Finite Group Databasebeta

← #31972979

Subgroups — #31972979

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587386C212yesmaximal, complemented
5#22587364C212yesmaximal, complemented
6#22587352C212yesmaximal, complemented
7#22587330C212yesmaximal, complemented
8#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749—21no—
13#17986743—21no—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625C2212yes—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587C2212yes—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986398—21no—
28#17986369—21no—
29#17986356—21no—
30#17986334C2211yescharacteristic
31#17986334C2212yes—
32#17986329C2211yescharacteristic
33#17986329C2212yes—
34#17986317C2211yescharacteristic
35#17986312C2211yescharacteristic
36#17986303—21no—
37#17986303—22no—
38#17986296—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46#17985723C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#399×C71C2212yes—
50#397×C71C2212yes—
51#396×C71—22no—
52#395×C71—21no—
53#394×C71—21no—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556126—21no—
60#14556126—22no—
61#14556122—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556116D411yescharacteristic
68#14556115—21no—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—21no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556109—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107C2312yes—
79#14556107C2311yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556104—21no—
87#14556102C2311yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556097—22no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D412yes—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96C4×D284D411yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101#14556087—21no—
102#14556085—21no—
103#14556084—22no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—22no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—22no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—22no—
115#14556051—21no—
116#14556051—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133#124×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—22no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C71—22no—
141C2×C22⋊C4×C71—22no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#95×C71—21no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C24×C71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—81no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—81no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—81no—
218C4⋊C4×C71—82no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—82no—
224C22⋊C4×C71—82no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—81no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—41no—
261C22⋊D71—41no—
262C22⋊D71—82no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—82no—
270C2×Dic71—82no—
271D284—41no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—42no—
277Dic142—82no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—42no—
309#18467—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71#301311yescharacteristic
314C2×C71#301911yescharacteristic
315C2×C71#302811yescharacteristic
316D71—81no—
317#3561—711no—
318#3236—711no—
319#3232—711no—
320#2820D7111yescharacteristic, complemented
321#1618—712no—
322#1614—712no—
323#1612—712no—
324#1608—712no—
325#1518—711no—
326#1512—711no—
327#1469—711no—
328C71#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1421no—
330#562—1421no—
331#556—1421no—
332#551—1422no—
333D4×Q8—1421no—
334#548—1421no—
335#546—1421no—
336#543—712no—
337#542—1422no—
338#542—1421no—
339#538—712no—
340#536—1421no—
341#533—711no—
342#529—711no—
343C2×#125C2×D7111yescharacteristic
344C2×#124C2×D7111yescharacteristic
345#501—1421no—
346#499—1421no—
347#491—1421no—
348#488—1421no—
349#484—711no—
350#484—712no—
351#483—711no—
352#483—712no—
353#481—711no—
354#480—711no—
355#479—1421no—
356#479—1422no—
357#478—1421no—
358#432—711no—
359#431—711no—
360#399C2×D7112yes—
361#397C2×D7112yes—
362#396—22no—
363#395—21no—
364#394—21no—
365#382C2×D7111yescharacteristic
366#328—712no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#323—712no—
371#323—712no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—1421no—
374C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1421no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—711no—
389#125—1421no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—711no—
395#124—1422no—
396#124—1422no—
397#124—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1421no—
403C22⋊Q8—711no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—711no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#120—1422no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—712no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430#117—1421no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—1421no—
444#107—1421no—
445#107—1422no—
446#106—1421no—
447#106—1421no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1422no—
453#103—1421no—
454#103—1422no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8—711no—
459C22⋊C8—711no—
460#97—1421no—
461C4×C8—1421no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D7112yes—
465C24C2×C22⋊D7112yes—
466#41—5682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—5682no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—1422no—
540C42—1422no—
541C42—1421no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1421no—
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—2841no—
556Q8—2842no—
557Q8—2842no—
558Q8—5682no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—2841no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—5682no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22C2×#1455609611yescharacteristic
609C22#1798681011yescharacteristic
610C22#1798681411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—5681no—
630C2#2259765211yescharacteristic
631C2#2259769611yescharacteristic
632C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2820C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#2820D71
hypocenterC71#18467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599546C2semidirect
3. #22599508C2semidirect
4. #22587386C2semidirect
5. #22587364C2semidirect
6. #22587352C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22586903C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
11. C71×#2820C2semidirect
320. #2820D71semidirect
328. C71#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995462
#225995082
#225873862
#225873642
#225873522
#225873302
#225869032
#225868762
#225866922
C71×#28202
#1846771