Finite Group Databasebeta

← #31972897

Subgroups — #31972897

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C212yesmaximal, complemented
6#22587299C212yesmaximal, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587265C212yesmaximal, complemented
9#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986393—21no—
28#17986383—21no—
29#17986359—21no—
30#17986354—21no—
31#17986222—21no—
32#17986222—22no—
33#17986215—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986157C2212yes—
36#17986152C2211yescharacteristic
37#17986152C2212yes—
38#17986140C2211yescharacteristic
39#17986135C2211yescharacteristic
40#17985915—22no—
41#17985911C2212yes—
42#17985910—21no—
43#17985908C2212yes—
44#17985907—21no—
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985737C2212yes—
48#17985737C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#323×C71C2212yes—
54#323×C71C2212yes—
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—22no—
60C2×Dic284—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—21no—
65C2×D568—21no—
66#14556128D411yescharacteristic, complemented
67#14556128D411yescharacteristic, complemented
68#14556126—21no—
69#14556126—22no—
70#14556122—21no—
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556121—22no—
74#14556120—21no—
75#14556120D411yescharacteristic, complemented
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116D411yescharacteristic, complemented
81#14556115—21no—
82#14556114—22no—
83#14556114—22no—
84#14556112—22no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556110—22no—
88#14556109—22no—
89#14556107—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107C2312yes—
92#14556107C2311yescharacteristic
93#14556105—22no—
94#14556105—22no—
95#14556105—22no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556104—22no—
99#14556104—21no—
100#14556102C2311yescharacteristic
101#14556101—22no—
102#14556100—22no—
103#14556099—21no—
104#14556097—22no—
105Q8×Dic71—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142D412yescomplemented
108C4×Dic142D411yescharacteristic, complemented
109C4×D284D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic71—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113(C22⋊D71)⋊C4—22no—
114#14556087—21no—
115#14556085—21no—
116#14556084—22no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C22⋊Dic71—22no—
119C2×C22⋊Dic71—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C71D411yescharacteristic
133C22×D4×C71D411yescharacteristic
134#124×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71D412yes—
139C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—81no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142C2×D412yes—
157Q8×D71—82no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167C2×C22⋊D71—82no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174Dic284—81no—
175Dic284—82no—
176#11765854—81no—
177#11765854—81no—
178#11765854—82no—
179D568—81no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—81no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199C22⋊Dic71—22no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—22no—
203C22⋊Dic71—82no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—82no—
214C4×Dic71—22no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—21no—
217C24×C71C2×D412yes—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—81no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—81no—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71—21no—
229C2×C8×C71—21no—
230C2×C8×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71C22×D411yescharacteristic
245C22×D71—21no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251Q8×C71—42no—
252Q8×C71—81no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—88no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—82no—
283C2×Dic71—82no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—42no—
287D284—41no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—42no—
291Dic142—41no—
292Dic142—42no—
293Dic142—41no—
294Dic142—42no—
295Dic142—41no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C8×C71—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—42no—
325Dic71—41no—
326Dic71—42no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—82no—
331Dic71—81no—
332#18459—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#301311yescharacteristic
337C2×C71#301911yescharacteristic
338C2×C71#302711yescharacteristic
339D71—81no—
340D71—161no—
341#3561—711no—
342#3215—711no—
343#3211—711no—
344#2819—711no—
345#1606—712no—
346#1602—712no—
347#1600—712no—
348#1596—712no—
349#1518—711no—
350#1512—711no—
351#1469D7111yescharacteristic, complemented
352C71#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1421no—
354#562—1421no—
355#556—1421no—
356#551—1422no—
357D4×Q8—1421no—
358#548—1421no—
359#546—1421no—
360#543—712no—
361#542—1422no—
362#542—1421no—
363#538—712no—
364#536—1421no—
365#533—711no—
366#529—711no—
367C2×#124—711no—
368C2×#124C2×D7111yescharacteristic
369#497—1421no—
370#495—1421no—
371#489—1421no—
372#488—1421no—
373#464—1421no—
374#464—1422no—
375#463—1421no—
376#451—711no—
377#451—712no—
378#450—711no—
379#450—712no—
380#448—711no—
381#447—711no—
382#432C2×D7111yescharacteristic
383#431C2×D7111yescharacteristic
384#394—1422no—
385#393—712no—
386#393—1421no—
387#392—712no—
388#392—1421no—
389#382—711no—
390#328—712no—
391#328—712no—
392#328—712no—
393#327—712no—
394#323C2×D7112yes—
395#323C2×D7112yes—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8D28411yescharacteristic
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4D28411yescharacteristic
403C2×Q16—1421no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—1421no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×D8—1421no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#126—1422no—
414#126—1422no—
415#126—1422no—
416#126—1421no—
417#125—711no—
418#125—1421no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—711no—
424#124—1422no—
425#124—1422no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124—1421no—
431#123—1422no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1421no—
436C22⋊Q8—711no—
437C22⋊Q8—712no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8—1421no—
444C22⋊Q8—1422no—
445C22⋊Q8—1421no—
446C22⋊Q8—1422no—
447#121—711no—
448#121—1422no—
449#121—1421no—
450#121—1422no—
451#120—1422no—
452C4×Q8—711no—
453C4×Q8—712no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8—1421no—
456C4×D4—711no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1421no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1422no—
461#117—1422no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1422no—
469C2×C22⋊C4—1422no—
470C2×C22⋊C4D28412yes—
471C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—1421no—
476#103—1421no—
477#103—1422no—
478#102—1421no—
479#102—1421no—
480#102—1422no—
481C22⋊C8C22×D7112yes—
482C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—712no—
487#95—1421no—
488#95—1422no—
489C24—1421no—
490C24C2×D28412yes—
491#41—5682no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5681no—
496C2×Q8—5682no—
497C2×Q8—711no—
498C2×Q8—712no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—5681no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—711no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4C2×D28411yescharacteristic
523C22×C4C2×D28412yes—
524C22×C4C2×D28411yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—5681no—
527Q16—5682no—
528SD16—5681no—
529SD16—5681no—
530SD16—5682no—
531D8—5681no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2841no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—5682no—
561C22⋊C4—5682no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C42—1422no—
574C42—1422no—
575C42—1421no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42D4×D7111yescharacteristic
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—2842no—
586C23—2842no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—1421no—
591C23C22×D28411yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—2841no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2842no—
600Q8—5682no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2841no—
604D4—2841no—
605D4—2841no—
606D4—2842no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—5682no—
610D4—5682no—
611D4—5688no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—5682no—
625C2×C4—5682no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22#1798681111yescharacteristic
658C22#1798681611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—2841no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—2842no—
671C4—5682no—
672C4—5681no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—5681no—
677C2—11361no—
678C2#2259765811yescharacteristic
679C2#2259770011yescharacteristic
680C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#18459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599345C2semidirect
3. #22599307C2semidirect
4. #22596385C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587299C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587265C2semidirect
9. #22586905C2semidirect
10. #22586879C2semidirect
11. C71×#1469C2semidirect
66. #14556128D4semidirect
67. #14556128D4semidirect
75. #14556120D4semidirect
80. #14556116D4semidirect
107. C4×Dic142D4semidirect
108. C4×Dic142D4semidirect
109. C4×D284D4semidirect
351. #1469D71semidirect
352. C71#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993452
#225993072
#225963852
#225873222
#225872992
#225872882
#225872652
#225869052
#225868792
C71×#14692
#1845971