Finite Group Databasebeta

← #31972893

Subgroups — #31972893

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587320C212yesmaximal, complemented
5#22587297C212yesmaximal, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587263C212yesmaximal, complemented
8#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13#17986391—21no—
14#17986381—21no—
15#17986361—21no—
16#17986356—21no—
17#17986221—21no—
18#17986221—22no—
19#17986214—21no—
20#17986154C2211yescharacteristic
21#17986154C2212yes—
22#17986149C2211yescharacteristic
23#17986149C2212yes—
24#17986137C2211yescharacteristic
25#17986132C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985915—22no—
29#17985911C2212yes—
30#17985910—21no—
31#17985908C2212yes—
32#17985907—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985723C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71C2212yes—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765850—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556051—22no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic, complemented
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic, complemented
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—21no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
135C4×Q8×C71D412yescomplemented
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—81no—
155C2×C22⋊D71—82no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—21no—
160#11765855—81no—
161#11765855—82no—
162#11765853—81no—
163#11765852—81no—
164#11765852—82no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—82no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—82no—
176C24×C71C2×D412yes—
177#41×C71—82no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71—82no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—81no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251Q8×C71—41no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—81no—
256Q8×C71—82no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—42no—
259D4×C71—41no—
260D4×C71—41no—
261D4×C71—81no—
262D4×C71—82no—
263D4×C71—82no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—21no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71—42no—
275C2×C4×C71—42no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71—82no—
278C2×C4×C71—82no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—88no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—42no—
294Dic142—41no—
295Dic142—41no—
296Dic142—42no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71C2×#12011yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C22×C71#57811yescharacteristic
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—42no—
330Dic71—82no—
331Dic71—81no—
332#18459—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#301311yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339C2×C71#302711yescharacteristic
340D71—161no—
341#3561D7111yescharacteristic, complemented
342#3215—711no—
343#3211—711no—
344#2819—711no—
345#1606—712no—
346#1602—712no—
347#1600—712no—
348#1596—712no—
349#1518—711no—
350#1512—711no—
351#1469—711no—
352C71#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—21no—
354#562—21no—
355#556—21no—
356#551—22no—
357D4×Q8—21no—
358#548—21no—
359#546—21no—
360#543C2×D7112yes—
361#542—21no—
362#542—22no—
363#538C2×D7112yes—
364#536—21no—
365#533C2×D7111yescharacteristic
366#529C2×D7111yescharacteristic
367C2×#124—711no—
368C2×#124C2×D7111yescharacteristic
369#497—1421no—
370#495—1421no—
371#489—1421no—
372#488—1421no—
373#464—1421no—
374#464—1422no—
375#463—1421no—
376#451—711no—
377#451—712no—
378#450—711no—
379#450—712no—
380#448—711no—
381#447—711no—
382#432—711no—
383#431—711no—
384#394—1422no—
385#393—712no—
386#393—1421no—
387#392—712no—
388#392—1421no—
389#382—711no—
390#328—712no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#327—712no—
394#323—712no—
395#323—712no—
396C2×#41—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403C2×Q16—1421no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
413#126—22no—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
419#124—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D7112yes—
447#121—21no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121C22×D7111yescharacteristic
451#120—22no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
455C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
471C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—1421no—
474C4⋊C8—1421no—
475#103—1421no—
476#103—1421no—
477#103—1422no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480#102—1422no—
481C22⋊C8—712no—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8—711no—
484#97—1421no—
485C4×C8—1421no—
486#95—712no—
487#95—1421no—
488#95—1422no—
489C24—1421no—
490C24C2×C22⋊D7112yes—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—5681no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—5681no—
510C2×D4—5682no—
511C2×D4—5682no—
512C2×D4—5682no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—5681no—
527Q16—5682no—
528SD16—5681no—
529SD16—5681no—
530SD16—5682no—
531D8—5681no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—5681no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—2841no—
570C22⋊C4—2841no—
571C22⋊C4—5682no—
572C22⋊C4—5682no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—21no—
576C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2842no—
587C23—2842no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—2841no—
599Q8—2841no—
600Q8—2842no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—2842no—
611D4—5688no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4#1455609711yescharacteristic
633C2×C4#1455609711yescharacteristic
634C2×C4#1455609711yescharacteristic
635C2×C4#1455609711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
638C8—2841no—
639C8—2841no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22C2×#1455609711yescharacteristic
657C22#1798680711yescharacteristic
658C22#1798681411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—5682no—
672C4—5681no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—11361no—
678C2#2259765511yescharacteristic
679C2#2259769711yescharacteristic
680C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599339C2semidirect
2. #22599301C2semidirect
3. #22596385C2semidirect
4. #22587320C2semidirect
5. #22587297C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587263C2semidirect
8. #22586904C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#3561C2semidirect
95. C4⋊Q8×C71D4semidirect
96. C4⋊Q8×C71D4semidirect
102. #125×C71D4semidirect
110. #124×C71D4semidirect
134. C4×Q8×C71D4semidirect
135. C4×Q8×C71D4semidirect
140. C4×D4×C71D4semidirect
341. #3561D71semidirect
352. C71#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
418. #125C22⋊D71semidirect
430. #124C22⋊D71semidirect
454. C4×Q8C22⋊D71semidirect
455. C4×Q8C22⋊D71semidirect
460. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993392
#225993012
#225963852
#225873202
#225872972
#225872862
#225872632
#225869042
#225868782
#225866922
C71×#35612
#1845971