Finite Group Databasebeta

← #31972980

Subgroups — #31972980

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C212yesmaximal, complemented
5#22587363C212yesmaximal, complemented
6#22587351C212yesmaximal, complemented
7#22587329C212yesmaximal, complemented
8#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586C2212yes—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986369—21no—
28#17986334C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986303—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985934C2212yes—
33#17985925C2212yes—
34#17985921—22no—
35#17985919—21no—
36#17985916—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985722C2212yes—
43#17985722C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic
46#499×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#484×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2211yescharacteristic
50#481×C71C2211yescharacteristic
51#480×C71C2211yescharacteristic
52#479×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C22×Dic142—21no—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284D411yescharacteristic
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556100—22no—
91#14556096—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D412yes—
95C4×D284—21no—
96D4×Dic71—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556087—21no—
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556061—22no—
108#14556059—22no—
109C4⋊(C71⋊C8)—21no—
110#14556051—22no—
111#14556051—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113#14556039—21no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117#126×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—82no—
155C2×Dic142—81no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—81no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D412yes—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—81no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—82no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191(C2×D71)⋊C4—82no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—21no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—82no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276Dic142—81no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—82no—
309#18467—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71#301311yescharacteristic
314C2×C71#301911yescharacteristic
315C2×C71#302811yescharacteristic
316D71—82no—
317#3561—711no—
318#3236—711no—
319#3232D7111yescharacteristic, complemented
320#2820—711no—
321#1618—712no—
322#1614—712no—
323#1612—712no—
324#1608—712no—
325#1518—711no—
326#1512—711no—
327#1469—711no—
328C71#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1421no—
330#562—1421no—
331#556—1421no—
332#551—1422no—
333D4×Q8—1421no—
334#548—1421no—
335#546—1421no—
336#543—712no—
337#542—1421no—
338#542—1422no—
339#538—712no—
340#536—1421no—
341#533—711no—
342#529C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125C2×D7111yescharacteristic
344C2×#124—711no—
345#501—1421no—
346#499—21no—
347#491—1421no—
348#488—21no—
349#484—712no—
350#484C2×D7111yescharacteristic
351#483—712no—
352#483C2×D7111yescharacteristic
353#481C2×D7111yescharacteristic
354#480C2×D7111yescharacteristic
355#479—21no—
356#479—1422no—
357#478—21no—
358#432—711no—
359#431C2×D7111yescharacteristic
360#399—712no—
361#397—712no—
362#396—1422no—
363#395—1421no—
364#394—1421no—
365#382—711no—
366#328—712no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#323—712no—
371#323—712no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1422no—
380#126—21no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—1421no—
389#125C22⋊D7111yescharacteristic
390#124—1421no—
391#124—1422no—
392#124—1422no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#124C22⋊D7111yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—712no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1422no—
417#121C22×D7111yescharacteristic
418#120—1422no—
419C4×Q8—712no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1422no—
430#117—1421no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—712no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—1422no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462#95—712no—
463#95—1422no—
464#95—1421no—
465C24—712no—
466#41—5682no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—5682no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—5681no—
509C4⋊C4—5682no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—5682no—
528C22⋊C4—5682no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—21no—
540C42—1422no—
541C42—1422no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2842no—
555Q8—2842no—
556Q8—2842no—
557Q8—5681no—
558Q8—5682no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2842no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609611yescharacteristic
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22C2×#1455609611yescharacteristic
609C22#1798680611yescharacteristic
610C22#1798681311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2842no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5682no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5682no—
630C2#2259765111yescharacteristic
631C2#2259769511yescharacteristic
632C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3232C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3232D71
hypocenterC71#18467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599546C2semidirect
3. #22596390C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587363C2semidirect
6. #22587351C2semidirect
7. #22587329C2semidirect
8. #22586905C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#3232C2semidirect
319. #3232D71semidirect
328. C71#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225995462
#225963902
#225873852
#225873632
#225873512
#225873292
#225869052
#225868782
#225866912
C71×#32322
#1846771