Finite Group Databasebeta

← #31972991

Subgroups — #31972991

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal, complemented
6#22587341C212yesmaximal, complemented
7#22587336C212yesmaximal, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986743—21no—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598C2212yes—
22#17986590—22no—
23#17986576C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986365—21no—
28#17986317C2212yes—
29#17986312C2212yes—
30#17986296—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985937C2212yes—
34#17985932—22no—
35#17985930C2212yes—
36#17985929—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985736C2212yes—
39#17985734C2212yes—
40#17985734C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic
46#499×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#484×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2211yescharacteristic
50#481×C71C2211yescharacteristic
51#480×C71C2211yescharacteristic
52#479×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556119—22no—
69#14556116—21no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102C2312yes—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4D412yes—
103C2×Dic71⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D71—22no—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556039—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117#126×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765864—82no—
151#11765864—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—81no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—82no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—82no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—82no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—81no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—81no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#57611yescharacteristic
285C22×C71#57711yescharacteristic
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—82no—
304#18468—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71#301211yescharacteristic
309C2×C71#302011yescharacteristic
310C2×C71#302811yescharacteristic
311D71—82no—
312#3559—711no—
313#3234—711no—
314#3232D7111yescharacteristic, complemented
315#2822—711no—
316#1616—712no—
317#1615—712no—
318#1610—712no—
319#1609—712no—
320#1517—711no—
321#1512—711no—
322#1470—711no—
323C71#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1421no—
325#562—1421no—
326#554—1421no—
327#553—1421no—
328#553—1421no—
329#547—1421no—
330#547—1422no—
331#544—1421no—
332#540—1421no—
333#539—712no—
334#539—1422no—
335#537—712no—
336#532—711no—
337#529C2×D7111yescharacteristic
338C2×#125—711no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340#501—1421no—
341#499—21no—
342#490—1421no—
343#488—21no—
344#484C2×D7111yescharacteristic
345#483C2×D7111yescharacteristic
346#481—712no—
347#481C2×D7111yescharacteristic
348#480—712no—
349#480C2×D7111yescharacteristic
350#479—21no—
351#478—21no—
352#478—1422no—
353#432—711no—
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#400—712no—
356#400—1421no—
357#398—712no—
358#398—1421no—
359#398—1422no—
360#382—711no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#324—712no—
366#324—712no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1421no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—711no—
373#126—21no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—1421no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125C22⋊D7111yescharacteristic
387#124—1421no—
388#124C22⋊D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
403#121—712no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#121—1421no—
411#121C22×D7111yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—712no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1422no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—1422no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1422no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
453#97—1421no—
454C4×C8—21no—
455#95—712no—
456#95—1422no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#95—1421no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462#41—5682no—
463#41—5682no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4D4×D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—5681no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C42—21no—
534C42—1422no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—5681no—
544Q8—5682no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4#1455609611yescharacteristic
582C2×C4#1455609611yescharacteristic
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2842no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#1798680111yescharacteristic
600C22#1798680611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2842no—
613C4—2842no—
614C4—2842no—
615C4—5682no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—5682no—
620C2#2259764011yescharacteristic
621C2#2259770211yescharacteristic
622C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3232C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#3232D71
hypocenterC71#18468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599530C2semidirect
3. #22596407C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587370C2semidirect
6. #22587341C2semidirect
7. #22587336C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#3232C2semidirect
314. #3232D71semidirect
323. C71#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995302
#225964072
#225873752
#225873702
#225873412
#225873362
#225869012
#225868782
#225866952
C71×#32322
#1846871