Finite Group Databasebeta

← #31972969

Subgroups — #31972969

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C212yesmaximal, complemented
5#22587358C212yesmaximal, complemented
6#22587353C212yesmaximal, complemented
7#22587324C212yesmaximal, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—21no—
13#17986741—21no—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986365—21no—
28#17986317C2212yescomplemented
29#17986312C2212yescomplemented
30#17986296—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32#17985934C2212yescomplemented
33#17985925C2212yescomplemented
34#17985921—22no—
35#17985919—21no—
36#17985916—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic, complemented
38#17985736C2212yescomplemented
39#17985734C2212yescomplemented
40#17985734C2212yescomplemented
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yescomplemented
43#17985722C2212yescomplemented
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#499×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#484×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#483×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#481×C71C2211yescharacteristic
51#480×C71C2211yescharacteristic
52#479×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556125—21no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556110—22no—
78#14556107—21no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102C2312yes—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284D412yes—
98#14556090—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117#126×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—81no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—82no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170D4×D71—82no—
171D4×D71—82no—
172C22×Dic71—22no—
173C22×Dic71C2×D412yes—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—81no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—82no—
196(C2×D71)⋊C4—82no—
197C4×Dic71—22no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—81no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290Dic142—81no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—82no—
325#18466—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302811yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—82no—
334#3558—711no—
335#3234—711no—
336#3232D7111yescharacteristic, complemented
337#2820—711no—
338#1618—712no—
339#1613—712no—
340#1612—712no—
341#1607—712no—
342#1517—711no—
343#1512—711no—
344#1469—711no—
345C71#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1421no—
347H(3,𝔽4)—1421no—
348#559—1421no—
349#548—1421no—
350#546—1422no—
351#546—1421no—
352D42—1421no—
353#542—1421no—
354#538—712no—
355#538—1422no—
356#535—1421no—
357#534—712no—
358#532—711no—
359#529C2×D7111yescharacteristic
360C2×#125C2×D7111yescharacteristic, complemented
361C2×#124—711no—
362#501—1421no—
363#499—21no—
364#490—1421no—
365#488—21no—
366#484C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#483C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#481—712no—
369#481C2×D7111yescharacteristic
370#480—712no—
371#480C2×D7111yescharacteristic
372#479—21no—
373#478—21no—
374#478—1422no—
375#432—711no—
376#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
377#399—712no—
378#397—712no—
379#396—1422no—
380#395—1421no—
381#394—1421no—
382#382—711no—
383#328—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#323—712no—
388#323—712no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1422no—
395C4⋊Q8—711no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#126—21no—
399#126—1422no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D7111yescharacteristic
405#124—1421no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124C22⋊D7111yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
424#121—712no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121C22×D7111yescharacteristic
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1422no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—1422no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1421no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—712no—
475C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
477#97—1421no—
478C4×C8—21no—
479#95—712no—
480#95—1422no—
481#95—1421no—
482C24—712no—
483C24—1422no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—5682no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—5682no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5682no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—5682no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—5682no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—21no—
562C42—1422no—
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—2842no—
580Q8—5681no—
581Q8—5681no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—5681no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4#1455609611yescharacteristic
620C2×C4#1455609611yescharacteristic
621C2×C4#1455609611yescharacteristic
622C2×C4#1455609611yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—11364no—
642C22C2×#1455609611yescharacteristic
643C22#1798680111yescharacteristic
644C22#1798680611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2842no—
657C4—2842no—
658C4—5682no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—5682no—
663C2—5682no—
664C2#2259764011yescharacteristic
665C2#2259769511yescharacteristic
666C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3232C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#3232D71
hypocenterC71#18466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599530C2semidirect
3. #22596390C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587358C2semidirect
6. #22587353C2semidirect
7. #22587324C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3232C2semidirect
28. #17986317C22semidirect
29. #17986312C22semidirect
31. #17986056C22semidirect
32. #17985934C22semidirect
33. #17985925C22semidirect
37. #17985865C22semidirect
38. #17985736C22semidirect
39. #17985734C22semidirect
40. #17985734C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
43. #17985722C22semidirect
45. C2×#125×C71C22semidirect
48. #484×C71C22semidirect
49. #483×C71C22semidirect
54. #431×C71C22semidirect
336. #3232D71semidirect
345. C71#18466semidirect
360. C2×#125C2×D71semidirect
366. #484C2×D71semidirect
367. #483C2×D71semidirect
376. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225995302
#225963902
#225873872
#225873582
#225873532
#225873242
#225869012
#225868782
#225866912
C71×#32322
#1846671