Finite Group Databasebeta

← #31972992

Subgroups — #31972992

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587377C212yesmaximal, complemented
5#22587371C212yesmaximal, complemented
6#22587343C212yesmaximal, complemented
7#22587337C212yesmaximal, complemented
8#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13#17986405—21no—
14#17986398—21no—
15#17986363—21no—
16#17986353—21no—
17#17986332C2211yescharacteristic
18#17986327C2211yescharacteristic
19#17986315C2211yescharacteristic
20#17986315C2212yes—
21#17986310C2211yescharacteristic
22#17986310C2212yes—
23#17986306—21no—
24#17986299—21no—
25#17986299—22no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985938C2212yes—
29#17985937—21no—
30#17985932—22no—
31#17985930—21no—
32#17985929C2212yes—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985736C2212yes—
35#17985733C2212yes—
36#17985733C2212yes—
37#17985733C2212yes—
38#17985725C2212yes—
39#17985725C2212yes—
40#563×C71—21no—
41#562×C71—21no—
42#554×C71—21no—
43#553×C71—21no—
44#553×C71—21no—
45#547×C71—22no—
46#547×C71—21no—
47#544×C71—21no—
48#540×C71—21no—
49#539×C71—22no—
50#539×C71C2212yes—
51#537×C71C2212yes—
52#532×C71C2211yescharacteristic
53#529×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65#14556061—21no—
66#14556061—22no—
67#14556061—21no—
68#14556059—21no—
69#14556059—22no—
70#14556059—21no—
71C4⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73#14556052—21no—
74#14556052—21no—
75#14556049—21no—
76#14556049—22no—
77#14556049—21no—
78#14556049—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
80C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
82#14556039—21no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—22no—
87C71⋊#95—22no—
88C71⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—22no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#126×C71—22no—
96#126×C71—22no—
97#126×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71—21no—
101#125×C71—21no—
102#125×C71—21no—
103#125×C71—21no—
104#125×C71D411yescharacteristic
105#124×C71—21no—
106#124×C71D411yescharacteristic
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109#123×C71—22no—
110#123×C71—22no—
111#123×C71—22no—
112#123×C71—21no—
113#123×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71—22no—
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—22no—
119C22⋊Q8×C71—22no—
120C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#121×C71—21no—
122#121×C71—22no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71C2311yescharacteristic
129#121×C71C2312yes—
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—22no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—22no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71D412yes—
145C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—81no—
159Dic71⋊C4—41no—
160Dic71⋊C4—41no—
161Dic71⋊C4—41no—
162Dic71⋊C4—41no—
163Dic71⋊C4—82no—
164#41×C71—81no—
165#41×C71—81no—
166#41×C71—82no—
167#41×C71—82no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—21no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—81no—
232Q8×C71—82no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—81no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—82no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71#57611yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301Dic71—82no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#18468—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71#301211yescharacteristic
310C2×C71#302011yescharacteristic
311C2×C71#302811yescharacteristic
312#3559D7111yescharacteristic
313#3234—711no—
314#3232—711no—
315#2822—711no—
316#1616—712no—
317#1615—712no—
318#1610—712no—
319#1609—712no—
320#1517—711no—
321#1512—711no—
322#1470—711no—
323C71#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—21no—
325#562—21no—
326#554—21no—
327#553—21no—
328#553—21no—
329#547—22no—
330#547—21no—
331#544—21no—
332#540—21no—
333#539—22no—
334#539C2×D7112yes—
335#537C2×D7112yes—
336#532C2×D7111yescharacteristic
337#529C2×D7111yescharacteristic
338C2×#125—711no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340#501—1421no—
341#499—1421no—
342#490—1421no—
343#488—1421no—
344#484—711no—
345#483—711no—
346#481—712no—
347#481—711no—
348#480—712no—
349#480—711no—
350#479—1421no—
351#478—1421no—
352#478—1422no—
353#432—711no—
354#431—711no—
355#400—712no—
356#400—1421no—
357#398—712no—
358#398—1421no—
359#398—1422no—
360#382—711no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#324—712no—
366#324—712no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
372#127C22⋊D7111yescharacteristic
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125C22⋊D7111yescharacteristic
387#124—21no—
388#124C22⋊D7111yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—21no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121C22×D7111yescharacteristic
411#121C22×D7112yes—
412C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D7112yes—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—1422no—
437#107—1421no—
438#107—1421no—
439#106—1422no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—1421no—
443C4⋊C8—1421no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1422no—
448#102—1421no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8—711no—
451C22⋊C8—711no—
452C22⋊C8—712no—
453#97—1421no—
454C4×C8—1421no—
455#95—712no—
456#95—1421no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#95—1422no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—82no—
463#41—82no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—5682no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4#1455609711yescharacteristic
582C2×C4#1455609711yescharacteristic
583C2×C4#1455609711yescharacteristic
584C2×C4#1455609711yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C8—2842no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22C2×#1455609711yescharacteristic
599C22#1798680211yescharacteristic
600C22#1798681011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—5682no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2#2259764411yescharacteristic
621C2#2259770411yescharacteristic
622C2#2259774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3559C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#18468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599526C2semidirect
2. #22599504C2semidirect
3. #22596407C2semidirect
4. #22587377C2semidirect
5. #22587371C2semidirect
6. #22587343C2semidirect
7. #22587337C2semidirect
8. #22586900C2semidirect
9. #22586878C2semidirect
10. #22586696C2semidirect
323. C71#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995262
#225995042
#225964072
#225873772
#225873712
#225873432
#225873372
#225869002
#225868782
#225866962
C71×#35592
#1846871