Finite Group Databasebeta

← #31973008

Subgroups — #31973008

Order 18176.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599504C211yesmaximal, characteristic
4#22596408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587383C212yesmaximal, complemented
6#22587372C212yesmaximal
7#22587349C212yesmaximal, complemented
8#22587338C212yesmaximal
9#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564—21no—
13#17986749—21no—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628C2212yes—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594C2212yes—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408—21no—
28#17986398—21no—
29#17986368—21no—
30#17986353—21no—
31#17986335C2212yes—
32#17986332C2211yescharacteristic
33#17986330C2212yes—
34#17986327C2211yescharacteristic
35#17986315C2211yescharacteristic
36#17986310C2211yescharacteristic
37#17986307—22no—
38#17986306—21no—
39#17986299—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17985939—21no—
42#17985939C2212yes—
43#17985931—21no—
44#17985931C2212yes—
45#17985929—22no—
46#17985735C2212yes—
47#17985735C2212yes—
48#17985724C2212yes—
49#17985724C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52#382×C71C2211yescharacteristic
53#328×C71C2212yes—
54#327×C71C2212yes—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556126—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82#14556109—22no—
83#14556109—22no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107C2312yes—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D412yes—
96#14556093—22no—
97D4×Dic71—22no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—22no—
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×Dic71⋊C4C2312yes—
112#14556062—22no—
113#14556061—21no—
114#14556061—21no—
115#14556060—22no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556052—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8—21no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131#126×C71—21no—
132#125×C71D411yescharacteristic
133#124×C71D411yescharacteristic
134#123×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
136#121×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D411yescharacteristic
140#117×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71C2312yes—
145#97×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147#95×C71C2312yes—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—82no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—81no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259Dic142—42no—
260Dic142—42no—
261Dic142—82no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#57711yescharacteristic
272C22×C71#57811yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—82no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#18469—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—81no—
293C2×C71#301311yescharacteristic
294C2×C71#302011yescharacteristic
295C2×C71#302811yescharacteristic
296#3563—711no—
297#3236—711no—
298#3232—711no—
299#2822—711no—
300#1617—712no—
301#1615—712no—
302#1611—712no—
303#1609—712no—
304#1518—711no—
305#1512D7111yescharacteristic
306#1470—711no—
307C71#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1421no—
309#563—1421no—
310#557—1421no—
311#554—1421no—
312#552—1421no—
313#552—1422no—
314#552—1421no—
315#544—712no—
316#544—1421no—
317#541—1421no—
318#541—1422no—
319#539—712no—
320#533—711no—
321#529C2×D7111yescharacteristic
322C2×#125—711no—
323C2×#125—711no—
324#501—1421no—
325#499—1421no—
326#491—1421no—
327#488—1421no—
328#484—711no—
329#484—712no—
330#483—711no—
331#483—712no—
332#481—711no—
333#480—711no—
334#479—1422no—
335#479—1421no—
336#478—1421no—
337#432C2×D7111yescharacteristic
338#431—711no—
339#400—712no—
340#400—1421no—
341#398—712no—
342#398—1421no—
343#398—1422no—
344#382C2×D7111yescharacteristic
345#328—712no—
346#328—712no—
347#328C2×D7112yes—
348#327C2×D7112yes—
349#324—712no—
350#324—712no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356#126—21no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#125—1421no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1421no—
371#125—1421no—
372#125—1421no—
373#125—1421no—
374#125—1421no—
375#125—1421no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125D28411yescharacteristic
380#124D28411yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384C22⋊Q8—712no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1421no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
393#121C22×D7111yescharacteristic
394C4×Q8—712no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×Q8—1422no—
398C4×Q8—1421no—
399C4×Q8D28411yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1422no—
402C4×D4D28411yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1422no—
405#117—1422no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—712no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—1422no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#106—1422no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1421no—
428#103—1422no—
429#103—1422no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434C22⋊C8—711no—
435C22⋊C8—711no—
436C22⋊C8C22×D7112yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1421no—
439#95—21no—
440#95—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95C22×D7112yes—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D28411yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—5682no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—21no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42D4×D7111yescharacteristic
517C42C2×D28411yescharacteristic
518C42C2×D28411yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—5682no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455609811yescharacteristic
553C2×C4#1455609811yescharacteristic
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C22×D28411yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1455609811yescharacteristic
567C22#1798680911yescharacteristic
568C22#1798681511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2259765711yescharacteristic
589C2#2259770611yescharacteristic
590C2#2259774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1512C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71C23
hypercenter#1512D71
hypocenterC71#18469
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
4. #22596408C2semidirect
5. #22587383C2semidirect
7. #22587349C2semidirect
9. #22586903C2semidirect
10. #22586697C2semidirect
307. C71#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225995482
#225995042
#225964082
#225873832
#225873722
#225873492
#225873382
#225869032
#225866972
C71×#15122
#1846971