Finite Group Databasebeta

← #31972999

Subgroups — #31972999

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599508C211yesmaximal, characteristic
3#22596407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587370C212yesmaximal
6#22587346C212yesmaximal, complemented
7#22587336C212yesmaximal
8#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586879C211yesmaximal, characteristic
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986398—21no—
27#17986356—21no—
28#17986334C2211yescharacteristic
29#17986329C2211yescharacteristic
30#17986317C2211yescharacteristic
31#17986312C2211yescharacteristic
32#17986303—21no—
33#17986296—21no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985938—21no—
36#17985937C2212yes—
37#17985932—22no—
38#17985930C2212yes—
39#17985929—21no—
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985736C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985724C2212yes—
46#17985724C2212yes—
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71—21no—
50#491×C71—21no—
51#484×C71C2212yes—
52#483×C71C2212yes—
53#479×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556122—21no—
63#14556120—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D411yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556116D411yescharacteristic
78#14556113—22no—
79#14556112—22no—
80#14556111—21no—
81#14556108—22no—
82#14556107C2311yescharacteristic
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—22no—
88#14556102C2311yescharacteristic
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—21no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99#14556084—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×Dic71⋊C4D412yes—
105C2×Dic71⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
117C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4×C71⋊C8—21no—
119C71⋊#95—22no—
120C71⋊#95—22no—
121C71⋊#95—22no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71D412yes—
135#117×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#103×C71—22no—
146C22⋊C8×C71C2312yes—
147#97×C71—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—81no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—82no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—41no—
245C22⋊D71—41no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—41no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289#18469—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71#301311yescharacteristic
293C2×C71#302011yescharacteristic
294C2×C71#302811yescharacteristic
295D71—81no—
296#3563—711no—
297#3236D7111yescharacteristic, complemented
298#3232—711no—
299#2822—711no—
300#1617—712no—
301#1615—712no—
302#1611—712no—
303#1609—712no—
304#1518—711no—
305#1512—711no—
306#1470—711no—
307C71#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1421no—
309#563—1421no—
310#557—1421no—
311#554—1421no—
312#552—1422no—
313#552—1421no—
314#552—1421no—
315#544—712no—
316#544—1421no—
317#541—1421no—
318#541—1422no—
319#539—712no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#529—711no—
322C2×#125—711no—
323C2×#125C2×D7111yescharacteristic
324#501—21no—
325#499—1421no—
326#491—21no—
327#488—1421no—
328#484—711no—
329#484C2×D7112yes—
330#483—711no—
331#483C2×D7112yes—
332#481—711no—
333#480—711no—
334#479—22no—
335#479—1421no—
336#478—1421no—
337#432C2×D7111yescharacteristic
338#431—711no—
339#400—712no—
340#400—1421no—
341#398—712no—
342#398—1421no—
343#398—1422no—
344#382—711no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#324—712no—
350#324—712no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1421no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—711no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1421no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#124—711no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—711no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8C22×D7112yes—
393#121—711no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8C22⋊D7112yes—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403#117—21no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—22no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1421no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—711no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1421no—
439#95—712no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1421no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—5681no—
477C4⋊C4—5682no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—22no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1421no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C23—1421no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2841no—
524Q8—5682no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22C2×#1455609611yescharacteristic
567C22#1798680811yescharacteristic
568C22#1798681511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—5682no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5681no—
588C2#2259765411yescharacteristic
589C2#2259770211yescharacteristic
590C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#18469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22596407C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
6. #22587346C2semidirect
8. #22586904C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
11. C71×#3236C2semidirect
297. #3236D71semidirect
307. C71#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225995082
#225964072
#225873802
#225873702
#225873462
#225873362
#225869042
#225868792
#225866972
C71×#32362
#1846971