Finite Group Databasebeta

← #31972962

Subgroups — #31972962

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602958C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587321C212yesmaximal
6#22587315C212yesmaximal, complemented
7#22587304C212yesmaximal, complemented
8#22587298C212yesmaximal, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—21no—
13#17986751—21no—
14#17986717—21no—
15#17986708—21no—
16#17986686—21no—
17#17986682—21no—
18#17986678—21no—
19#17986672—21no—
20#17986628C2211yescharacteristic
21#17986624C2211yescharacteristic
22#17986613—21no—
23#17986608—21no—
24#17986607—21no—
25#17986594C2211yescharacteristic
26#17986591—21no—
27#17986586C2211yescharacteristic
28#17986556C2211yescharacteristic
29C2×#14556128C2211yescharacteristic
30C2×#14556122C2211yescharacteristic
31#17986394—21no—
32#17986379—21no—
33#17986369—21no—
34#17986350—21no—
35#17986210—21no—
36#17986210—21no—
37#17986209—21no—
38#17986204—21no—
39#17986157C2212yes—
40#17986157C2212yes—
41#17986154C2212yes—
42#17986137C2212yes—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17985939—21no—
45#17985936—21no—
46#17985931—21no—
47#17985926—21no—
48#17985920C2212yes—
49#17985912C2212yes—
50#17985735C2212yes—
51#17985735C2212yes—
52#17985724C2212yes—
53#17985722C2212yes—
54#529×C71C2211yescharacteristic
55#431×C71C2211yescharacteristic
56#383×C71C2211yescharacteristic
57#328×C71C2212yes—
58#327×C71C2212yes—
59C22×Dic142C2312yes—
60C2×Dic284—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765853—22no—
64#14556128—21no—
65#14556128—21no—
66#14556128—21no—
67#14556128—21no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556128D411yescharacteristic
70#14556127—21no—
71#14556127—21no—
72#14556126—21no—
73#14556123—21no—
74#14556123—21no—
75#14556123—21no—
76#14556123—21no—
77#14556122—21no—
78#14556122—21no—
79#14556122—21no—
80#14556122—21no—
81#14556122—21no—
82#14556121—21no—
83#14556121—21no—
84#14556121—21no—
85#14556120—21no—
86#14556120—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556118—21no—
90#14556118—21no—
91#14556118—21no—
92#14556118—21no—
93#14556118—21no—
94#14556114—21no—
95#14556114—21no—
96#14556114—21no—
97#14556112—21no—
98#14556112—21no—
99#14556111—21no—
100#14556110—21no—
101#14556110—21no—
102#14556109—21no—
103#14556109—21no—
104#14556108—21no—
105#14556108—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107C2311yescharacteristic
109#14556107C2311yescharacteristic
110#14556106—21no—
111#14556106—21no—
112#14556106—21no—
113#14556105—21no—
114#14556105—21no—
115#14556105—21no—
116#14556105—21no—
117#14556105—21no—
118#14556105—21no—
119#14556104—21no—
120#14556100—21no—
121#14556096—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142D411yescharacteristic
125C4×Dic142D411yescharacteristic
126#14556093—21no—
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130(C22⋊D71)⋊C4—21no—
131#14556087—21no—
132#14556086—21no—
133#14556085—21no—
134#14556084—21no—
135#14556084—21no—
136C2×C4⋊Dic71—22no—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×C4⋊Dic71—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
141C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
142C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D71—21no—
148C4⋊(C71⋊C8)—21no—
149#14556053—22no—
150#14556053—22no—
151#14556051—22no—
152#14556051—22no—
153C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
154#14556039—21no—
155C71⋊#95—22no—
156C71⋊#95—22no—
157#126×C71—21no—
158#125×C71D411yescharacteristic
159#124×C71D411yescharacteristic
160#123×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#121×C71C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×D4×C71—21no—
165C4×D4×C71D411yescharacteristic
166#117×C71—21no—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C71—21no—
169C22⋊C8×C71C2312yes—
170C4×C8×C71—21no—
171#95×C71—21no—
172#95×C71—21no—
173#95×C71C2312yes—
174C23×D71C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142—22no—
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—82no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193Dic284—82no—
194Dic284—82no—
195#11765855—82no—
196#11765853—82no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—41no—
206C4⋊Dic71—41no—
207C4⋊Dic71—41no—
208C4⋊Dic71—41no—
209C4⋊Dic71—82no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—21no—
232C22⋊Dic71—21no—
233C22⋊Dic71—21no—
234C22⋊Dic71—21no—
235C22⋊Dic71—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—21no—
239(C2×D71)⋊C4—21no—
240(C2×D71)⋊C4—21no—
241(C2×D71)⋊C4—21no—
242(C2×D71)⋊C4—21no—
243(C2×D71)⋊C4—21no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—82no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261C2×C8×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C22⋊C4×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C42×C71C2×D411yescharacteristic
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C23×C71—21no—
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—21no—
281C22×D71—22no—
282C22×D71—41no—
283C22×D71—41no—
284Q8×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—42no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—81no—
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71#12011yescharacteristic
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D71—81no—
304C22⋊D71—81no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—41no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—81no—
319C2×Dic71—81no—
320C4×D71—81no—
321C4×D71—81no—
322Dic142—41no—
323Dic142—41no—
324Dic142—42no—
325Dic142—42no—
326Dic142—42no—
327Dic142—42no—
328Dic142—81no—
329Dic142—81no—
330Dic142—81no—
331C8×C71—42no—
332C71⋊C8—42no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71C2×#12011yescharacteristic
339C22×C71#57812yes—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—82no—
344C4×C71—21no—
345C4×C71—21no—
346C4×C71—21no—
347C4×C71—21no—
348C4×C71—21no—
349C4×C71—21no—
350C4×C71—41no—
351C4×C71—41no—
352C4×C71—41no—
353C4×C71—82no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357Dic71—41no—
358Dic71—41no—
359Dic71—41no—
360Dic71—41no—
361Dic71—82no—
362#18465—711nomaximal, Sylow
363C2×C71—22no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#301111yescharacteristic
366C2×C71#302211yescharacteristic
367C2×C71#302711yescharacteristic
368D71—81no—
369#3564—711no—
370#3218—711no—
371#3209—711no—
372#2821—711no—
373#1606—712no—
374#1605—712no—
375#1603—712no—
376#1602—712no—
377#1521D7111yescharacteristic, complemented
378#1515—711no—
379#1473—711no—
380C71#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1421no—
382#563—1421no—
383#556—1421no—
384#554—1421no—
385#552—1421no—
386#552—1421no—
387#551—1421no—
388#551—1421no—
389#544—711no—
390#543—711no—
391#542—1421no—
392#541—1421no—
393#541—1421no—
394#539—711no—
395#539—1421no—
396#538—711no—
397#533—711no—
398C2×C4⋊Q8—711no—
399#529C2×D7111yescharacteristic
400C2×#126—711no—
401#497—1421no—
402#494—1421no—
403#491—1421no—
404#487—1421no—
405#462—1421no—
406#462—1421no—
407#462—1421no—
408#461—1421no—
409#451—712no—
410#451—712no—
411#451—712no—
412#448—712no—
413#432—711no—
414#431C2×D7111yescharacteristic
415#400—1421no—
416#399—1421no—
417#398—1421no—
418#397—1421no—
419#395—712no—
420#393—712no—
421#383C2×D7111yescharacteristic
422#328—712no—
423#328—712no—
424#328C2×D7112yes—
425#327C2×D7112yes—
426#324—712no—
427#323—712no—
428C22×Q8—712no—
429C2×Q16—1422no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×Q16—1422no—
432C2×SD16—1422no—
433C4⋊Q8—711no—
434C4⋊Q8—711no—
435C4⋊Q8—1421no—
436C4⋊Q8—1421no—
437C4⋊Q8—1421no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442#126—21no—
443#126—1421no—
444#126—1421no—
445#126—1421no—
446#126—1421no—
447#126—1421no—
448#126—1421no—
449#126—1421no—
450#126—1421no—
451#126—1421no—
452#126—1421no—
453#126—1421no—
454#126—1421no—
455#125—1421no—
456#125—1421no—
457#125—1421no—
458#125—1421no—
459#125—1421no—
460#125—1421no—
461#125—1421no—
462#125—1421no—
463#125—1421no—
464#125D28411yescharacteristic
465#124—1421no—
466#124—1421no—
467#124—1421no—
468#124D28411yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—1421no—
471#123—1421no—
472#123—1421no—
473#123—1421no—
474#123—1421no—
475#123—1421no—
476#123—1421no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—711no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8—1421no—
486C22⋊Q8—1421no—
487C22⋊Q8—1421no—
488C22⋊Q8—1421no—
489C22⋊Q8—1421no—
490C22⋊Q8—1421no—
491C22⋊Q8—1421no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
494#121—1421no—
495#121C22×D7111yescharacteristic
496#120—1421no—
497C4×Q8—711no—
498C4×Q8—711no—
499C4×Q8—1421no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8D28411yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1421no—
506C4×D4—1421no—
507C4×D4—1421no—
508C4×D4D28411yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1421no—
511#117—1421no—
512#117—1421no—
513#117—1421no—
514#117—1421no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—711no—
518C2×C4⋊C4—1421no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1422no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C22⋊C4—711no—
523C2×C22⋊C4—711no—
524C2×C22⋊C4—711no—
525C2×C22⋊C4—1421no—
526C2×C22⋊C4—1422no—
527C2×C42C22×D7111yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1421no—
530#103—1422no—
531#103—1422no—
532#103—1422no—
533#103—1422no—
534C22⋊C8—712no—
535C22⋊C8C22×D7112yes—
536#97—1421no—
537C4×C8—21no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—1422no—
541#95—1422no—
542#95C22×D7112yes—
543C24—711no—
544C2×Q8—5682no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4C2×D28411yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4D4×D7111yescharacteristic
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—5682no—
571Q16—5682no—
572Q16—5682no—
573SD16—5682no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1422no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2841no—
581C4⋊C4—2841no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—5682no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C4⋊C4—1421no—
612C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—5682no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C22⋊C4—1421no—
627C22⋊C4—1421no—
628C22⋊C4—1421no—
629C22⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—1421no—
631C22⋊C4—1421no—
632C22⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—1421no—
634C22⋊C4—1421no—
635C22⋊C4—1421no—
636C42—21no—
637C42—1421no—
638C42—1421no—
639C42—1421no—
640C42—1421no—
641C42—1421no—
642C42—1421no—
643C42D4×D7111yescharacteristic
644C42D4×D7111yescharacteristic
645C42C2×D28411yescharacteristic
646C42C2×D28411yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—2841no—
649C23—2841no—
650C23—1421no—
651C23—1422no—
652C23C2×D4×D7111yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—2841no—
655Q8—2841no—
656Q8—2842no—
657Q8—2842no—
658Q8—2842no—
659Q8—2842no—
660Q8—5681no—
661Q8—5681no—
662Q8—5681no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—5681no—
666D4—5681no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2842no—
680C2×C4—2842no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—5681no—
683C2×C4—5681no—
684C2×C4—5681no—
685C2×C4—5681no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1421no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4#1455609811yescharacteristic
695C2×C4#1455609811yescharacteristic
696C2×C4#1455609811yescharacteristic
697C2×C4#1455609811yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
699C2×C4C22×D28411yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2842no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2841no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—5682no—
711C22C2×#1455609811yescharacteristic
712C22#1798681312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—2841no—
724C4—2841no—
725C4—2841no—
726C4—2841no—
727C4—2841no—
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—5682no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—5681no—
734C2#2259763811yescharacteristic
735C2#2259772011yescharacteristic
736C2#2259774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986586C22
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#18465
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. #22599290C2semidirect
4. #22596401C2semidirect
6. #22587315C2semidirect
7. #22587304C2semidirect
8. #22587298C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586707C2semidirect
11. C71×#1521C2semidirect
377. #1521D71semidirect
380. C71#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029582
#225993642
#225992902
#225964012
#225873212
#225873152
#225873042
#225872982
#225868902
#225867072
C71×#15212
#1846571