Finite Group Databasebeta

← #31972914

Subgroups — #31972914

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587312C212yesmaximal, complemented
5#22587300C212yesmaximal, complemented
6#22587278C212yesmaximal, complemented
7#22587266C212yesmaximal
8#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986394—21no—
27#17986358—21no—
28#17986218—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986150C2212yes—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985935—21no—
33#17985924—21no—
34#17985922—22no—
35#17985918C2212yes—
36#17985913C2212yes—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#495×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#464×C71—21no—
49#463×C71—21no—
50#451×C71C2211yescharacteristic
51#450×C71C2211yescharacteristic
52#448×C71C2211yescharacteristic
53#447×C71C2211yescharacteristic
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765855—22no—
56C2×#11765853—22no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556126—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556109—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107C2312yes—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142D412yes—
94#14556093—22no—
95D4×Dic71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—22no—
105C2×Dic71⋊C4D412yes—
106C2×Dic71⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556052—22no—
111#14556049—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×D8×C71—21no—
123#126×C71—21no—
124#125×C71D411yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#124×C71—21no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C22⋊C4×C71—21no—
138C2×C22⋊C4×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155#11765855—82no—
156#11765853—82no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—82no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—82no—
187C22⋊Dic71—82no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C24×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—81no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—81no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207Q16×C71—81no—
208SD16×C71—81no—
209SD16×C71—81no—
210D8×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C22⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—82no—
277Dic142—42no—
278Dic142—42no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311#18461—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#301311yescharacteristic
317C2×C71#302011yescharacteristic
318C2×C71#302711yescharacteristic
319#3563—711no—
320#3215—711no—
321#3211D7111yescharacteristic
322#2820—711no—
323#1605—712no—
324#1603—712no—
325#1599—712no—
326#1597—712no—
327#1518—711no—
328#1512—711no—
329#1470—711no—
330C71#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1421no—
332#563—1421no—
333#557—1421no—
334#554—1421no—
335#552—1421no—
336#552—1422no—
337#552—1421no—
338#544—712no—
339#544—1421no—
340#541—1421no—
341#541—1422no—
342#539—712no—
343#533—711no—
344#529C2×D7111yescharacteristic
345C2×#125—711no—
346C2×#124C2×D7111yescharacteristic
347#497—1421no—
348#495—21no—
349#489—1421no—
350#488—21no—
351#464—21no—
352#464—1422no—
353#463—21no—
354#451—712no—
355#451C2×D7111yescharacteristic
356#450—712no—
357#450C2×D7111yescharacteristic
358#448C2×D7111yescharacteristic
359#447C2×D7111yescharacteristic
360#432—711no—
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#399—1421no—
363#397—1421no—
364#396—1422no—
365#395—712no—
366#394—712no—
367#382—711no—
368#328—712no—
369#328—712no—
370#328—712no—
371#327—712no—
372#324—712no—
373#324—712no—
374C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C22×D4C22×D7111yescharacteristic
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1422no—
386C4⋊Q8—1422no—
387#126—21no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#125—1421no—
393#125—1422no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#125C22⋊D7111yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124C22⋊D7111yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—712no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
424#121C22×D7111yescharacteristic
425C4×Q8—712no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—712no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—712no—
443C2×C4⋊C4—1422no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—1422no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
462#97—1421no—
463C4×C8—21no—
464#95—712no—
465#95—1422no—
466#95—1421no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489Q16—81no—
490Q16—5682no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—5682no—
494D8—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—5682no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—5682no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C42—21no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—2842no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609611yescharacteristic
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#1455609611yescharacteristic
613C22#1798680611yescharacteristic
614C22#1798681311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5682no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#2259765111yescharacteristic
635C2#2259770211yescharacteristic
636C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3211C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#447×C71C22
hypercenter#3211D71
hypocenterC71#18461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
3. #22596391C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
5. #22587300C2semidirect
6. #22587278C2semidirect
8. #22586905C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
330. C71#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225993432
#225963912
#225873122
#225873002
#225872782
#225872662
#225869052
#225868782
#225866952
C71×#32112
#1846171