Finite Group Databasebeta

← #31972957

Subgroups — #31972957

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602964C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C212yesmaximal
5#22587313C212yesmaximal, complemented
6#22587301C212yesmaximal, complemented
7#22587296C212yesmaximal, complemented
8#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—21no—
13#17986751—21no—
14#17986716—21no—
15#17986704—21no—
16#17986685—21no—
17#17986684—21no—
18#17986675—21no—
19#17986675—21no—
20#17986630C2211yescharacteristic
21#17986625C2211yescharacteristic
22#17986615—21no—
23#17986606—21no—
24#17986606—21no—
25#17986596C2211yescharacteristic
26#17986590—21no—
27#17986587C2211yescharacteristic
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986391—21no—
31#17986378—21no—
32#17986367—21no—
33#17986349—21no—
34#17986206—21no—
35#17986206—21no—
36#17986206—21no—
37#17986201—21no—
38#17986155C2212yes—
39#17986155C2212yes—
40#17986155C2212yes—
41#17986138C2212yes—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985725C2212yes—
49#17985723C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#126×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#399×C71—21no—
54#398×C71—21no—
55#397×C71—21no—
56#395×C71C2212yes—
57#393×C71C2212yes—
58#383×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765852—22no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556123—21no—
71#14556122—21no—
72#14556121—21no—
73#14556121—21no—
74#14556121—21no—
75#14556121—21no—
76#14556121—21no—
77#14556120—21no—
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556118—21no—
86#14556118—21no—
87#14556116D411yescharacteristic
88#14556114—21no—
89#14556114—21no—
90#14556114—21no—
91#14556113—21no—
92#14556112—21no—
93#14556112—21no—
94#14556111—21no—
95#14556111—21no—
96#14556110—21no—
97#14556110—21no—
98#14556110—21no—
99#14556108—21no—
100#14556108—21no—
101#14556107—21no—
102#14556107—21no—
103#14556107—21no—
104#14556107C2311yescharacteristic
105#14556107C2311yescharacteristic
106#14556107C2311yescharacteristic
107#14556106—21no—
108#14556106—21no—
109#14556106—21no—
110#14556105—21no—
111#14556105—21no—
112#14556105—21no—
113#14556105—21no—
114#14556105—21no—
115#14556105—21no—
116#14556102C2311yescharacteristic
117#14556101—21no—
118#14556097—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142D411yescharacteristic
121C4×Dic142D411yescharacteristic
122C4×Dic142D411yescharacteristic
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125C4×D284D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D71—21no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129(C22⋊D71)⋊C4—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556086—21no—
134#14556085—21no—
135#14556084—21no—
136#14556084—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556052—22no—
142#14556052—22no—
143#14556052—22no—
144#14556052—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
147#14556039—21no—
148C4×C71⋊C8—21no—
149C22×Q8×C71C2312yes—
150C4⋊Q8×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154#126×C71—21no—
155#126×C71—21no—
156#126×C71—21no—
157#126×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71—21no—
160C2×C4⋊C4×C71—22no—
161C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—22no—
165C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169#95×C71—21no—
170#95×C71—21no—
171#95×C71—22no—
172#95×C71—22no—
173#95×C71C2312yes—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189#11765855—82no—
190#11765855—82no—
191#11765855—82no—
192#11765852—82no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C24×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—82no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—41no—
263C4⋊C4×C71—41no—
264C4⋊C4×C71—41no—
265C4⋊C4×C71—41no—
266C4⋊C4×C71—82no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C22⋊C4×C71—21no—
273C22⋊C4×C71—82no—
274C42×C71C2×D411yescharacteristic
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71C22×D411yescharacteristic
283C22×D71—21no—
284Q8×C71—42no—
285Q8×C71—42no—
286Q8×C71—42no—
287Q8×C71—42no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71#12011yescharacteristic
305C2×C4×C71#12011yescharacteristic
306C2×C4×C71#12011yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D71—42no—
310C22⋊D71—81no—
311C22⋊D71—81no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—81no—
320C2×Dic71—81no—
321D284—41no—
322C4×D71—81no—
323C4×D71—81no—
324C4×D71—81no—
325Dic142—41no—
326Dic142—41no—
327Dic142—41no—
328Dic142—81no—
329Dic142—81no—
330Dic142—81no—
331C71⋊C8—42no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C22×C71#57812yes—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—41no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—82no—
354C4×C71—82no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362#18465—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—22no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#301111yescharacteristic
366C2×C71#302211yescharacteristic
367C2×C71#302711yescharacteristic
368D71—81no—
369#3564—711no—
370#3218—711no—
371#3209—711no—
372#2821D7111yescharacteristic, complemented
373#1606—712no—
374#1605—712no—
375#1603—712no—
376#1602—712no—
377#1521—711no—
378#1515—711no—
379#1473—711no—
380C71#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1421no—
382#563—1421no—
383#556—1421no—
384#554—1421no—
385#552—1421no—
386#552—1421no—
387#551—1421no—
388#551—1421no—
389#544—711no—
390#543—711no—
391#542—1421no—
392#541—1421no—
393#541—1421no—
394#539—711no—
395#539—1421no—
396#538—711no—
397#533—711no—
398C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
399#529—711no—
400C2×#126C2×D7111yescharacteristic
401#497—1421no—
402#494—1421no—
403#491—1421no—
404#487—1421no—
405#462—1421no—
406#462—1421no—
407#462—1421no—
408#461—1421no—
409#451—712no—
410#451—712no—
411#451—712no—
412#448—712no—
413#432—711no—
414#431—711no—
415#400—21no—
416#399—21no—
417#398—21no—
418#397—21no—
419#395C2×D7112yes—
420#393C2×D7112yes—
421#383C2×D7111yescharacteristic
422#328—712no—
423#328—712no—
424#328—712no—
425#327—712no—
426#324—712no—
427#323—712no—
428C22×Q8C22×D7112yes—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—1422no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—711no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1421no—
447#126—1421no—
448#126—1421no—
449#126—1421no—
450#126—1421no—
451#126—1421no—
452#126—1421no—
453#126—1421no—
454#126—1421no—
455#125—711no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#125—1421no—
461#125—1421no—
462#125—1421no—
463#125—1421no—
464#125—1421no—
465#124—711no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468#124—1421no—
469#123—1421no—
470#123—1421no—
471#123—1421no—
472#123—1421no—
473#123—1421no—
474#123—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1421no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—711no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1421no—
494#121—711no—
495#121—1421no—
496#120—1421no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—711no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×D4—711no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509#117—1421no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1421no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8—1421no—
529C4⋊C8—1421no—
530#103—1422no—
531#103—1422no—
532#103—1422no—
533#103—1422no—
534C22⋊C8—712no—
535C22⋊C8—712no—
536#97—1421no—
537C4×C8—1421no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D7112yes—
543C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—5682no—
571Q16—5682no—
572Q16—5682no—
573SD16—5682no—
574C2×C8—1422no—
575C2×C8—1422no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4—1421no—
613C4⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—1421no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42D4×D7111yescharacteristic
644C42D4×D7111yescharacteristic
645C42D4×D7111yescharacteristic
646C42D4×D7111yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1421no—
652C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—2841no—
658Q8—2841no—
659Q8—2841no—
660Q8—5681no—
661Q8—5681no—
662Q8—5681no—
663D4—2841no—
664D4—2842no—
665D4—5681no—
666D4—5681no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—5681no—
684C2×C4—5681no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—5681no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4#1455609611yescharacteristic
695C2×C4#1455609611yescharacteristic
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4#1455609611yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
700C8—2842no—
701C8—2842no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22C2×#1455609611yescharacteristic
712C22#1798681412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5681no—
734C2#2259763311yescharacteristic
735C2#2259771811yescharacteristic
736C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2821C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986587C22
hypercenter#2821D71
hypocenterC71#18465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22599288C2semidirect
5. #22587313C2semidirect
6. #22587301C2semidirect
7. #22587296C2semidirect
8. #22586915C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586709C2semidirect
11. C71×#2821C2semidirect
372. #2821D71semidirect
380. C71#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029642
#225993672
#225992882
#225873182
#225873132
#225873012
#225872962
#225869152
#225868902
#225867092
C71×#28212
#1846571