Finite Group Databasebeta

← #31972908

Subgroups — #31972908

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587311C212yesmaximal, complemented
6#22587305C212yesmaximal, complemented
7#22587277C212yesmaximal, complemented
8#22587271C212yesmaximal, complemented
9#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986388—21no—
28#17986383—21no—
29#17986359—21no—
30#17986354—21no—
31#17986222—21no—
32#17986215—21no—
33#17986215—22no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986152C2211yescharacteristic
36#17986140C2211yescharacteristic
37#17986140C2212yes—
38#17986135C2212yes—
39#17986135C2211yescharacteristic
40#17985934—21no—
41#17985925—21no—
42#17985921—22no—
43#17985919C2212yes—
44#17985916C2212yes—
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C2×Dic284—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568—22no—
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556127—22no—
68#14556125D411yescharacteristic
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556122—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116D411yescharacteristic
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556111—22no—
87#14556111—21no—
88#14556108—22no—
89#14556108—22no—
90#14556107C2311yescharacteristic
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556103—21no—
96#14556103—22no—
97#14556103—21no—
98#14556103—22no—
99#14556103—22no—
100#14556102—22no—
101#14556102—21no—
102#14556102C2311yescharacteristic
103#14556102C2312yes—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284—21no—
106C4×D284D412yes—
107C4×D284D411yescharacteristic
108#14556090—22no—
109#14556090—21no—
110#14556090—21no—
111C4×C22⋊D71—22no—
112C4×C22⋊D71—21no—
113#14556086—21no—
114#14556085—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×Dic71⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556053—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2312yes—
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149#11765865—81no—
150#11765865—81no—
151#11765865—82no—
152#11765865—82no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—22no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—81no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284C2×D411yescharacteristic
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×C22⋊D71—21no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177Dic284—81no—
178#11765854—82no—
179#11765854—81no—
180#11765854—81no—
181D568—82no—
182D568—81no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—81no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—82no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—41no—
210(C2×D71)⋊C4—41no—
211(C2×D71)⋊C4—41no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—82no—
214(C2×D71)⋊C4—82no—
215C4×Dic71—22no—
216C4×Dic71—21no—
217C22×C4×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222C2×C8×C71—21no—
223C2×C8×C71—21no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—22no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—22no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—41no—
262C22⋊D71—42no—
263C22⋊D71—41no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276D284—41no—
277D284—42no—
278D284—41no—
279D284—81no—
280D284—82no—
281D284—82no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—82no—
284C4×D71—82no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—42no—
290Dic142—41no—
291Dic142—81no—
292Dic142—82no—
293C8×C71—42no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C2×D71—42no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—82no—
325Dic71—81no—
326#18460—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#302011yescharacteristic
331C2×C71#302711yescharacteristic
332D71—81no—
333D71—82no—
334D71—161no—
335#3559—711no—
336#3213—711no—
337#3211—711no—
338#2820—711no—
339#1604—712no—
340#1603—712no—
341#1598—712no—
342#1597—712no—
343#1517—711no—
344#1512—711no—
345#1470D7111yescharacteristic, complemented
346C71#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1421no—
348#562—1421no—
349#554—1421no—
350#553—1421no—
351#553—1421no—
352#547—1422no—
353#547—1421no—
354#544—1421no—
355#540—1421no—
356#539—712no—
357#539—1422no—
358#537—712no—
359#532—711no—
360#529—711no—
361C2×#125C2×D7111yescharacteristic
362C2×#124—711no—
363#496—1421no—
364#495—1421no—
365#489—1421no—
366#488—1421no—
367#464—1421no—
368#463—1421no—
369#463—1422no—
370#451—711no—
371#450—711no—
372#448—712no—
373#448—711no—
374#447—712no—
375#447—711no—
376#432C2×D7111yescharacteristic
377#431C2×D7111yescharacteristic
378#399—1421no—
379#397—1421no—
380#396—1422no—
381#395—712no—
382#394—712no—
383#382—711no—
384#328—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#327—712no—
388#324C2×D7112yes—
389#324C2×D7112yes—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1422no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4—711no—
394C2×Q16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1421no—
398C2×D8—1421no—
399C2×D8—1422no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1422no—
403#127—711no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#126—1421no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—711no—
412#125—1422no—
413#125—1421no—
414#124—711no—
415#124—1421no—
416#124—1421no—
417#124—1421no—
418#124—1421no—
419#124—1421no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424#123—1422no—
425#123—1421no—
426#123—1422no—
427C22⋊Q8—711no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434#121—711no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1421no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1421no—
442#121—1422no—
443C4×Q8—711no—
444C4×D4—711no—
445C4×D4—712no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454C2×C4⋊C4—1422no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C4⋊C4—1421no—
457C2×C4⋊C4—1422no—
458C2×C4⋊C4D28412yes—
459C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1422no—
465C2×C22⋊C4—1422no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—1422no—
470#103—1421no—
471#103—1421no—
472#102—1422no—
473#102—1421no—
474#102—1421no—
475C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7112yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—712no—
481#95—1421no—
482#95—1422no—
483C24—1421no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—5682no—
487#41—5682no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—711no—
496C2×D4—712no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4C2×D28412yes—
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28412yes—
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517Q16—5681no—
518SD16—5682no—
519SD16—5681no—
520SD16—5681no—
521D8—5682no—
522D8—5681no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5682no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—711no—
538C4⋊C4—711no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—2841no—
550C22⋊C4—2841no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—5682no—
553C22⋊C4—5682no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1421no—
566C42—1422no—
567C42—1421no—
568C42D4×D7111yescharacteristic
569C42D4×D7111yescharacteristic
570C42D4×D7111yescharacteristic
571C42D4×D7111yescharacteristic
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1421no—
578C23—1422no—
579C23C22×D28411yescharacteristic
580Q8—2841no—
581Q8—2842no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—5681no—
585Q8—5682no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2842no—
593D4—2841no—
594D4—2842no—
595D4—2841no—
596D4—5681no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—5682no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4#1455609811yescharacteristic
624C2×C4#1455609811yescharacteristic
625C2×C4#1455609811yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—2842no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2841no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22C2×#1455609811yescharacteristic
645C22#1798680411yescharacteristic
646C22#1798681111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—5682no—
660C4—5681no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—5681no—
664C2—5682no—
665C2—11361no—
666C2#2259764711yescharacteristic
667C2#2259770711yescharacteristic
668C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18460
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602874C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599307C2semidirect
4. #22596390C2semidirect
5. #22587311C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22587277C2semidirect
8. #22587271C2semidirect
9. #22586901C2semidirect
10. #22586879C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
345. #1470D71semidirect
346. C71#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993292
#225993072
#225963902
#225873112
#225873052
#225872772
#225872712
#225869012
#225868792
C71×#14702
#1846071