Finite Group Databasebeta

← #31973002

Subgroups — #31973002

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587380C212yesmaximal, complemented
5#22587368C212yesmaximal
6#22587346C212yesmaximal, complemented
7#22587334C212yesmaximal
8#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586878C211yesmaximal, characteristic
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986409—21no—
27#17986369—21no—
28#17986334C2212yes—
29#17986329C2212yes—
30#17986303—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic
32#17985938—21no—
33#17985937C2212yes—
34#17985932—22no—
35#17985930C2212yes—
36#17985929—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985737C2212yes—
39#17985737C2212yes—
40#17985736C2212yes—
41#17985733C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#529×C71C2211yescharacteristic
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic
46#499×C71—21no—
47#488×C71—21no—
48#484×C71C2211yescharacteristic
49#483×C71C2211yescharacteristic
50#481×C71C2211yescharacteristic
51#480×C71C2211yescharacteristic
52#479×C71—21no—
53#478×C71—21no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107C2312yes—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D412yes—
92#14556093—22no—
93D4×Dic71—22no—
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556084—22no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4D412yes—
104C2×Dic71⋊C4C2312yes—
105#14556061—22no—
106#14556059—22no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
111#14556039—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C71⋊#95—22no—
114C71⋊#95—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95C2312yes—
117#126×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71—21no—
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71D411yescharacteristic
123#124×C71D411yescharacteristic
124#123×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C71D411yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—82no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—82no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—82no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—82no—
289#18469—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#301311yescharacteristic
294C2×C71#302011yescharacteristic
295C2×C71#302811yescharacteristic
296#3563—711no—
297#3236—711no—
298#3232D7111yescharacteristic
299#2822—711no—
300#1617—712no—
301#1615—712no—
302#1611—712no—
303#1609—712no—
304#1518—711no—
305#1512—711no—
306#1470—711no—
307C71#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1421no—
309#563—1421no—
310#557—1421no—
311#554—1421no—
312#552—1421no—
313#552—1422no—
314#552—1421no—
315#544—712no—
316#544—1421no—
317#541—1421no—
318#541—1422no—
319#539—712no—
320#533—711no—
321#529C2×D7111yescharacteristic
322C2×#125—711no—
323C2×#125C2×D7111yescharacteristic
324#501—1421no—
325#499—21no—
326#491—1421no—
327#488—21no—
328#484—712no—
329#484C2×D7111yescharacteristic
330#483—712no—
331#483C2×D7111yescharacteristic
332#481C2×D7111yescharacteristic
333#480C2×D7111yescharacteristic
334#479—21no—
335#479—1422no—
336#478—21no—
337#432—711no—
338#431C2×D7111yescharacteristic
339#400—712no—
340#400—1421no—
341#398—712no—
342#398—1421no—
343#398—1422no—
344#382—711no—
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328—712no—
348#327—712no—
349#324—712no—
350#324—712no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356#126—21no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—1421no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1422no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125C22⋊D7111yescharacteristic
380#124C22⋊D7111yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#121C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1422no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1421no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434C22⋊C8—712no—
435C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437#97—1421no—
438C4×C8—21no—
439#95—712no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1421no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—5681no—
476C4⋊C4—5682no—
477C4⋊C4—712no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—21no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—5682no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2842no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1455609611yescharacteristic
567C22#1798680611yescharacteristic
568C22#1798681311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—5682no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2259765111yescharacteristic
589C2#2259770211yescharacteristic
590C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3232C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#3232D71
hypocenterC71#18469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599546C2semidirect
3. #22596407C2semidirect
4. #22587380C2semidirect
6. #22587346C2semidirect
8. #22586905C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
307. C71#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225995462
#225964072
#225873802
#225873682
#225873462
#225873342
#225869052
#225868782
#225866952
C71×#32322
#1846971