Finite Group Databasebeta

← #31972898

Subgroups — #31972898

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C212yesmaximal, complemented
6#22587298C212yesmaximal, complemented
7#22587287C212yesmaximal, complemented
8#22587264C212yesmaximal, complemented
9#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986393—21no—
28#17986381—21no—
29#17986359—21no—
30#17986356—21no—
31#17986222—22no—
32#17986221—21no—
33#17986214—21no—
34#17986157C2212yes—
35#17986154C2211yescharacteristic
36#17986152C2212yes—
37#17986149C2211yescharacteristic
38#17986137C2211yescharacteristic
39#17986132C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985916—22no—
42#17985912—21no—
43#17985912C2212yes—
44#17985909—21no—
45#17985909C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#382×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×D284—22no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765855—21no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×#11765852—21no—
67C2×#11765850—21no—
68#14556128—21no—
69#14556128D411yescharacteristic, complemented
70#14556128D411yescharacteristic, complemented
71#14556127—22no—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556123—22no—
75#14556120—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556116—21no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556113—22no—
88#14556112—22no—
89#14556112—22no—
90#14556110—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556107C2312yes—
96#14556106—22no—
97#14556106—22no—
98#14556105—22no—
99#14556105—22no—
100#14556104—22no—
101#14556102—21no—
102#14556101—22no—
103#14556100—22no—
104#14556096—22no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×Dic142D412yescomplemented
108C4×D284—21no—
109D4×Dic71—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556087—21no—
112#14556086—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D71—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556053—22no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—22no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic, complemented
133#124×C71D411yescharacteristic, complemented
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142—82no—
159C2×Dic142—81no—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284—81no—
167C2×D284—82no—
168C2×D284—82no—
169C2×D284—82no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177Dic284—82no—
178#11765855—81no—
179#11765854—82no—
180#11765853—81no—
181#11765852—81no—
182#11765850—81no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71C2×D412yes—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—41no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209(C2×D71)⋊C4—82no—
210(C2×D71)⋊C4—82no—
211C4×Dic71—22no—
212C4×Dic71—22no—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—81no—
227C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C42×C71—21no—
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C23×C71—21no—
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—22no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251Q8×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—42no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286D284—88no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—42no—
290Dic142—42no—
291Dic142—42no—
292Dic142—41no—
293Dic142—41no—
294Dic142—42no—
295Dic142—81no—
296Dic142—82no—
297C8×C71—42no—
298C71⋊C8—41no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71C2×#12011yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57811yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—82no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332#18459—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71#301311yescharacteristic
337C2×C71#301911yescharacteristic
338C2×C71#302711yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—161no—
341#3561—711no—
342#3215—711no—
343#3211—711no—
344#2819—711no—
345#1606—712no—
346#1602—712no—
347#1600—712no—
348#1596—712no—
349#1518—711no—
350#1512D7111yescharacteristic, complemented
351#1469—711no—
352C71#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#563—1421no—
354#562—1421no—
355#556—1421no—
356#551—1422no—
357D4×Q8—1421no—
358#548—1421no—
359#546—1421no—
360#543—712no—
361#542—1421no—
362#542—1422no—
363#538—712no—
364#536—1421no—
365#533—711no—
366#529C2×D7111yescharacteristic
367C2×#124—711no—
368C2×#124—711no—
369#497—1421no—
370#495—1421no—
371#489—1421no—
372#488—1421no—
373#464—1422no—
374#464—1421no—
375#463—1421no—
376#451—711no—
377#451—712no—
378#450—711no—
379#450—712no—
380#448—711no—
381#447—711no—
382#432C2×D7111yescharacteristic
383#431—711no—
384#394—1422no—
385#393—712no—
386#393—1421no—
387#392—712no—
388#392—1421no—
389#382C2×D7111yescharacteristic
390#328—712no—
391#328—712no—
392#328C2×D7112yes—
393#327C2×D7112yes—
394#323—712no—
395#323—712no—
396C2×#41—1421no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1422no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×Q16—1421no—
405C2×SD16—1422no—
406C2×SD16—1421no—
407C2×SD16—1421no—
408C2×D8—1421no—
409C4⋊Q8—711no—
410C4⋊Q8—711no—
411C4⋊Q8—1421no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#126—21no—
414#126—1422no—
415#126—1422no—
416#126—1422no—
417#125—1421no—
418#125D28411yescharacteristic, complemented
419#124—1421no—
420#124—1422no—
421#124—1422no—
422#124—1421no—
423#124—1421no—
424#124—1421no—
425#124—1421no—
426#124—1421no—
427#124—1421no—
428#124—1421no—
429#124—1421no—
430#124D28411yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—1422no—
433#123—1422no—
434#123—1422no—
435#123—1422no—
436C22⋊Q8—712no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8—1422no—
444C22⋊Q8—1421no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
447#121—1422no—
448#121—1421no—
449#121—1422no—
450#121C22×D7111yescharacteristic
451#120—1422no—
452C4×Q8—712no—
453C4×Q8—1421no—
454C4×Q8—1421no—
455C4×Q8D28411yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—1421no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C4×D4D28411yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—1422no—
463#117—1421no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—712no—
466C2×C22⋊C4—712no—
467C2×C22⋊C4—1422no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1422no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1421no—
475#103—1422no—
476#103—1421no—
477#103—1421no—
478#102—1422no—
479#102—1421no—
480#102—1421no—
481C22⋊C8—711no—
482C22⋊C8—711no—
483C22⋊C8C22×D7112yes—
484#97—21no—
485C4×C8—1421no—
486#95—21no—
487#95—1422no—
488#95C22×D7112yes—
489C24—712no—
490C24—1421no—
491#41—5682no—
492C2×Q8—5681no—
493C2×Q8—5681no—
494C2×Q8—5682no—
495C2×Q8—712no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—5681no—
505C2×D4—5681no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—5682no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526Q16—5682no—
527Q16—5681no—
528SD16—5682no—
529SD16—5681no—
530SD16—5681no—
531D8—5681no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2841no—
558C22⋊C4—2841no—
559C22⋊C4—2841no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—5682no—
562C22⋊C4—5682no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—1422no—
575C42—1422no—
576C42D4×D7111yescharacteristic
577C42D4×D7111yescharacteristic
578C42C2×D28411yescharacteristic
579C42C2×D28411yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—1422no—
589C23—1422no—
590C23—1422no—
591C23C2×D4×D7111yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—2842no—
594Q8—2842no—
595Q8—2842no—
596Q8—2841no—
597Q8—2842no—
598Q8—2841no—
599Q8—5681no—
600Q8—5682no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—2842no—
605D4—2841no—
606D4—2842no—
607D4—2841no—
608D4—5681no—
609D4—5688no—
610D4—5682no—
611D4—5682no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5682no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4#1455609811yescharacteristic
634C2×C4#1455609811yescharacteristic
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C22×D28411yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2841no—
640C8—2841no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22C2×#1455609811yescharacteristic
657C22#1798680911yescharacteristic
658C22#1798681511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—5681no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—5682no—
677C2—11361no—
678C2#2259765711yescharacteristic
679C2#2259769911yescharacteristic
680C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1512C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1512D71
hypocenterC71#18459
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599345C2semidirect
3. #22599301C2semidirect
4. #22596386C2semidirect
5. #22587321C2semidirect
6. #22587298C2semidirect
7. #22587287C2semidirect
8. #22587264C2semidirect
9. #22586903C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#1512C2semidirect
69. #14556128D4semidirect
70. #14556128D4semidirect
107. C4×Dic142D4semidirect
132. #125×C71D4semidirect
133. #124×C71D4semidirect
137. C4×Q8×C71D4semidirect
139. C4×D4×C71D4semidirect
350. #1512D71semidirect
352. C71#18459semidirect
418. #125D284semidirect
430. #124D284semidirect
455. C4×Q8D284semidirect
460. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993452
#225993012
#225963862
#225873212
#225872982
#225872872
#225872642
#225869032
#225866932
C71×#15122
#1845971