Finite Group Databasebeta

← #31972902

Subgroups — #31972902

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587308C212yesmaximal, complemented
5#22587301C212yesmaximal, complemented
6#22587274C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal, complemented
8#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986389—21no—
27#17986381—21no—
28#17986358—21no—
29#17986353—21no—
30#17986218—21no—
31#17986211—21no—
32#17986211—22no—
33#17986155C2211yescharacteristic
34#17986150C2211yescharacteristic
35#17986138C2211yescharacteristic
36#17986138C2212yes—
37#17986133C2212yes—
38#17986133C2211yescharacteristic
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71—21no—
50#397×C71—21no—
51#396×C71—22no—
52#395×C71C2212yes—
53#394×C71C2212yes—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—22no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556127—21no—
65#14556127—22no—
66#14556125D411yescharacteristic
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—21no—
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116D411yescharacteristic
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556108—22no—
83#14556108—22no—
84#14556107C2311yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—22no—
91#14556103—21no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556102—22no—
95#14556102—21no—
96#14556102C2311yescharacteristic
97#14556102C2312yes—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×D284—21no—
100C4×D284D412yes—
101C4×D284D411yescharacteristic
102#14556090—22no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556086—21no—
108#14556085—21no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168#11765855—81no—
169#11765853—81no—
170#11765852—82no—
171#11765852—81no—
172#11765850—82no—
173#11765850—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—81no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—81no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—81no—
226C4⋊C4×C71—82no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—82no—
232C22⋊C4×C71—82no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—22no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—41no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—41no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—41no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281D284—42no—
282D284—81no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290Dic142—41no—
291Dic142—81no—
292Dic142—82no—
293C71⋊C8—42no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71#57611yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71—81no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326#18460—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—161no—
330C2×C71#301211yescharacteristic
331C2×C71#302011yescharacteristic
332C2×C71#302711yescharacteristic
333D71—81no—
334D71—82no—
335#3559—711no—
336#3213—711no—
337#3211—711no—
338#2820D7111yescharacteristic, complemented
339#1604—712no—
340#1603—712no—
341#1598—712no—
342#1597—712no—
343#1517—711no—
344#1512—711no—
345#1470—711no—
346C71#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1421no—
348#562—1421no—
349#554—1421no—
350#553—1421no—
351#553—1421no—
352#547—1422no—
353#547—1421no—
354#544—1421no—
355#540—1421no—
356#539—712no—
357#539—1422no—
358#537—712no—
359#532—711no—
360#529—711no—
361C2×#125C2×D7111yescharacteristic
362C2×#124C2×D7111yescharacteristic
363#496—1421no—
364#495—1421no—
365#489—1421no—
366#488—1421no—
367#464—1421no—
368#463—1421no—
369#463—1422no—
370#451—711no—
371#450—711no—
372#448—712no—
373#448—711no—
374#447—712no—
375#447—711no—
376#432—711no—
377#431—711no—
378#399—21no—
379#397—21no—
380#396—22no—
381#395C2×D7112yes—
382#394C2×D7112yes—
383#382C2×D7111yescharacteristic
384#328—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#324—712no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1422no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1421no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—711no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—711no—
419#124—1421no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1421no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—711no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—711no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1422no—
443C4×Q8—711no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1422no—
457C2×C4⋊C4—1421no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—1421no—
468C4⋊C8—1421no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#103—1421no—
472#102—1422no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—711no—
477C22⋊C8—712no—
478#97—1421no—
479C4×C8—1421no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D7112yes—
483C24—21no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—5682no—
487#41—5682no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—711no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—711no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—5681no—
518SD16—5681no—
519SD16—5682no—
520SD16—5681no—
521D8—5682no—
522D8—5681no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C42—1422no—
567C42—1421no—
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1421no—
578C23—1422no—
579C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2841no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2842no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—2841no—
596D4—5681no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C8—2842no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2842no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2841no—
644C22C2×#1455609611yescharacteristic
645C22#1798680211yescharacteristic
646C22#1798680711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—2841no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—5681no—
665C2—5682no—
666C2#2259764111yescharacteristic
667C2#2259770311yescharacteristic
668C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2820C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2820D71
hypocenterC71#18460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22599305C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22587274C2semidirect
7. #22587267C2semidirect
8. #22586899C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#2820C2semidirect
338. #2820D71semidirect
346. C71#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993272
#225993052
#225873082
#225873012
#225872742
#225872672
#225868992
#225868762
#225866962
C71×#28202
#1846071