Finite Group Databasebeta

← #31972990

Subgroups — #31972990

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C212yesmaximal, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587342C212yesmaximal, complemented
7#22587335C212yesmaximal, complemented
8#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986398—21no—
28#17986365—21no—
29#17986356—21no—
30#17986334C2211yescharacteristic
31#17986329C2211yescharacteristic
32#17986317C2211yescharacteristic
33#17986317C2212yes—
34#17986312C2211yescharacteristic
35#17986312C2212yes—
36#17986303—21no—
37#17986296—21no—
38#17986296—22no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985735C2212yes—
42#17985732C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985732C2212yes—
45#17985725C2212yes—
46#17985725C2212yes—
47C2×#125×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#400×C71—21no—
50#400×C71C2212yes—
51#398×C71—21no—
52#398×C71—22no—
53#398×C71C2212yes—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120D411yescharacteristic
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116D411yescharacteristic
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107C2311yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556103—21no—
84#14556103—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102C2311yescharacteristic
91#14556102C2312yes—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284D412yes—
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—22no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556085—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—22no—
107#14556061—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—22no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
122#14556039—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124#125×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71—21no—
131#125×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—22no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D412yes—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#95×C71—21no—
144#95×C71—22no—
145#95×C71—22no—
146#95×C71—22no—
147#95×C71C2312yes—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71—81no—
222C4⋊C4×C71—82no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—41no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—41no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261D284—41no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—81no—
265D284—82no—
266D284—82no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—81no—
274Dic142—82no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—82no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304#18468—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71#301211yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302811yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—82no—
312#3559—711no—
313#3234—711no—
314#3232—711no—
315#2822D7111yescharacteristic, complemented
316#1616—712no—
317#1615—712no—
318#1610—712no—
319#1609—712no—
320#1517—711no—
321#1512—711no—
322#1470—711no—
323C71#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1421no—
325#562—1421no—
326#554—1421no—
327#553—1421no—
328#553—1421no—
329#547—1422no—
330#547—1421no—
331#544—1421no—
332#540—1421no—
333#539—712no—
334#539—1422no—
335#537—712no—
336#532—711no—
337#529—711no—
338C2×#125C2×D7111yescharacteristic
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340#501—1421no—
341#499—1421no—
342#490—1421no—
343#488—1421no—
344#484—711no—
345#483—711no—
346#481—712no—
347#481—711no—
348#480—712no—
349#480—711no—
350#479—1421no—
351#478—1421no—
352#478—1422no—
353#432—711no—
354#431—711no—
355#400—21no—
356#400C2×D7112yes—
357#398—21no—
358#398—22no—
359#398C2×D7112yes—
360#382C2×D7111yescharacteristic
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#324—712no—
366#324—712no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1422no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—711no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—711no—
385#125—1422no—
386#125—1421no—
387#124—711no—
388#124—1421no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—711no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1422no—
412C4×Q8—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—1422no—
437#107—1421no—
438#107—1421no—
439#106—1422no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1422no—
448#102—1421no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—711no—
451C22⋊C8—711no—
452C22⋊C8—712no—
453#97—1421no—
454C4×C8—1421no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D7112yes—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462#41—5682no—
463#41—5682no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—5681no—
544Q8—5682no—
545D4—2842no—
546D4—2841no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2841no—
550D4—2842no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C8—2842no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2841no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798680211yescharacteristic
600C22#1798680711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—5681no—
619C2—5682no—
620C2#2259764111yescharacteristic
621C2#2259770311yescharacteristic
622C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2822C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#2822D71
hypocenterC71#18468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599530C2semidirect
3. #22599508C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587342C2semidirect
7. #22587335C2semidirect
8. #22586899C2semidirect
9. #22586876C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
11. C71×#2822C2semidirect
315. #2822D71semidirect
323. C71#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995302
#225995082
#225873762
#225873692
#225873422
#225873352
#225868992
#225868762
#225866962
C71×#28222
#1846871