Finite Group Databasebeta

← #31972917

Subgroups — #31972917

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599307C211yesmaximal, characteristic
4#22596392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587315C212yesmaximal, complemented
6#22587306C212yesmaximal, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587272C212yesmaximal
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986391—21no—
28#17986383—21no—
29#17986361—21no—
30#17986354—21no—
31#17986222—21no—
32#17986221—22no—
33#17986215—21no—
34#17986157C2211yescharacteristic
35#17986154C2212yes—
36#17986152C2211yescharacteristic
37#17986149C2212yes—
38#17986140C2211yescharacteristic
39#17986135C2211yescharacteristic
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985936—21no—
42#17985926—21no—
43#17985921—22no—
44#17985920C2212yes—
45#17985917C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#382×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C2×Dic284—21no—
58C2×#11765855—22no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×D568—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556123—22no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—22no—
70#14556122—21no—
71#14556120—22no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120D411yescharacteristic
77#14556119—22no—
78#14556119—21no—
79#14556119—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556118—22no—
84#14556118—22no—
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116D411yescharacteristic
90#14556113—22no—
91#14556112—22no—
92#14556111—21no—
93#14556108—22no—
94#14556107C2311yescharacteristic
95#14556106—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—21no—
98#14556104—21no—
99#14556104—22no—
100#14556102C2311yescharacteristic
101Q8×Dic71—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103C4×Dic142—22no—
104C4×Dic142D411yescharacteristic
105C4×D284D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556086—21no—
109#14556085—22no—
110#14556085—21no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71—22no—
113C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4D412yes—
116C2×Dic71⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051—22no—
126#14556050—21no—
127#14556050—21no—
128#14556048—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130#14556039—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164Dic284—81no—
165#11765855—82no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765852—82no—
169D568—81no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—82no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206(C2×D71)⋊C4—82no—
207(C2×D71)⋊C4—82no—
208C4×Dic71—22no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C4×Dic71—21no—
212C2×Q8×C71—21no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218C2×C8×C71—21no—
219C2×C8×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—81no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—42no—
272D284—41no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—82no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—42no—
278Dic142—41no—
279Dic142—82no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#57711yescharacteristic
287C22×C71#57811yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—81no—
311#18461—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71#301311yescharacteristic
315C2×C71#302011yescharacteristic
316C2×C71#302711yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—161no—
319#3563—711no—
320#3215—711no—
321#3211—711no—
322#2820—711no—
323#1605—712no—
324#1603—712no—
325#1599—712no—
326#1597—712no—
327#1518D7111yescharacteristic, complemented
328#1512—711no—
329#1470—711no—
330C71#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1421no—
332#563—1421no—
333#557—1421no—
334#554—1421no—
335#552—1422no—
336#552—1421no—
337#552—1421no—
338#544—712no—
339#544—1421no—
340#541—1421no—
341#541—1422no—
342#539—712no—
343#533C2×D7111yescharacteristic
344#529—711no—
345C2×#125—711no—
346C2×#124—711no—
347#497—1421no—
348#495—1421no—
349#489—1421no—
350#488—1421no—
351#464—1421no—
352#464—1422no—
353#463—1421no—
354#451—712no—
355#451—711no—
356#450—712no—
357#450—711no—
358#448—711no—
359#447—711no—
360#432—711no—
361#431C2×D7111yescharacteristic
362#399—1421no—
363#397—1421no—
364#396—1422no—
365#395—712no—
366#394—712no—
367#382C2×D7111yescharacteristic
368#328—712no—
369#328C2×D7112yes—
370#328C2×D7112yes—
371#327—712no—
372#324—712no—
373#324—712no—
374C22×Q8—711no—
375C22×D4—711no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×Q16—1422no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1422no—
381C2×D8—1421no—
382C4⋊Q8—1422no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1422no—
385C4⋊Q8D28411yescharacteristic
386C4⋊Q8D28411yescharacteristic
387#126—1422no—
388#126—1422no—
389#126—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1421no—
392#125—21no—
393#125—711no—
394#125—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1421no—
401#125—1422no—
402#125—1422no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#125—1421no—
407#124—711no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—711no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8C22×D7112yes—
424#121—711no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8D28412yes—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1421no—
434#117—21no—
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—712no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—712no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1421no—
453#103—1421no—
454#103—1421no—
455#103—1422no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
462#97—1421no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—1422no—
466#95C22×D7112yes—
467C24—1421no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28412yes—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489Q16—5681no—
490Q16—5682no—
491SD16—5681no—
492SD16—5681no—
493SD16—5682no—
494D8—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4C2×D28412yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—2841no—
530C22⋊C4—2841no—
531C22⋊C4—2841no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—5682no—
534C22⋊C4—5682no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C42—22no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1422no—
547C42—1421no—
548C42D4×D7111yescharacteristic
549C42D4×D7111yescharacteristic
550C42C2×D28411yescharacteristic
551C42C2×D28411yescharacteristic
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—1421no—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2842no—
565Q8—5682no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2842no—
570D4—2841no—
571D4—2841no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4#1455609811yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22C2×#1455609811yescharacteristic
613C22#1798680511yescharacteristic
614C22#1798681211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2842no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—2842no—
628C4—2841no—
629C4—5681no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—5681no—
633C2—11361no—
634C2#2259766011yescharacteristic
635C2#2259770611yescharacteristic
636C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986135C22
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602950C2semidirect
2. #22599339C2semidirect
4. #22596392C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1518C2semidirect
327. #1518D71semidirect
330. C71#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225993392
#225993072
#225963922
#225873152
#225873062
#225872812
#225872722
#225868762
#225866952
C71×#15182
#1846171