Finite Group Databasebeta

← #31972996

Subgroups — #31972996

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C212yesmaximal, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587345C212yesmaximal, complemented
8#22587339C212yesmaximal, complemented
9#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—21no—
13#17986747—21no—
14#17986705—21no—
15#17986702—21no—
16#17986697—21no—
17#17986650—21no—
18#17986650—22no—
19#17986629—21no—
20#17986605—21no—
21#17986597—22no—
22#17986596C2212yes—
23#17986580C2212yes—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408—21no—
28#17986401—21no—
29#17986364—21no—
30#17986354—21no—
31#17986335C2211yescharacteristic
32#17986330C2211yescharacteristic
33#17986318C2211yescharacteristic
34#17986318C2212yes—
35#17986313C2211yescharacteristic
36#17986313C2212yes—
37#17986307—21no—
38#17986300—21no—
39#17986300—22no—
40#17985938C2212yes—
41#17985937—21no—
42#17985932—22no—
43#17985930—21no—
44#17985929C2212yes—
45#17985865C2211yescharacteristic
46#17985737C2212yes—
47#17985734C2212yes—
48#17985734C2212yes—
49#17985734C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#431×C71C2211yescharacteristic
53#324×C71C2212yes—
54#324×C71C2212yes—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—21no—
70#14556118—22no—
71#14556116—21no—
72#14556116D411yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—21no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556103—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—22no—
91#14556103—22no—
92#14556102—22no—
93#14556102—21no—
94#14556102C2311yescharacteristic
95#14556102C2312yes—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284D412yes—
99C4×D284D411yescharacteristic
100#14556090—22no—
101#14556090—21no—
102#14556090—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D71—22no—
114C4⋊C4×D71—21no—
115#14556062—21no—
116#14556062—22no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119#14556060—22no—
120#14556060—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—21no—
126#14556050—22no—
127C71⋊#95—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95C2312yes—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71D412yes—
138C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2312yes—
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—81no—
149#11765865—81no—
150#11765865—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—21no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—81no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—82no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—41no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—41no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261D284—41no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—81no—
265D284—82no—
266D284—82no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—41no—
273Dic142—81no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#57611yescharacteristic
282C22×C71#57711yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—82no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#18468—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—21no—
306C2×C71—21no—
307C2×C71#301211yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71#302811yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—82no—
312#3559—711no—
313#3234—711no—
314#3232—711no—
315#2822—711no—
316#1616—712no—
317#1615—712no—
318#1610—712no—
319#1609—712no—
320#1517—711no—
321#1512—711no—
322#1470D7111yescharacteristic, complemented
323C71#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1421no—
325#562—1421no—
326#554—1421no—
327#553—1421no—
328#553—1421no—
329#547—1422no—
330#547—1421no—
331#544—1421no—
332#540—1421no—
333#539—712no—
334#539—1422no—
335#537—712no—
336#532—711no—
337#529—711no—
338C2×#125—711no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340#501—1421no—
341#499—1421no—
342#490—1421no—
343#488—1421no—
344#484—711no—
345#483—711no—
346#481—712no—
347#481—711no—
348#480—712no—
349#480—711no—
350#479—1421no—
351#478—1421no—
352#478—1422no—
353#432C2×D7111yescharacteristic
354#431C2×D7111yescharacteristic
355#400—712no—
356#400—1421no—
357#398—712no—
358#398—1421no—
359#398—1422no—
360#382—711no—
361#328—712no—
362#327—712no—
363#327—712no—
364#327—712no—
365#324C2×D7112yes—
366#324C2×D7112yes—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1422no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372#127—711no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1421no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—711no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#124—711no—
388#124—1421no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—711no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—711no—
404#121—712no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121—1422no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1422no—
412C4×Q8—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421#117—1421no—
422#117—1421no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D28412yes—
433C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436#107—1422no—
437#107—1421no—
438#107—1421no—
439#106—1422no—
440#106—1421no—
441#106—1421no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1421no—
445#103—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1422no—
448#102—1421no—
449#102—1422no—
450C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—712no—
456#95—1421no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#95—1422no—
460#41—5681no—
461#41—5681no—
462#41—5682no—
463#41—5682no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1422no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×D28412yes—
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28412yes—
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—5682no—
504C4⋊C4—5681no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1421no—
533C42—1422no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—5681no—
544Q8—5682no—
545D4—2842no—
546D4—2841no—
547D4—2842no—
548D4—2842no—
549D4—2841no—
550D4—2842no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—2841no—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#1798680411yescharacteristic
600C22#1798681111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2842no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5682no—
614C4—5681no—
615C4—5681no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—5681no—
619C2—5682no—
620C2#2259764711yescharacteristic
621C2#2259770711yescharacteristic
622C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#18468
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599532C2semidirect
3. #22599510C2semidirect
4. #22596407C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587345C2semidirect
8. #22587339C2semidirect
9. #22586901C2semidirect
10. #22586879C2semidirect
11. C71×#1470C2semidirect
322. #1470D71semidirect
323. C71#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225995322
#225995102
#225964072
#225873792
#225873732
#225873452
#225873392
#225869012
#225868792
C71×#14702
#1846871