Finite Group Databasebeta

← #31972981

Subgroups — #31972981

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587388C212yesmaximal, complemented
5#22587365C212yesmaximal, complemented
6#22587354C212yesmaximal, complemented
7#22587331C212yesmaximal, complemented
8#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13#17986405—21no—
14#17986398—21no—
15#17986367—21no—
16#17986353—21no—
17#17986332C2211yescharacteristic
18#17986332C2212yes—
19#17986327C2211yescharacteristic
20#17986327C2212yes—
21#17986315C2211yescharacteristic
22#17986310C2211yescharacteristic
23#17986306—21no—
24#17986306—22no—
25#17986299—21no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985935C2212yes—
29#17985924C2212yes—
30#17985922—22no—
31#17985918—21no—
32#17985913—21no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985736C2212yes—
36#17985736C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985723C2212yes—
39#17985723C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#556×C71—21no—
43#551×C71—22no—
44D4×Q8×C71—21no—
45#548×C71—21no—
46#546×C71—21no—
47#543×C71C2212yes—
48#542×C71—21no—
49#542×C71—22no—
50#538×C71C2212yes—
51#536×C71—21no—
52#533×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67#14556061—21no—
68#14556061—22no—
69#14556061—21no—
70#14556059—21no—
71#14556059—22no—
72#14556059—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75#14556052—21no—
76#14556052—22no—
77#14556052—21no—
78#14556052—22no—
79#14556049—21no—
80#14556049—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556039—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×Q8×C71D411yescharacteristic
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#126×C71—22no—
98#126×C71—22no—
99#126×C71—22no—
100#126×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71D411yescharacteristic
103#124×C71—21no—
104#124×C71—22no—
105#124×C71—22no—
106#124×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71D411yescharacteristic
111#123×C71—22no—
112#123×C71—22no—
113#123×C71—22no—
114#123×C71—21no—
115#123×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71—22no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130#121×C71C2311yescharacteristic
131#120×C71—22no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×Q8×C71D412yes—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71—22no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—22no—
142#117×C71—21no—
143#117×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C22⋊C4×C71D412yes—
146C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—82no—
164C22⋊Dic71—82no—
165C22⋊Dic71—82no—
166C24×C71C2×D412yes—
167#41×C71—82no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—81no—
173C2×Q8×C71—82no—
174C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—81no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—22no—
223C42×C71—22no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—42no—
238Q8×C71—42no—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—81no—
241Q8×C71—82no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—81no—
247D4×C71—82no—
248D4×C71—82no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—82no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#57711yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306Dic71—82no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#18467—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—81no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#301311yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302811yescharacteristic
317#3561D7111yescharacteristic
318#3236—711no—
319#3232—711no—
320#2820—711no—
321#1618—712no—
322#1614—712no—
323#1612—712no—
324#1608—712no—
325#1518—711no—
326#1512—711no—
327#1469—711no—
328C71#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—21no—
330#562—21no—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543C2×D7112yes—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538C2×D7112yes—
340#536—21no—
341#533C2×D7111yescharacteristic
342#529C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125—711no—
344C2×#124C2×D7111yescharacteristic
345#501—1421no—
346#499—1421no—
347#491—1421no—
348#488—1421no—
349#484—711no—
350#484—712no—
351#483—711no—
352#483—712no—
353#481—711no—
354#480—711no—
355#479—1421no—
356#479—1422no—
357#478—1421no—
358#432—711no—
359#431—711no—
360#399—712no—
361#397—712no—
362#396—1422no—
363#395—1421no—
364#394—1421no—
365#382—711no—
366#328—712no—
367#328—712no—
368#328—712no—
369#327—712no—
370#323—712no—
371#323—712no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—21no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125C22⋊D7111yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D7111yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D7112yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D7111yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7112yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—1421no—
444#107—1421no—
445#107—1422no—
446#106—1421no—
447#106—1421no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—1421no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1422no—
453#103—1421no—
454#103—1422no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8—711no—
459C22⋊C8—711no—
460#97—1421no—
461C4×C8—1421no—
462#95—712no—
463#95—1421no—
464#95—1422no—
465C24C2×C22⋊D7112yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5682no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—5682no—
538C22⋊C4—5682no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4#1455609711yescharacteristic
592C2×C4#1455609711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C8—2841no—
596C8—2841no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#1455609711yescharacteristic
609C22#1798680711yescharacteristic
610C22#1798681411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—5682no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#2259765511yescharacteristic
631C2#2259769711yescharacteristic
632C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3561C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3561D71
hypocenterC71#18467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599542C2semidirect
2. #22599504C2semidirect
3. #22596391C2semidirect
4. #22587388C2semidirect
5. #22587365C2semidirect
6. #22587354C2semidirect
7. #22587331C2semidirect
8. #22586904C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586692C2semidirect
328. C71#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995422
#225995042
#225963912
#225873882
#225873652
#225873542
#225873312
#225869042
#225868782
#225866922
C71×#35612
#1846771