Finite Group Databasebeta

← #31973005

Subgroups — #31973005

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599510C211yesmaximal, characteristic
4#22596408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587374C212yesmaximal
7#22587349C212yesmaximal, complemented
8#22587340C212yesmaximal
9#22586876C211yesmaximal, characteristic
10#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—21no—
13#17986753—21no—
14#17986725—21no—
15#17986707—21no—
16#17986691—21no—
17#17986690—21no—
18#17986682—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986626—21no—
21#17986610—21no—
22#17986607—22no—
23#17986598C2212yes—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986405—21no—
28#17986401—21no—
29#17986367—21no—
30#17986354—21no—
31#17986335C2211yescharacteristic
32#17986332C2212yes—
33#17986330C2211yescharacteristic
34#17986327C2212yes—
35#17986318C2211yescharacteristic
36#17986313C2211yescharacteristic
37#17986307—21no—
38#17986306—22no—
39#17986300—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985931—21no—
44#17985931C2212yes—
45#17985929—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#533×C71C2211yescharacteristic
51#431×C71C2211yescharacteristic
52#382×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#328×C71C2212yes—
55#14556127—21no—
56#14556127—22no—
57#14556126—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556122—21no—
63#14556120—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556119—22no—
74#14556119—21no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556116D411yescharacteristic
82#14556113—22no—
83#14556112—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107C2311yescharacteristic
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556104—22no—
92#14556102C2311yescharacteristic
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142D411yescharacteristic
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556086—21no—
101#14556085—22no—
102#14556085—21no—
103#14556084—22no—
104C2×C4⋊Dic71—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4D412yes—
112C2×Dic71⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D71—21no—
114#14556062—21no—
115#14556062—21no—
116#14556061—22no—
117#14556060—21no—
118#14556060—21no—
119#14556059—22no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556053—21no—
122#14556053—21no—
123#14556052—22no—
124#14556052—22no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
128#14556039—21no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
134#125×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71C2312yes—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71D412yes—
139#117×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
145C4×C8×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—82no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—41no—
243C22⋊D71—41no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257D284—41no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—41no—
261Dic142—82no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#57711yescharacteristic
269C22×C71#57811yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—82no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#18469—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71#301311yescharacteristic
293C2×C71#302011yescharacteristic
294C2×C71#302811yescharacteristic
295D71—81no—
296#3563—711no—
297#3236—711no—
298#3232—711no—
299#2822—711no—
300#1617—712no—
301#1615—712no—
302#1611—712no—
303#1609—712no—
304#1518D7111yescharacteristic, complemented
305#1512—711no—
306#1470—711no—
307C71#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1421no—
309#563—1421no—
310#557—1421no—
311#554—1421no—
312#552—1422no—
313#552—1421no—
314#552—1421no—
315#544—712no—
316#544—1421no—
317#541—1421no—
318#541—1422no—
319#539—712no—
320#533C2×D7111yescharacteristic
321#529—711no—
322C2×#125—711no—
323C2×#125—711no—
324#501—1421no—
325#499—1421no—
326#491—1421no—
327#488—1421no—
328#484—712no—
329#484—711no—
330#483—712no—
331#483—711no—
332#481—711no—
333#480—711no—
334#479—1421no—
335#479—1422no—
336#478—1421no—
337#432—711no—
338#431C2×D7111yescharacteristic
339#400—712no—
340#400—1421no—
341#398—712no—
342#398—1421no—
343#398—1422no—
344#382C2×D7111yescharacteristic
345#328—712no—
346#328C2×D7112yes—
347#328C2×D7112yes—
348#327—712no—
349#324—712no—
350#324—712no—
351C4⋊Q8—1422no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8D28411yescharacteristic
355C4⋊Q8D28411yescharacteristic
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1421no—
361#125—21no—
362#125—711no—
363#125—1422no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1422no—
371#125—1422no—
372#125—1421no—
373#125—1421no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#124—711no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1421no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—711no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8C22×D7112yes—
393#121—711no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—711no—
396C4×Q8—1422no—
397C4×Q8—1421no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8D28412yes—
400C4×D4—711no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4—1421no—
403#117—21no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1422no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—712no—
435C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437#97—1421no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95C22×D7112yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1422no—
447C2×Q8C2×D28412yes—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—5682no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4C2×D28412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C42—22no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1421no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42C2×D28411yescharacteristic
518C42C2×D28411yescharacteristic
519C23—1421no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2841no—
524Q8—5682no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4#1455609811yescharacteristic
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×D28411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2842no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22C2×#1455609811yescharacteristic
567C22#1798680511yescharacteristic
568C22#1798681211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2842no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5681no—
588C2#2259766011yescharacteristic
589C2#2259770611yescharacteristic
590C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102C23
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
4. #22596408C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
7. #22587349C2semidirect
10. #22586695C2semidirect
11. C71×#1518C2semidirect
304. #1518D71semidirect
307. C71#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225995422
#225995102
#225964082
#225873832
#225873742
#225873492
#225873402
#225868762
#225866952
C71×#15182
#1846971