Finite Group Databasebeta

← #31972966

Subgroups — #31972966

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587358C212yesmaximal, complemented
6#22587351C212yesmaximal, complemented
7#22587324C212yesmaximal, complemented
8#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586C2212yes—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986398—21no—
27#17986356—21no—
28#17986334C2211yescharacteristic, complemented
29#17986329C2211yescharacteristic, complemented
30#17986317C2211yescharacteristic
31#17986312C2211yescharacteristic
32#17986303—21no—
33#17986296—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic, complemented
35#17985934C2212yescomplemented
36#17985925C2212yescomplemented
37#17985921—22no—
38#17985919—21no—
39#17985916—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic, complemented
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985733C2212yescomplemented
45#17985722C2212yescomplemented
46#17985722C2212yescomplemented
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C71—21no—
50#490×C71—21no—
51#481×C71C2212yescomplemented
52#480×C71C2212yescomplemented
53#478×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765864—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C2×D4×D71—21no—
59C2×D4×D71—22no—
60#14556124—21no—
61#14556123—22no—
62#14556122—21no—
63#14556120D411yescharacteristic
64#14556117—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D411yescharacteristic
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556108—21no—
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102C2311yescharacteristic
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97D4×Dic71—22no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
109#14556061—21no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C71⋊C8—21no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#127×C71D411yescharacteristic
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2312yes—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D412yes—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165D4×D71—82no—
166D4×D71—82no—
167D4×D71—82no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71C2×D412yes—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—81no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—82no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—82no—
200(C2×D71)⋊C4—82no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203#41×C71—81no—
204#41×C71—81no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—81no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—41no—
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—82no—
282D284—41no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285D284—82no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—41no—
290Dic142—81no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—82no—
325#18466—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302811yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—81no—
334#3558—711no—
335#3234D7111yescharacteristic, complemented
336#3232—711no—
337#2820—711no—
338#1618—712no—
339#1613—712no—
340#1612—712no—
341#1607—712no—
342#1517—711no—
343#1512—711no—
344#1469—711no—
345C71#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1421no—
347H(3,𝔽4)—1421no—
348#559—1421no—
349#548—1421no—
350#546—1422no—
351#546—1421no—
352D42—1421no—
353#542—1421no—
354#538—712no—
355#538—1422no—
356#535—1421no—
357#534—712no—
358#532C2×D7111yescharacteristic
359#529—711no—
360C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C2×#124—711no—
362#501—21no—
363#499—1421no—
364#490—21no—
365#488—1421no—
366#484—711no—
367#483—711no—
368#481—711no—
369#481C2×D7112yescomplemented
370#480—711no—
371#480C2×D7112yescomplemented
372#479—1421no—
373#478—22no—
374#478—1421no—
375#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#431—711no—
377#399—712no—
378#397—712no—
379#396—1422no—
380#395—1421no—
381#394—1421no—
382#382—711no—
383#328—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#323—712no—
388#323—712no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1421no—
395C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396#127—1421no—
397#127C22⋊D7111yescharacteristic
398#126—1422no—
399#126—1421no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—711no—
405#124—21no—
406#124—711no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1421no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—21no—
425#121—711no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1422no—
432#121C22×D7112yes—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—711no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4C22⋊D7112yes—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1421no—
462#107—1421no—
463#106—22no—
464#106—1421no—
465#106—1421no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1421no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—1421no—
473#102—1421no—
474C22⋊C8—711no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1421no—
479#95—712no—
480#95—1422no—
481#95—1421no—
482C24—712no—
483C24—1422no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—5682no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—5681no—
489C2×Q8—711no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—711no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5682no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—5682no—
546C22⋊C4—5682no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C42—1422no—
562C42—1421no—
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—1421no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—2841no—
580Q8—2842no—
581Q8—5681no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2841no—
588D4—2842no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—2842no—
634C22—2841no—
635C22—2841no—
636C22—2842no—
637C22—2841no—
638C22—2842no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—11364no—
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798680311yescharacteristic
644C22#1798680911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—5682no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5682no—
663C2—5681no—
664C2#2259764311yescharacteristic
665C2#2259769511yescharacteristic
666C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3234C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#3234D71
hypocenterC71#18466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599508C2semidirect
3. #22596390C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587358C2semidirect
6. #22587351C2semidirect
7. #22587324C2semidirect
8. #22586900C2semidirect
9. #22586879C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#3234C2semidirect
28. #17986334C22semidirect
29. #17986329C22semidirect
34. #17986052C22semidirect
35. #17985934C22semidirect
36. #17985925C22semidirect
40. #17985865C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985733C22semidirect
45. #17985722C22semidirect
46. #17985722C22semidirect
48. C2×#125×C71C22semidirect
51. #481×C71C22semidirect
52. #480×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
335. #3234D71semidirect
345. C71#18466semidirect
360. C2×#125C2×D71semidirect
369. #481C2×D71semidirect
371. #480C2×D71semidirect
375. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225995082
#225963902
#225873852
#225873582
#225873512
#225873242
#225869002
#225868792
#225866932
C71×#32342
#1846671