Finite Group Databasebeta

← #31972891

Subgroups — #31972891

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C212yesmaximal, complemented
5#22587296C212yesmaximal, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587262C212yesmaximal, complemented
8#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986381—21no—
28#17986358—21no—
29#17986353—21no—
30#17986218—21no—
31#17986218—22no—
32#17986211—21no—
33#17986155C2211yescharacteristic
34#17986155C2212yes—
35#17986150C2211yescharacteristic
36#17986150C2212yes—
37#17986138C2211yescharacteristic
38#17986133C2211yescharacteristic
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#124×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#394×C71—22no—
50#393×C71—21no—
51#393×C71C2212yes—
52#392×C71—21no—
53#392×C71C2212yes—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—22no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765850—21no—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556126—21no—
66#14556126—22no—
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic, complemented
73#14556116D411yescharacteristic, complemented
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107C2312yes—
85#14556107C2311yescharacteristic
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104—21no—
93#14556102C2311yescharacteristic
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—21no—
97#14556097—22no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D412yescomplemented
101C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
102C4×D284D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087—21no—
108#14556085—21no—
109#14556084—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22×D4×C71—22no—
127C22×D4×C71D411yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—81no—
163#11765855—82no—
164#11765853—81no—
165#11765853—82no—
166#11765852—81no—
167#11765850—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C24×C71—21no—
202C24×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—81no—
208C2×Q8×C71—81no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—81no—
214C2×D4×C71—81no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71—82no—
217C2×D4×C71—82no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71—81no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—82no—
234C22⋊C4×C71—82no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—41no—
255Q8×C71—81no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—81no—
261D4×C71—88no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D71—41no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—82no—
282C22⋊D71—82no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—82no—
289C2×Dic71—82no—
290D284—41no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—82no—
293Dic142—42no—
294Dic142—41no—
295Dic142—42no—
296Dic142—82no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57811yescharacteristic
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—82no—
326C4×C71—81no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332#18459—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#301311yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339C2×C71#302711yescharacteristic
340D71—81no—
341#3561—711no—
342#3215—711no—
343#3211—711no—
344#2819D7111yescharacteristic, complemented
345#1606—712no—
346#1602—712no—
347#1600—712no—
348#1596—712no—
349#1518—711no—
350#1512—711no—
351#1469—711no—
352C71#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1421no—
354#562—1421no—
355#556—1421no—
356#551—1422no—
357D4×Q8—1421no—
358#548—1421no—
359#546—1421no—
360#543—712no—
361#542—1422no—
362#542—1421no—
363#538—712no—
364#536—1421no—
365#533—711no—
366#529—711no—
367C2×#124C2×D7111yescharacteristic
368C2×#124C2×D7111yescharacteristic
369#497—1421no—
370#495—1421no—
371#489—1421no—
372#488—1421no—
373#464—1421no—
374#464—1422no—
375#463—1421no—
376#451—711no—
377#451—712no—
378#450—711no—
379#450—712no—
380#448—711no—
381#447—711no—
382#432—711no—
383#431—711no—
384#394—22no—
385#393—21no—
386#393C2×D7112yes—
387#392—21no—
388#392C2×D7112yes—
389#382C2×D7111yescharacteristic
390#328—712no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#327—712no—
394#323—712no—
395#323—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C2×Q16—1421no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#125—1421no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—711no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—712no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—711no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#120—1422no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—712no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
471C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—1421no—
474C4⋊C8—1421no—
475#103—1421no—
476#103—1421no—
477#103—1422no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480#102—1422no—
481C22⋊C8—712no—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8—711no—
484#97—1421no—
485C4×C8—1421no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D7112yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D7112yes—
491#41—5682no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—5682no—
499C2×Q8—711no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—711no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—5681no—
527Q16—5682no—
528SD16—5681no—
529SD16—5682no—
530SD16—5681no—
531D8—5681no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1421no—
591C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—2841no—
598Q8—2842no—
599Q8—2842no—
600Q8—5682no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C8—2841no—
639C8—2841no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2841no—
654C22—2841no—
655C22—2841no—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22#1798681011yescharacteristic
658C22#1798681411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—5681no—
678C2#2259765211yescharacteristic
679C2#2259769611yescharacteristic
680C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2819C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2819D71
hypocenterC71#18459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
3. #22599305C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587296C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587262C2semidirect
8. #22586903C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2819C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556128D4semidirect
72. #14556120D4semidirect
73. #14556116D4semidirect
100. C4×Dic142D4semidirect
101. C4×Dic142D4semidirect
102. C4×D284D4semidirect
344. #2819D71semidirect
352. C71#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993432
#225993052
#225873182
#225872962
#225872842
#225872622
#225869032
#225868762
#225866922
C71×#28192
#1845971