Finite Group Databasebeta

← #31972983

Subgroups — #31972983

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587391C212yesmaximal, complemented
6#22587366C212yesmaximal, complemented
7#22587357C212yesmaximal, complemented
8#22587332C212yesmaximal, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624C2212yes—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589C2212yes—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986405—21no—
28#17986401—21no—
29#17986367—21no—
30#17986354—21no—
31#17986335C2211yescharacteristic
32#17986332C2212yes—
33#17986330C2211yescharacteristic
34#17986327C2212yes—
35#17986318C2211yescharacteristic
36#17986313C2211yescharacteristic
37#17986307—21no—
38#17986306—22no—
39#17986300—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985936C2212yes—
42#17985926C2212yes—
43#17985921—22no—
44#17985920—21no—
45#17985917—21no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985722C2212yes—
49#17985722C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#382×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—21no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556117—21no—
71#14556117—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D411yescharacteristic
78#14556113—22no—
79#14556113—22no—
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—22no—
85#14556107C2311yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—21no—
94#14556103—22no—
95#14556102C2311yescharacteristic
96#14556098—22no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284—22no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101#14556090—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556085—22no—
105#14556085—21no—
106C2×C4⋊Dic71—22no—
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D71—22no—
116#14556062—21no—
117#14556062—21no—
118#14556061—22no—
119#14556060—21no—
120#14556060—21no—
121#14556059—22no—
122C4⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556052—22no—
126#14556052—22no—
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
130#14556039—21no—
131C71⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C23×D71C2×D412yes—
149#11765866—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D412yes—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—82no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—82no—
205(C2×D71)⋊C4—82no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—81no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C42×C71—22no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—41no—
254C22⋊D71—41no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265D284—41no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268D284—82no—
269D284—82no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—41no—
276Dic142—81no—
277Dic142—82no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—42no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#57711yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C2×D71—41no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#18467—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71#301311yescharacteristic
313C2×C71#301911yescharacteristic
314C2×C71#302811yescharacteristic
315D71—81no—
316D71—82no—
317#3561—711no—
318#3236—711no—
319#3232—711no—
320#2820—711no—
321#1618—712no—
322#1614—712no—
323#1612—712no—
324#1608—712no—
325#1518D7111yescharacteristic, complemented
326#1512—711no—
327#1469—711no—
328C71#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1421no—
330#562—1421no—
331#556—1421no—
332#551—1422no—
333D4×Q8—1421no—
334#548—1421no—
335#546—1421no—
336#543—712no—
337#542—1421no—
338#542—1422no—
339#538—712no—
340#536—1421no—
341#533C2×D7111yescharacteristic
342#529—711no—
343C2×#125—711no—
344C2×#124—711no—
345#501—1421no—
346#499—1421no—
347#491—1421no—
348#488—1421no—
349#484—712no—
350#484—711no—
351#483—712no—
352#483—711no—
353#481—711no—
354#480—711no—
355#479—1421no—
356#479—1422no—
357#478—1421no—
358#432—711no—
359#431C2×D7111yescharacteristic
360#399—712no—
361#397—712no—
362#396—1422no—
363#395—1421no—
364#394—1421no—
365#382C2×D7111yescharacteristic
366#328—712no—
367#328C2×D7112yes—
368#328C2×D7112yes—
369#327—712no—
370#323—712no—
371#323—712no—
372C2×#41—1421no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—1421no—
375C22×D4—711no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8D28411yescharacteristic
379C4⋊Q8D28411yescharacteristic
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1421no—
384#125—21no—
385#125—711no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#124—711no—
391#124—1422no—
392#124—1421no—
393#124—1422no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124—1421no—
397#124—1421no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1421no—
402#123—1422no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—711no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8C22×D7112yes—
414#121—711no—
415#121—1422no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#120—1422no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—1421no—
422C4×Q8D28412yes—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428#117—21no—
429#117—1422no—
430#117—1421no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—712no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C42C22×D7111yescharacteristic
443#107—1421no—
444#107—1421no—
445#107—1422no—
446#106—1421no—
447#106—1421no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1421no—
451#103—1421no—
452#103—1421no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457C22⋊C8—712no—
458C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
460#97—1421no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—1422no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—712no—
466#41—5682no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—5682no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8C2×D28412yes—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1422no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—5682no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4C2×D28412yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—5682no—
524C22⋊C4—5682no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C42—22no—
540C42—1422no—
541C42—1421no—
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C42C2×D28411yescharacteristic
545C42C2×D28411yescharacteristic
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—1422no—
549C23—1421no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23C2×D4×D7111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—2841no—
556Q8—2842no—
557Q8—5681no—
558Q8—5682no—
559D4—2841no—
560D4—2842no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609811yescharacteristic
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×D28411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2841no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2841no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22C2×#1455609811yescharacteristic
609C22#1798680511yescharacteristic
610C22#1798681211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—2841no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—2841no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—5682no—
629C2—5681no—
630C2#2259766011yescharacteristic
631C2#2259769911yescharacteristic
632C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18467
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
3. #22599510C2semidirect
4. #22596392C2semidirect
5. #22587391C2semidirect
6. #22587366C2semidirect
7. #22587357C2semidirect
8. #22587332C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586691C2semidirect
11. C71×#1518C2semidirect
325. #1518D71semidirect
328. C71#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995422
#225995102
#225963922
#225873912
#225873662
#225873572
#225873322
#225868762
#225866912
C71×#15182
#1846771