211—711no—
361#2819—711no—
362#1606—712no—
363#1601—712no—
364#1600—712no—
365#1595—712no—
366#1517—711no—
367#1512D7111yescharacteristic, complemented
368#1469—711no—
369C71#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
370#562—1421no—
371H(3,𝔽4)—1421no—
372#559—1421no—
373#548—1421no—
374#546—1422no—
375#546—1421no—
376D42—1421no—
377#542—1421no—
378#538—712no—
379#538—1422no—
380#535—1421no—
381#534—712no—
382#532—711no—
383#529C2×D7111yescharacteristic
384C2×#124—711no—
385C2×#124—711no—
386#496—1421no—
387#495—1421no—
388#489—1421no—
389#488—1421no—
390#464—1421no—
391#463—1422no—
392#463—1421no—
393#451—711no—
394#450—711no—
395#448—711no—
396#448—712no—
397#447—711no—
398#447—712no—
399#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#431—711no—
401#394—1422no—
402#393—712no—
403#393—1421no—
404#392—712no—
405#392—1421no—
406#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#328C2×D7112yescomplemented
408#327—712no—
409#327—712no—
410#327C2×D7112yes—
411#323—712no—
412#323—712no—
413C2×#41—1421no—
414C2×#41—1421no—
415C22×Q8—711no—
416C22×Q8—711no—
417C22×D4—711no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4—1422no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1422no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×SD16—1422no—
424C2×SD16—1421no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×D8—1422no—
427C2×D8—1421no—
428C4⋊Q8—711no—
429#127—711no—
430#127—1421no—
431#126—21no—
432#126—1422no—
433#125D28411yescharacteristic, complemented
434#124—1421no—
435#124—1422no—
436#124—1422no—
437#124—1422no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#124—1421no—
445#124—1421no—
446#124—1421no—
447#124D28411yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1422no—
450#123—1422no—
451#123—1422no—
452#123—1422no—
453C22⋊Q8—1422no—
454C22⋊Q8—1422no—
455C22⋊Q8—1421no—
456C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
457#121—712no—
458#121—1422no—
459#121—1422no—
460#121—1422no—
461#121—1422no—
462#121—1421no—
463#121—1422no—
464#121—1421no—
465#121C22×D7111yescharacteristic
466#120—1422no—
467#120—1422no—
468#120—1422no—
469#120—1422no—
470#120—1422no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—712no—
475C4×D4—1421no—
476C4×D4—1422no—
477C4×D4—1422no—
478C4×D4—1421no—
479C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—712no—
483C2×C22⋊C4—712no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C22⋊C4—1422no—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—1421no—
492#103—1422no—
493#103—1421no—
494#103—1421no—
495#102—1422no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498C22⋊C8—711no—
499C22⋊C8—711no—
500C22⋊C8C22×D7112yes—
501#97—21no—
502C4×C8—1421no—
503#95—21no—
504#95—1422no—
505#95C22×D7112yes—
506C24—712no—
507C24—1422no—
508C24—1421no—
509#41—5681no—
510#41—5681no—
511#41—5682no—
512C2×Q8—5681no—
513C2×Q8—5681no—
514C2×Q8—1421no—
515C2×Q8—1421no—
516C2×Q8—1421no—
517C2×Q8—1421no—
518C2×Q8—1421no—
519C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—5681no—
522C2×D4—5682no—
523C2×D4—5681no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—5682no—
527C2×D4—5682no—
528C2×D4—5682no—
529C2×D4—712no—
530C2×D4—1422no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1422no—
534C2×D4—1422no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1421no—
537C2×D4—1421no—
538C2×D4—1421no—
539C2×D4—1421no—
540C2×D4—1421no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4C2×D28411yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—712no—
546C22×C4—1422no—
547C22×C4—1422no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4D4×D7111yescharacteristic
551C22×C4D4×D7111yescharacteristic
552C22×C4C23×D7111yescharacteristic
553Q16—5681no—
554SD16—5682no—
555SD16—5681no—
556SD16—5681no—
557D8—5682no—
558D8—5681no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—1421no—
561C2×C8—1421no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—712no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2841no—
579C22⋊C4—2841no—
580C22⋊C4—2841no—
581C22⋊C4—2841no—
582C22⋊C4—5682no—
583C22⋊C4—5682no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1422no—
594C22⋊C4—1422no—
595C42—21no—
596C42—1422no—
597C42D4×D7111yescharacteristic
598C42D4×D7111yescharacteristic
599C42C2×D28411yescharacteristic
600C42C2×D28411yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—2842no—
605C23—2842no—
606C23—2841no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—5682no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—1422no—
613C23—1422no—
614C23—1422no—
615C23—1422no—
616C23C2×D4×D7111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—2842no—
619Q8—2842no—
620Q8—2841no—
621Q8—2841no—
622Q8—5681no—
623Q8—5681no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—2842no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2841no—
632D4—2841no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—5681no—
636D4—5681no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639D4—5682no—
640D4—5688no—
641D4—5682no—
642D4—5682no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2842no—
655C2×C4—2842no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—5682no—
659C2×C4—5682no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4#1455609811yescharacteristic
663C2×C4#1455609811yescharacteristic
664C2×C4#1455609811yescharacteristic
665C2×C4#1455609811yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C22×D28411yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—2841no—
670C8—2841no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—5682no—
683C22—5682no—
684C22—5682no—
685C22—5682no—
686C22—5681no—
687C22—5681no—
688C22—5681no—
689C22—11364no—
690C22C2×#1455609811yescharacteristic
691C22#1798680311yescharacteristic
692C22#1798680811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—2842no—
704C4—2842no—
705C4—5681no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—5682no—
710C2—5682no—
711C2—11361no—
712C2#2259764611yescharacteristic
713C2#2259769911yescharacteristic
714C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1512C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1512D71
hypocenterC71#18458
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599301C2semidirect
4. #22596386C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587293C2semidirect
7. #22587289C2semidirect
8. #22587259C2semidirect
9. #22586899C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#1512C2semidirect
26. C2×#14556116C22semidirect
34. #17986154C22semidirect
35. #17986149C22semidirect
36. #17986140C22semidirect
38. #17986135C22semidirect
40. #17986052C22semidirect
43. #17985912C22semidirect
45. #17985909C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #382×C71C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
70. #14556128D4semidirect
72. #14556125D4semidirect
110. C4×D284D4semidirect
132. #125×C71D4semidirect
133. #124×C71D4semidirect
137. C4×Q8×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
367. #1512D71semidirect
369. C71#18458semidirect
399. #432C2×D71semidirect
406. #382C2×D71semidirect
407. #328C2×D71semidirect
433. #125D284semidirect
447. #124D284semidirect
472. C4×Q8D284semidirect
479. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993292
#225993012
#225963862
#225873232
#225872932
#225872892
#225872592
#225868992
#225866932
C71×#15122
#1845871