Finite Group Databasebeta

← #31972892

Subgroups — #31972892

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587317C212yesmaximal, complemented
5#22587295C212yesmaximal, complemented
6#22587283C212yesmaximal, complemented
7#22587261C212yesmaximal, complemented
8#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986358—21no—
28#17986218—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986150C2212yes—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985915—22no—
33#17985911—21no—
34#17985910C2212yes—
35#17985908—21no—
36#17985907C2212yes—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#495×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#464×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#450×C71C2211yescharacteristic
52#448×C71C2211yescharacteristic
53#447×C71C2211yescharacteristic
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765853—22no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic, complemented
64#14556128D411yescharacteristic, complemented
65#14556127—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556120—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556110—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107C2312yes—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556102—21no—
92#14556101—22no—
93#14556100—22no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D412yescomplemented
98C4×D284—21no—
99D4×Dic71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556086—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic, complemented
125#124×C71—21no—
126#124×C71—21no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71D411yescharacteristic, complemented
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
136#117×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—82no—
163C2×C22⋊D71—82no—
164C2×C22⋊D71—82no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—82no—
171#11765853—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—81no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—82no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—81no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—81no—
207C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213Q16×C71—81no—
214SD16×C71—81no—
215SD16×C71—81no—
216D8×C71—81no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C22⋊C4×C71—41no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—41no—
253Q8×C71—41no—
254Q8×C71—42no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C2×C4×C71#12011yescharacteristic
273C2×C4×C71#12011yescharacteristic
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D71—82no—
278C22⋊D71—82no—
279C22⋊D71—88no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—82no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292Dic142—42no—
293Dic142—42no—
294Dic142—42no—
295Dic142—81no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57811yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—82no—
317C2×D71—82no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—81no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—82no—
332#18459—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71—161no—
337C2×C71#301311yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339C2×C71#302711yescharacteristic
340D71—82no—
341#3561—711no—
342#3215—711no—
343#3211D7111yescharacteristic, complemented
344#2819—711no—
345#1606—712no—
346#1602—712no—
347#1600—712no—
348#1596—712no—
349#1518—711no—
350#1512—711no—
351#1469—711no—
352C71#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1421no—
354#562—1421no—
355#556—1421no—
356#551—1422no—
357D4×Q8—1421no—
358#548—1421no—
359#546—1421no—
360#543—712no—
361#542—1421no—
362#542—1422no—
363#538—712no—
364#536—1421no—
365#533—711no—
366#529C2×D7111yescharacteristic
367C2×#124—711no—
368C2×#124C2×D7111yescharacteristic
369#497—1421no—
370#495—21no—
371#489—1421no—
372#488—21no—
373#464—21no—
374#464—1422no—
375#463—21no—
376#451—712no—
377#451C2×D7111yescharacteristic
378#450—712no—
379#450C2×D7111yescharacteristic
380#448C2×D7111yescharacteristic
381#447C2×D7111yescharacteristic
382#432—711no—
383#431C2×D7111yescharacteristic
384#394—1422no—
385#393—712no—
386#393—1421no—
387#392—712no—
388#392—1421no—
389#382—711no—
390#328—712no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#327—712no—
394#323—712no—
395#323—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×D8—21no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#126—21no—
414#126—1422no—
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—1421no—
418#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—1421no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121C22×D7111yescharacteristic
451#120—1422no—
452C4×Q8—712no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—712no—
468C2×C22⋊C4—712no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1421no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1422no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1422no—
481C22⋊C8—712no—
482C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
484#97—1421no—
485C4×C8—21no—
486#95—712no—
487#95—1422no—
488#95—1421no—
489C24—21no—
490C24—712no—
491#41—5682no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5681no—
496C2×Q8—5682no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—5681no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—81no—
527Q16—5682no—
528SD16—81no—
529SD16—81no—
530SD16—5682no—
531D8—81no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—5682no—
562C22⋊C4—5682no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—2842no—
597Q8—2842no—
598Q8—2842no—
599Q8—5681no—
600Q8—5682no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—2842no—
608D4—5681no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5688no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4#1455609611yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22C2×#1455609611yescharacteristic
657C22#1798680611yescharacteristic
658C22#1798681311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5682no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—5682no—
678C2#2259765111yescharacteristic
679C2#2259769511yescharacteristic
680C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3211C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3211D71
hypocenterC71#18459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
3. #22596385C2semidirect
4. #22587317C2semidirect
5. #22587295C2semidirect
6. #22587283C2semidirect
7. #22587261C2semidirect
8. #22586905C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3211C2semidirect
63. #14556128D4semidirect
64. #14556128D4semidirect
97. C4×Dic142D4semidirect
124. #125×C71D4semidirect
129. #124×C71D4semidirect
133. C4×Q8×C71D4semidirect
135. C4×D4×C71D4semidirect
343. #3211D71semidirect
352. C71#18459semidirect
418. #125C22⋊D71semidirect
430. #124C22⋊D71semidirect
455. C4×Q8C22⋊D71semidirect
460. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993432
#225963852
#225873172
#225872952
#225872832
#225872612
#225869052
#225868782
#225866912
C71×#32112
#1845971