Finite Group Databasebeta

← #31972968

Subgroups — #31972968

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587359C212yesmaximal, complemented
6#22587352C212yesmaximal, complemented
7#22587325C212yesmaximal, complemented
8#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743—21no—
13#17986741—21no—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587C2212yes—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986398—21no—
28#17986365—21no—
29#17986356—21no—
30#17986334C2211yescharacteristic, complemented
31#17986329C2211yescharacteristic, complemented
32#17986317C2211yescharacteristic
33#17986317C2212yescomplemented
34#17986312C2211yescharacteristic
35#17986312C2212yescomplemented
36#17986303—21no—
37#17986296—21no—
38#17986296—22no—
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40#17986052C2211yescharacteristic, complemented
41#17985735C2212yescomplemented
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985732C2212yescomplemented
45#17985723C2212yescomplemented
46#17985723C2212yescomplemented
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71C2212yescomplemented
50#397×C71C2212yescomplemented
51#396×C71—22no—
52#395×C71—21no—
53#394×C71—21no—
54#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556124—21no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556120D411yescharacteristic
65#14556117—21no—
66#14556117—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556107C2311yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556104—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2311yescharacteristic
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556097—22no—
93#14556096—22no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284D412yes—
98C4×D284D411yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556085—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556061—21no—
106#14556061—22no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—81no—
151#11765865—81no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—82no—
166C2×C22⋊D71—82no—
167D4×D71—82no—
168C22×Dic71—22no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C24×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—81no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—81no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—81no—
222C4⋊C4×C71—82no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—82no—
228C22⋊C4×C71—82no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—81no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—41no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—82no—
275C22⋊D71—82no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—41no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—81no—
285D284—82no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—82no—
288C4×D71—82no—
289Dic142—41no—
290Dic142—81no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325#18466—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302811yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—81no—
334#3558—711no—
335#3234—711no—
336#3232—711no—
337#2820D7111yescharacteristic, complemented
338#1618—712no—
339#1613—712no—
340#1612—712no—
341#1607—712no—
342#1517—711no—
343#1512—711no—
344#1469—711no—
345C71#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1421no—
347H(3,𝔽4)—1421no—
348#559—1421no—
349#548—1421no—
350#546—1421no—
351#546—1422no—
352D42—1421no—
353#542—1421no—
354#538—712no—
355#538—1422no—
356#535—1421no—
357#534—712no—
358#532—711no—
359#529—711no—
360C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362#501—1421no—
363#499—1421no—
364#490—1421no—
365#488—1421no—
366#484—711no—
367#483—711no—
368#481—711no—
369#481—712no—
370#480—711no—
371#480—712no—
372#479—1421no—
373#478—1421no—
374#478—1422no—
375#432—711no—
376#431—711no—
377#399C2×D7112yescomplemented
378#397C2×D7112yescomplemented
379#396—22no—
380#395—21no—
381#394—21no—
382#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#328—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#323—712no—
388#323—712no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×D4—1421no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8—711no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#126—1422no—
399#126—1421no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—711no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—711no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#124—1422no—
414#124—1421no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1421no—
420C22⋊Q8—711no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1421no—
424#121—711no—
425#121—712no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1422no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1421no—
447#117—1421no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
458C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1422no—
461#107—1421no—
462#107—1421no—
463#106—1422no—
464#106—1421no—
465#106—1421no—
466C4⋊C8—1421no—
467C4⋊C8—1421no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#102—1421no—
471#102—1422no—
472#102—1421no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—711no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—712no—
477#97—1421no—
478C4×C8—1421no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D7112yes—
482C24—1422no—
483C24C2×C22⋊D7112yes—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—5682no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—5682no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—711no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—711no—
535C4⋊C4—711no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C42—1422no—
562C42—1421no—
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42D4×D7111yescharacteristic
566C42D4×D7111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—5682no—
573C23—5682no—
574C23—5682no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—2841no—
581Q8—5681no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2842no—
585D4—2841no—
586D4—2842no—
587D4—2841no—
588D4—2842no—
589D4—2841no—
590D4—2842no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5682no—
613C2×C4—5682no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C8—2842no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2842no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2841no—
641C22—11364no—
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798680211yescharacteristic
644C22#1798680711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2841no—
656C4—2842no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—5681no—
663C2—5682no—
664C2#2259764111yescharacteristic
665C2#2259769611yescharacteristic
666C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2820C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#2820D71
hypocenterC71#18466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599530C2semidirect
3. #22599508C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587352C2semidirect
7. #22587325C2semidirect
8. #22586899C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2820C2semidirect
30. #17986334C22semidirect
31. #17986329C22semidirect
33. #17986317C22semidirect
35. #17986312C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. #17986052C22semidirect
41. #17985735C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985732C22semidirect
45. #17985723C22semidirect
46. #17985723C22semidirect
47. C2×#125×C71C22semidirect
49. #399×C71C22semidirect
50. #397×C71C22semidirect
54. #382×C71C22semidirect
337. #2820D71semidirect
345. C71#18466semidirect
360. C2×#125C2×D71semidirect
377. #399C2×D71semidirect
378. #397C2×D71semidirect
382. #382C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995302
#225995082
#225873862
#225873592
#225873522
#225873252
#225868992
#225868762
#225866922
C71×#28202
#1846671