Finite Group Databasebeta

← #31972913

Subgroups — #31972913

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599305C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C212yesmaximal, complemented
5#22587301C212yesmaximal, complemented
6#22587279C212yesmaximal, complemented
7#22587267C212yesmaximal
8#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630C2212yes—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986381—21no—
28#17986358—21no—
29#17986353—21no—
30#17986218—21no—
31#17986218—22no—
32#17986211—21no—
33#17986155C2211yescharacteristic
34#17986155C2212yes—
35#17986150C2212yes—
36#17986150C2211yescharacteristic
37#17986138C2211yescharacteristic
38#17986133C2211yescharacteristic
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71—21no—
50#397×C71—21no—
51#396×C71—22no—
52#395×C71C2212yes—
53#394×C71C2212yes—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765855—22no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765853—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—21no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556122—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—22no—
74#14556119—21no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556116D411yescharacteristic
83#14556113—22no—
84#14556111—22no—
85#14556111—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—22no—
89#14556107—22no—
90#14556107—21no—
91#14556107C2312yes—
92#14556107C2311yescharacteristic
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556102C2311yescharacteristic
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D412yes—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99#14556093—22no—
100#14556093—21no—
101#14556093—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556087—22no—
106#14556087—21no—
107#14556086—22no—
108#14556086—21no—
109#14556085—21no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71D412yes—
137C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—22no—
143C2×C22⋊C4×C71—22no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765855—81no—
157#11765855—82no—
158#11765853—81no—
159#11765853—82no—
160#11765852—81no—
161#11765850—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—81no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—81no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—81no—
222C4⋊C4×C71—82no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—82no—
228C22⋊C4×C71—82no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—42no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—41no—
267C22⋊D71—41no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273D284—41no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—82no—
276Dic142—42no—
277Dic142—41no—
278Dic142—42no—
279Dic142—82no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311#18461—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71#301311yescharacteristic
316C2×C71#302011yescharacteristic
317C2×C71#302711yescharacteristic
318D71—81no—
319#3563—711no—
320#3215—711no—
321#3211—711no—
322#2820D7111yescharacteristic, complemented
323#1605—712no—
324#1603—712no—
325#1599—712no—
326#1597—712no—
327#1518—711no—
328#1512—711no—
329#1470—711no—
330C71#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1421no—
332#563—1421no—
333#557—1421no—
334#554—1421no—
335#552—1421no—
336#552—1422no—
337#552—1421no—
338#544—712no—
339#544—1421no—
340#541—1422no—
341#541—1421no—
342#539—712no—
343#533—711no—
344#529—711no—
345C2×#125C2×D7111yescharacteristic
346C2×#124C2×D7111yescharacteristic
347#497—1421no—
348#495—1421no—
349#489—1421no—
350#488—1421no—
351#464—1421no—
352#464—1422no—
353#463—1421no—
354#451—712no—
355#451—711no—
356#450—712no—
357#450—711no—
358#448—711no—
359#447—711no—
360#432—711no—
361#431—711no—
362#399—21no—
363#397—21no—
364#396—22no—
365#395C2×D7112yes—
366#394C2×D7112yes—
367#382C2×D7111yescharacteristic
368#328—712no—
369#328—712no—
370#328—712no—
371#327—712no—
372#324—712no—
373#324—712no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C2×Q16—1421no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1422no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—711no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1422no—
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#125—1421no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—711no—
412#123—1422no—
413#123—1421no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—711no—
416C22⋊Q8—712no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—712no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1422no—
434#117—1422no—
435#117—1421no—
436#117—1421no—
437#117—1422no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—1421no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1422no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—711no—
461C22⋊C8—711no—
462#97—1421no—
463C4×C8—1421no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95C22×D7112yes—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489Q16—5681no—
490Q16—5682no—
491SD16—5681no—
492SD16—5682no—
493SD16—5681no—
494D8—5681no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—1422no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42D4×D7111yescharacteristic
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1421no—
558C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—2841no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—2841no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C8—2841no—
600C8—2841no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22C2×#1455609611yescharacteristic
613C22#1798681011yescharacteristic
614C22#1798681411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2841no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—5681no—
634C2#2259765211yescharacteristic
635C2#2259770311yescharacteristic
636C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2820C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986133C22
hypercenter#2820D71
hypocenterC71#18461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22587301C2semidirect
6. #22587279C2semidirect
8. #22586903C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#2820C2semidirect
322. #2820D71semidirect
330. C71#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225993432
#225993052
#225873132
#225873012
#225872792
#225872672
#225869032
#225868762
#225866962
C71×#28202
#1846171