Finite Group Databasebeta

← #31972904

Subgroups — #31972904

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587309C212yesmaximal, complemented
5#22587303C212yesmaximal, complemented
6#22587275C212yesmaximal, complemented
7#22587269C212yesmaximal, complemented
8#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13#17986386—21no—
14#17986381—21no—
15#17986361—21no—
16#17986356—21no—
17#17986221—21no—
18#17986214—21no—
19#17986214—22no—
20#17986154C2211yescharacteristic
21#17986149C2211yescharacteristic
22#17986137C2211yescharacteristic
23#17986137C2212yes—
24#17986132C2212yes—
25#17986132C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985934—21no—
29#17985925—21no—
30#17985921—22no—
31#17985919C2212yes—
32#17985916C2212yes—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71C2212yes—
51#537×C71C2212yes—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765853—22no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765850—21no—
62C2×#11765850—22no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556051—21no—
76#14556051—21no—
77#14556051—22no—
78#14556048—21no—
79#14556048—21no—
80#14556048—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—21no—
104#125×C71D411yescharacteristic
105#124×C71—21no—
106#124×C71D411yescharacteristic
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—22no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#121×C71—21no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D412yes—
144C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—81no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157#11765855—81no—
158#11765853—82no—
159#11765853—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—82no—
162#11765850—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—81no—
167Dic71⋊C4—82no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174#41×C71—81no—
175#41×C71—81no—
176#41×C71—82no—
177#41×C71—82no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C42×C71—22no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—81no—
247Q8×C71—82no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—81no—
256D4×C71—82no—
257D4×C71—82no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—22no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—41no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71—82no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287D284—42no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290Dic142—42no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324Dic71—82no—
325Dic71—81no—
326#18460—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—81no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71#301211yescharacteristic
332C2×C71#302011yescharacteristic
333C2×C71#302711yescharacteristic
334D71—161no—
335#3559D7111yescharacteristic, complemented
336#3213—711no—
337#3211—711no—
338#2820—711no—
339#1604—712no—
340#1603—712no—
341#1598—712no—
342#1597—712no—
343#1517—711no—
344#1512—711no—
345#1470—711no—
346C71#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—21no—
348#562—21no—
349#554—21no—
350#553—21no—
351#553—21no—
352#547—22no—
353#547—21no—
354#544—21no—
355#540—21no—
356#539—22no—
357#539C2×D7112yes—
358#537C2×D7112yes—
359#532C2×D7111yescharacteristic
360#529C2×D7111yescharacteristic
361C2×#125C2×D7111yescharacteristic
362C2×#124—711no—
363#496—1421no—
364#495—1421no—
365#489—1421no—
366#488—1421no—
367#464—1421no—
368#463—1421no—
369#463—1422no—
370#451—711no—
371#450—711no—
372#448—712no—
373#448—711no—
374#447—712no—
375#447—711no—
376#432—711no—
377#431—711no—
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#396—1422no—
381#395—712no—
382#394—712no—
383#382—711no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324—712no—
389#324—712no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—22no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—711no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
403#127C22⋊D7111yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D7111yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—1421no—
416#124—1421no—
417#124—1421no—
418#124—1421no—
419#124C22⋊D7111yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22×D7111yescharacteristic
442#121C22×D7112yes—
443C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
451C4×D4C22⋊D7112yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—1421no—
468C4⋊C8—1421no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#103—1421no—
472#102—1422no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—711no—
477C22⋊C8—712no—
478#97—1421no—
479C4×C8—1421no—
480#95—712no—
481#95—1421no—
482#95—1422no—
483C24—1421no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—5681no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—5681no—
518SD16—5682no—
519SD16—5681no—
520SD16—5681no—
521D8—5682no—
522D8—5681no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—5682no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—2841no—
561C22⋊C4—2841no—
562C22⋊C4—2841no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—5682no—
565C22⋊C4—5682no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—2842no—
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—2842no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4#1455609711yescharacteristic
623C2×C4#1455609711yescharacteristic
624C2×C4#1455609711yescharacteristic
625C2×C4#1455609711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
628C8—2842no—
629C8—2841no—
630C8—2841no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22C2×#1455609711yescharacteristic
645C22#1798680211yescharacteristic
646C22#1798681011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—5682no—
660C4—5681no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—11361no—
666C2#2259764411yescharacteristic
667C2#2259770411yescharacteristic
668C2#2259774211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#18460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599323C2semidirect
2. #22599301C2semidirect
3. #22596390C2semidirect
4. #22587309C2semidirect
5. #22587303C2semidirect
6. #22587275C2semidirect
7. #22587269C2semidirect
8. #22586900C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#3559C2semidirect
335. #3559D71semidirect
346. C71#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225993012
#225963902
#225873092
#225873032
#225872752
#225872692
#225869002
#225868782
#225866962
C71×#35592
#1846071