Finite Group Databasebeta

← #31972970

Subgroups — #31972970

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587388C212yesmaximal, complemented
5#22587360C212yesmaximal, complemented
6#22587354C212yesmaximal, complemented
7#22587326C212yesmaximal, complemented
8#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
13#17986405—21no—
14#17986398—21no—
15#17986363—21no—
16#17986353—21no—
17#17986332C2211yescharacteristic, complemented
18#17986327C2211yescharacteristic, complemented
19#17986315C2211yescharacteristic
20#17986315C2212yescomplemented
21#17986310C2211yescharacteristic
22#17986310C2212yescomplemented
23#17986306—21no—
24#17986299—21no—
25#17986299—22no—
26#17986056C2211yescharacteristic, complemented
27#17986052C2211yescharacteristic, complemented
28#17985935C2212yescomplemented
29#17985924C2212yescomplemented
30#17985922—22no—
31#17985918—21no—
32#17985913—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic, complemented
34#17985736C2212yescomplemented
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yescomplemented
37#17985733C2212yescomplemented
38#17985723C2212yescomplemented
39#17985723C2212yescomplemented
40#562×C71—21no—
41H(3,𝔽4)×C71—21no—
42#559×C71—21no—
43#548×C71—21no—
44#546×C71—21no—
45#546×C71—22no—
46D42×C71—21no—
47#542×C71—21no—
48#538×C71—22no—
49#538×C71C2212yes—
50#535×C71—21no—
51#534×C71C2212yes—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67#14556061—21no—
68#14556061—22no—
69#14556061—21no—
70#14556059—21no—
71#14556059—22no—
72#14556059—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—21no—
76#14556052—21no—
77#14556049—21no—
78#14556049—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—22no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96#127×C71—21no—
97#127×C71D411yescharacteristic
98#126×C71—22no—
99#126×C71—21no—
100#125×C71D411yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#124×C71—22no—
103#124×C71—22no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—21no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—22no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#121×C71—22no—
121#121×C71—22no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71C2312yes—
129#120×C71—22no—
130#120×C71—22no—
131#120×C71—22no—
132#120×C71—22no—
133#120×C71—22no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71—22no—
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71D411yescharacteristic
142C4×D4×C71D412yes—
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—82no—
164C22⋊Dic71—82no—
165C22⋊Dic71—82no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71C2×D412yes—
168#41×C71—81no—
169#41×C71—81no—
170#41×C71—82no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—81no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—82no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—82no—
190C2×D4×C71—82no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C42×C71—22no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—21no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—82no—
241C23×C71—82no—
242C23×C71—82no—
243C23×C71C22×D411yescharacteristic
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—81no—
247Q8×C71—81no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—41no—
255D4×C71—42no—
256D4×C71—81no—
257D4×C71—81no—
258D4×C71—82no—
259D4×C71—82no—
260D4×C71—82no—
261D4×C71—82no—
262D4×C71—82no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—21no—
266C2×C4×C71—22no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—42no—
274C2×C4×C71—82no—
275C2×C4×C71—82no—
276C2×C4×C71—82no—
277C2×C4×C71#12011yescharacteristic
278C2×C4×C71#12011yescharacteristic
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—82no—
306C22×C71—82no—
307C22×C71—164no—
308C22×C71C2×#12011yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322Dic71—82no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#18466—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—82no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71—81no—
331C2×C71#301211yescharacteristic
332C2×C71#301911yescharacteristic
333C2×C71#302811yescharacteristic
334#3558D7111yescharacteristic
335#3234—711no—
336#3232—711no—
337#2820—711no—
338#1618—712no—
339#1613—712no—
340#1612—712no—
341#1607—712no—
342#1517—711no—
343#1512—711no—
344#1469—711no—
345C71#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—21no—
347H(3,𝔽4)—21no—
348#559—21no—
349#548—21no—
350#546—21no—
351#546—22no—
352D42—21no—
353#542—21no—
354#538—22no—
355#538C2×D7112yes—
356#535—21no—
357#534C2×D7112yes—
358#532C2×D7111yescharacteristic
359#529C2×D7111yescharacteristic
360C2×#125—711no—
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362#501—1421no—
363#499—1421no—
364#490—1421no—
365#488—1421no—
366#484—711no—
367#483—711no—
368#481—711no—
369#481—712no—
370#480—711no—
371#480—712no—
372#479—1421no—
373#478—1421no—
374#478—1422no—
375#432—711no—
376#431—711no—
377#399—712no—
378#397—712no—
379#396—1422no—
380#395—1421no—
381#394—1421no—
382#382—711no—
383#328—712no—
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327—712no—
387#323—712no—
388#323—712no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×D4—21no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
395C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
396#127—21no—
397#127C22⋊D7111yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—21no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125C22⋊D7111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124C22⋊D7111yescharacteristic
415#123—22no—
416#123—21no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121C22×D7111yescharacteristic
432#121C22×D7112yes—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
446C4×D4C22⋊D7112yes—
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
458C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1422no—
461#107—1421no—
462#107—1421no—
463#106—1422no—
464#106—1421no—
465#106—1421no—
466C4⋊C8—1421no—
467C4⋊C8—1421no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#102—1421no—
471#102—1422no—
472#102—1421no—
473#102—1422no—
474C22⋊C8—711no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8—712no—
477#97—1421no—
478C4×C8—1421no—
479#95—712no—
480#95—1421no—
481#95—1422no—
482C24—22no—
483C24C2×C22⋊D7112yes—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1422no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—2841no—
533C4⋊C4—2841no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5682no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—5682no—
560C22⋊C4—5682no—
561C42—22no—
562C42—21no—
563C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2842no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4#1455609711yescharacteristic
620C2×C4#1455609711yescharacteristic
621C2×C4#1455609711yescharacteristic
622C2×C4#1455609711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
625C8—2842no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22C2×#1455609711yescharacteristic
643C22#1798680211yescharacteristic
644C22#1798681011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—5682no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—82no—
664C2#2259764411yescharacteristic
665C2#2259769711yescharacteristic
666C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#18466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599526C2semidirect
2. #22599504C2semidirect
3. #22596391C2semidirect
4. #22587388C2semidirect
5. #22587360C2semidirect
6. #22587354C2semidirect
7. #22587326C2semidirect
8. #22586900C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
12. C2×#14556120C22semidirect
17. #17986332C22semidirect
18. #17986327C22semidirect
20. #17986315C22semidirect
22. #17986310C22semidirect
26. #17986056C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
28. #17985935C22semidirect
29. #17985924C22semidirect
33. #17985865C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
36. #17985733C22semidirect
37. #17985733C22semidirect
38. #17985723C22semidirect
39. #17985723C22semidirect
345. C71#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995262
#225995042
#225963912
#225873882
#225873602
#225873542
#225873262
#225869002
#225868782
#225866922
C71×#35582
#1846671