Finite Group Databasebeta

← #31972975

Subgroups — #31972975

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587357C212yesmaximal, complemented
8#22587327C212yesmaximal, complemented
9#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747—21no—
13#17986741—21no—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589C2212yes—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986408—21no—
28#17986398—21no—
29#17986364—21no—
30#17986353—21no—
31#17986332C2211yescharacteristic, complemented
32#17986327C2211yescharacteristic, complemented
33#17986318C2212yescomplemented
34#17986315C2211yescharacteristic
35#17986313C2212yescomplemented
36#17986310C2211yescharacteristic
37#17986306—21no—
38#17986300—22no—
39#17986299—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic, complemented
41#17985936C2212yescomplemented
42#17985926C2212yescomplemented
43#17985921—22no—
44#17985920—21no—
45#17985917—21no—
46#17985732C2212yescomplemented
47#17985732C2212yescomplemented
48#17985722C2212yescomplemented
49#17985722C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C71C2212yescomplemented
54#327×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556125—21no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556117—22no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556110—22no—
82#14556107—21no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102C2312yes—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556098—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556096—22no—
98C4×Dic142—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284D412yes—
102#14556090—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D71—22no—
114#14556062—22no—
115#14556061—21no—
116#14556061—21no—
117#14556060—22no—
118#14556059—21no—
119#14556059—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556050—22no—
124#14556050—22no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8—21no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71—22no—
149C23×D71C2×D412yes—
150#11765865—82no—
151#11765865—81no—
152#11765865—81no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—81no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—82no—
165C2×D284—81no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170D4×D71—82no—
171D4×D71—82no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71C2×D412yes—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—82no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—82no—
205(C2×D71)⋊C4—82no—
206C4×Dic71—22no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243C22×D71—82no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—42no—
280D284—81no—
281D284—81no—
282D284—82no—
283D284—82no—
284D284—82no—
285C4×D71—82no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—42no—
289Dic142—81no—
290Dic142—81no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—164no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—82no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324Dic71—81no—
325#18466—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—81no—
329C2×C71#301211yescharacteristic
330C2×C71#301911yescharacteristic
331C2×C71#302811yescharacteristic
332D71—82no—
333D71—82no—
334#3558—711no—
335#3234—711no—
336#3232—711no—
337#2820—711no—
338#1618—712no—
339#1613—712no—
340#1612—712no—
341#1607—712no—
342#1517—711no—
343#1512D7111yescharacteristic, complemented
344#1469—711no—
345C71#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1421no—
347H(3,𝔽4)—1421no—
348#559—1421no—
349#548—1421no—
350#546—1422no—
351#546—1421no—
352D42—1421no—
353#542—1421no—
354#538—712no—
355#538—1422no—
356#535—1421no—
357#534—712no—
358#532—711no—
359#529C2×D7111yescharacteristic
360C2×#125—711no—
361C2×#124—711no—
362#501—1421no—
363#499—1421no—
364#490—1421no—
365#488—1421no—
366#484—711no—
367#483—711no—
368#481—711no—
369#481—712no—
370#480—711no—
371#480—712no—
372#479—1421no—
373#478—1422no—
374#478—1421no—
375#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#431—711no—
377#399—712no—
378#397—712no—
379#396—1422no—
380#395—1421no—
381#394—1421no—
382#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#328C2×D7112yescomplemented
384#327—712no—
385#327—712no—
386#327C2×D7112yes—
387#323—712no—
388#323—712no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1422no—
395C4⋊Q8—711no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#126—21no—
399#126—1422no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125D28411yescharacteristic
405#124—1421no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124D28411yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
424#121—712no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121C22×D7111yescharacteristic
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8D28411yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—712no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4D28411yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—711no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—712no—
455C2×C22⋊C4—712no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—1422no—
461#107—1421no—
462#107—1421no—
463#106—1422no—
464#106—1421no—
465#106—1421no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1421no—
468#103—1421no—
469#103—1421no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1421no—
473#102—1421no—
474C22⋊C8—711no—
475C22⋊C8—711no—
476C22⋊C8C22×D7112yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1421no—
479#95—21no—
480#95—1422no—
481#95C22×D7112yes—
482C24—712no—
483C24—1422no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—5682no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—5682no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—5682no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2841no—
532C4⋊C4—5682no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—5682no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C42—21no—
562C42—1422no—
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C42C2×D28411yescharacteristic
566C42C2×D28411yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—5682no—
571C23—5682no—
572C23—5682no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—2842no—
580Q8—5681no—
581Q8—5681no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2842no—
589D4—2842no—
590D4—5681no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—5682no—
594D4—5682no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5682no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4#1455609811yescharacteristic
620C2×C4#1455609811yescharacteristic
621C2×C4#1455609811yescharacteristic
622C2×C4#1455609811yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C22×D28411yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—2841no—
627C8—2841no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—11364no—
642C22C2×#1455609811yescharacteristic
643C22#1798680311yescharacteristic
644C22#1798680811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—2842no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—5682no—
663C2—5682no—
664C2#2259764611yescharacteristic
665C2#2259769911yescharacteristic
666C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1512C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#1512D71
hypocenterC71#18466
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599532C2semidirect
3. #22599504C2semidirect
4. #22596392C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587357C2semidirect
8. #22587327C2semidirect
9. #22586899C2semidirect
10. #22586693C2semidirect
11. C71×#1512C2semidirect
25. C2×#14556120C22semidirect
31. #17986332C22semidirect
32. #17986327C22semidirect
33. #17986318C22semidirect
35. #17986313C22semidirect
40. #17986052C22semidirect
41. #17985936C22semidirect
42. #17985926C22semidirect
46. #17985732C22semidirect
47. #17985732C22semidirect
48. #17985722C22semidirect
49. #17985722C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. #382×C71C22semidirect
53. #328×C71C22semidirect
343. #1512D71semidirect
345. C71#18466semidirect
375. #432C2×D71semidirect
382. #382C2×D71semidirect
383. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225995322
#225995042
#225963922
#225873912
#225873612
#225873572
#225873272
#225868992
#225866932
C71×#15122
#1846671