Finite Group Databasebeta

← #31972959

Subgroups — #31972959

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602968C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587319C212yesmaximal
5#22587312C212yesmaximal, complemented
6#22587302C212yesmaximal, complemented
7#22587295C212yesmaximal, complemented
8#22586918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986748—21no—
13#17986748—21no—
14#17986721—21no—
15#17986703—21no—
16#17986690—21no—
17#17986682—21no—
18#17986676—21no—
19#17986673—21no—
20#17986628C2211yescharacteristic
21#17986624C2211yescharacteristic
22#17986621—21no—
23#17986608—21no—
24#17986607—21no—
25#17986598C2211yescharacteristic
26#17986597—21no—
27#17986589C2211yescharacteristic
28#17986533C2211yescharacteristic
29C2×#14556122C2211yescharacteristic
30#17986391—21no—
31#17986367—21no—
32#17986206—21no—
33#17986201—21no—
34#17986155C2212yes—
35#17986138C2212yes—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17985937—21no—
38#17985934—21no—
39#17985930—21no—
40#17985925—21no—
41#17985918C2212yes—
42#17985910C2212yes—
43#17985867C2211yescharacteristic
44#17985737C2212yes—
45#17985736C2212yes—
46#17985736C2212yes—
47#17985734C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
52#494×C71—21no—
53#487×C71—21no—
54#462×C71—21no—
55#462×C71—21no—
56#451×C71C2212yes—
57#451×C71C2212yes—
58#431×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765855—22no—
60C2×#11765852—22no—
61#14556127—21no—
62#14556126—21no—
63#14556126—21no—
64#14556123—21no—
65#14556123—21no—
66#14556123—21no—
67#14556123—21no—
68#14556123—21no—
69#14556123—21no—
70#14556122—21no—
71#14556122—21no—
72#14556122—21no—
73#14556122—21no—
74#14556122—21no—
75#14556122—21no—
76#14556122—21no—
77#14556120—21no—
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556118—21no—
81#14556118—21no—
82#14556118—21no—
83#14556118—21no—
84#14556118—21no—
85#14556118—21no—
86#14556117—21no—
87#14556117—21no—
88#14556116—21no—
89#14556116D411yescharacteristic
90#14556113—21no—
91#14556113—21no—
92#14556113—21no—
93#14556113—21no—
94#14556113—21no—
95#14556113—21no—
96#14556112—21no—
97#14556111—21no—
98#14556108—21no—
99#14556107C2311yescharacteristic
100#14556106—21no—
101#14556106—21no—
102#14556106—21no—
103#14556106—21no—
104#14556106—21no—
105#14556106—21no—
106#14556105—21no—
107#14556105—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104—21no—
110#14556104—21no—
111#14556104—21no—
112#14556103—21no—
113#14556102C2311yescharacteristic
114#14556098—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142D411yescharacteristic
117#14556093—21no—
118C4×D284—21no—
119C4×D284D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121C4×C22⋊D71—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—21no—
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124#14556086—21no—
125#14556085—21no—
126#14556085—21no—
127#14556085—21no—
128#14556084—21no—
129C2×Dic71⋊C4—22no—
130C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D71—21no—
134C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
135C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
138C22⋊C4×D71—21no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140#14556052—22no—
141#14556052—22no—
142C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
143#14556039—21no—
144C71⋊#95—22no—
145C71⋊#95—22no—
146C71⋊#95—21no—
147C71⋊#95—21no—
148C71⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C71C2312yes—
150C2×Q16×C71—22no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71—21no—
155C4⋊Q8×C71—21no—
156C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
157C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158#125×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C71—21no—
163C4×Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×Q8×C71D411yescharacteristic
165#117×C71—21no—
166C2×C4⋊C4×C71—21no—
167C2×C4⋊C4×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170#103×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172C22⋊C8×C71C2312yes—
173C4×C8×C71—21no—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191#11765855—82no—
192#11765852—82no—
193C2×C71⋊C8—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—82no—
219C22⋊Dic71—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—82no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—21no—
242C4×Dic71—21no—
243C4×Dic71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—22no—
247C2×Q8×C71—82no—
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2411yescharacteristic
254Q16×C71—82no—
255Q16×C71—82no—
256C2×C8×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—41no—
265C4⋊C4×C71—41no—
266C4⋊C4×C71—41no—
267C4⋊C4×C71—41no—
268C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C42×C71C2×D411yescharacteristic
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C23×C71C22×D411yescharacteristic
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284Q8×C71—41no—
285Q8×C71—41no—
286Q8×C71—42no—
287Q8×C71—42no—
288Q8×C71—42no—
289Q8×C71—42no—
290Q8×C71—81no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71#12011yescharacteristic
302C2×C4×C71#12011yescharacteristic
303C2×C4×C71#12011yescharacteristic
304C2×C4×C71#12011yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—42no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320D284—41no—
321D284—81no—
322D284—81no—
323C4×D71—81no—
324C4×D71—81no—
325C4×D71—81no—
326C4×D71—81no—
327C4×D71—81no—
328Dic142—41no—
329Dic142—81no—
330Dic142—81no—
331C8×C71—42no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71C2×#12011yescharacteristic
336C22×C71#57812yes—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—82no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—41no—
354C4×C71—82no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—82no—
362#18465—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—22no—
364C2×C71#301111yescharacteristic
365C2×C71#302211yescharacteristic
366C2×C71#302711yescharacteristic
367D71—81no—
368D71—81no—
369#3564—711no—
370#3218—711no—
371#3209D7111yescharacteristic, complemented
372#2821—711no—
373#1606—712no—
374#1605—712no—
375#1603—712no—
376#1602—712no—
377#1521—711no—
378#1515—711no—
379#1473—711no—
380C71#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1421no—
382#563—1421no—
383#556—1421no—
384#554—1421no—
385#552—1421no—
386#552—1421no—
387#551—1421no—
388#551—1421no—
389#544—711no—
390#543—711no—
391#542—1421no—
392#541—1421no—
393#541—1421no—
394#539—711no—
395#539—1421no—
396#538—711no—
397#533C2×D7111yescharacteristic
398C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
399#529—711no—
400C2×#126—711no—
401#497—1421no—
402#494—21no—
403#491—1421no—
404#487—21no—
405#462—21no—
406#462—21no—
407#462—1421no—
408#461—1421no—
409#451—712no—
410#451C2×D7112yes—
411#451C2×D7112yes—
412#448—712no—
413#432—711no—
414#431C2×D7111yescharacteristic
415#400—1421no—
416#399—1421no—
417#398—1421no—
418#397—1421no—
419#395—712no—
420#393—712no—
421#383—711no—
422#328—712no—
423#328—712no—
424#328—712no—
425#327—712no—
426#324—712no—
427#323—712no—
428C22×Q8C22×D7112yes—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—1422no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
441C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
442#126—1421no—
443#126—1421no—
444#126—1421no—
445#126—1421no—
446#126—1421no—
447#126—1421no—
448#126—1421no—
449#126—1421no—
450#126—1421no—
451#126—1421no—
452#126—1421no—
453#126—1421no—
454#126—1421no—
455#125—21no—
456#125—711no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#125—1421no—
461#125—1421no—
462#125—1421no—
463#125—1421no—
464#125—1421no—
465#124—711no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468#124—1421no—
469#123—1421no—
470#123—1421no—
471#123—1421no—
472#123—1421no—
473#123—1421no—
474#123—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1421no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
493C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
494#121—711no—
495#121—1421no—
496#120—1421no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
502C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
503C4×D4—711no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4—1421no—
509#117—21no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—711no—
519C2×C4⋊C4—711no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1422no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—711no—
524C2×C22⋊C4—711no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1422no—
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1421no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—1422no—
533#103—1422no—
534C22⋊C8—712no—
535C22⋊C8C22×D7112yes—
536#97—1421no—
537C4×C8—21no—
538#95—712no—
539#95—1422no—
540#95—1422no—
541#95—1421no—
542#95—1421no—
543C24—711no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—82no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×D4—711no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—82no—
571Q16—82no—
572Q16—5682no—
573SD16—5682no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1422no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—5682no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—5682no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42D4×D7111yescharacteristic
644C42D4×D7111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C23—2841no—
648C23—2841no—
649C23—1421no—
650C23—1421no—
651C23—1422no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—2841no—
661Q8—5681no—
662Q8—5681no—
663D4—2841no—
664D4—2842no—
665D4—5681no—
666D4—5681no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—5681no—
684C2×C4—5681no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—5681no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4#1455609611yescharacteristic
695C2×C4#1455609611yescharacteristic
696C2×C4#1455609611yescharacteristic
697C2×C4#1455609611yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2842no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—5682no—
711C22C2×#1455609611yescharacteristic
712C22#1798681212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—5682no—
731C2—22no—
732C2—5681no—
733C2—5681no—
734C2#2259763111yescharacteristic
735C2#2259771611yescharacteristic
736C2#2259774111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986589C22
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#18465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22596399C2semidirect
5. #22587312C2semidirect
6. #22587302C2semidirect
7. #22587295C2semidirect
8. #22586918C2semidirect
9. #22586891C2semidirect
10. #22586707C2semidirect
11. C71×#3209C2semidirect
371. #3209D71semidirect
380. C71#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029682
#225993672
#225963992
#225873192
#225873122
#225873022
#225872952
#225869182
#225868912
#225867072
C71×#32092
#1846571