Finite Group Databasebeta

← #31972903

Subgroups — #31972903

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587307C212yesmaximal, complemented
5#22587302C212yesmaximal, complemented
6#22587273C212yesmaximal, complemented
7#22587268C212yesmaximal, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986389—21no—
27#17986358—21no—
28#17986211—22no—
29#17986138C2212yes—
30#17986133C2212yes—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985935—21no—
33#17985924—21no—
34#17985922—22no—
35#17985918C2212yes—
36#17985913C2212yes—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yes—
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#495×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#464×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#450×C71C2211yescharacteristic
52#448×C71C2211yescharacteristic
53#447×C71C2211yescharacteristic
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×#11765850—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—22no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556116—21no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102C2312yes—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D412yes—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4D412yes—
105C2×Dic71⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#124×C71—21no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167#11765852—82no—
168#11765850—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—82no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—82no—
188C22⋊Dic71—82no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—81no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211Q16×C71—81no—
212SD16×C71—81no—
213SD16×C71—81no—
214D8×C71—81no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—41no—
229C22⋊C4×C71—41no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244C22×D71—22no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—41no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—82no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—81no—
288C4×D71—82no—
289C4×D71—82no—
290C4×D71—82no—
291Dic142—81no—
292Dic142—82no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—42no—
325Dic71—82no—
326#18460—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71—161no—
331C2×C71#301211yescharacteristic
332C2×C71#302011yescharacteristic
333C2×C71#302711yescharacteristic
334D71—82no—
335#3559—711no—
336#3213—711no—
337#3211D7111yescharacteristic, complemented
338#2820—711no—
339#1604—712no—
340#1603—712no—
341#1598—712no—
342#1597—712no—
343#1517—711no—
344#1512—711no—
345#1470—711no—
346C71#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1421no—
348#562—1421no—
349#554—1421no—
350#553—1421no—
351#553—1421no—
352#547—1421no—
353#547—1422no—
354#544—1421no—
355#540—1421no—
356#539—712no—
357#539—1422no—
358#537—712no—
359#532—711no—
360#529C2×D7111yescharacteristic
361C2×#125—711no—
362C2×#124C2×D7111yescharacteristic
363#496—1421no—
364#495—21no—
365#489—1421no—
366#488—21no—
367#464—21no—
368#463—21no—
369#463—1422no—
370#451C2×D7111yescharacteristic
371#450C2×D7111yescharacteristic
372#448—712no—
373#448C2×D7111yescharacteristic
374#447—712no—
375#447C2×D7111yescharacteristic
376#432—711no—
377#431C2×D7111yescharacteristic
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#396—1422no—
381#395—712no—
382#394—712no—
383#382—711no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#324—712no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4C22×D7111yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—21no—
405#126—1422no—
406#126—1422no—
407#125—1421no—
408#125—1422no—
409#125—1421no—
410#125—1421no—
411#125—1421no—
412#125—1421no—
413#125C22⋊D7111yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1421no—
419#124C22⋊D7111yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
434#121—712no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121C22×D7111yescharacteristic
443C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1422no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—712no—
455C2×C4⋊C4—711no—
456C2×C4⋊C4—711no—
457C2×C4⋊C4—712no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1422no—
460C2×C4⋊C4—1421no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1421no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1422no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1422no—
475C22⋊C8—712no—
476C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
478#97—1421no—
479C4×C8—21no—
480#95—712no—
481#95—1422no—
482#95—1421no—
483C24—21no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—5682no—
487#41—5682no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—1422no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—712no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—5682no—
521D8—81no—
522D8—5682no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5682no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—5682no—
558C22⋊C4—5682no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C42—21no—
567C42—1422no—
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1422no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—2842no—
593D4—2842no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—5681no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4#1455609611yescharacteristic
624C2×C4#1455609611yescharacteristic
625C2×C4#1455609611yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2842no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22C2×#1455609611yescharacteristic
645C22#1798680111yescharacteristic
646C22#1798680611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5682no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—5682no—
666C2#2259764011yescharacteristic
667C2#2259770211yescharacteristic
668C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3211C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3211D71
hypocenterC71#18460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599327C2semidirect
3. #22596391C2semidirect
4. #22587307C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22587273C2semidirect
7. #22587268C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#3211C2semidirect
337. #3211D71semidirect
346. C71#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225993272
#225963912
#225873072
#225873022
#225872732
#225872682
#225869012
#225868782
#225866952
C71×#32112
#1846071