Finite Group Databasebeta

← #31973034

Subgroups — #31973034

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602964C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C212yesmaximal
5#22587347C212yesmaximal, complemented
6#22587335C212yesmaximal, complemented
7#22587330C212yesmaximal, complemented
8#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986751—21no—
13#17986751—21no—
14#17986716—21no—
15#17986704—21no—
16#17986685—21no—
17#17986684—21no—
18#17986675—21no—
19#17986675—21no—
20#17986630C2211yescharacteristic
21#17986625C2211yescharacteristic
22#17986615—21no—
23#17986606—21no—
24#17986606—21no—
25#17986596C2211yescharacteristic
26#17986590—21no—
27#17986587C2211yescharacteristic
28#17986556C2211yescharacteristic
29#17986533C2211yescharacteristic
30#17986405—21no—
31#17986395—21no—
32#17986361—21no—
33#17986351—21no—
34#17986329C2212yes—
35#17986329C2212yes—
36#17986329C2212yes—
37#17986312C2212yes—
38#17986291—21no—
39#17986286—21no—
40#17986281—21no—
41#17986281—21no—
42#17986056C2211yescharacteristic
43#17986052C2211yescharacteristic
44#17985735C2212yes—
45#17985735C2212yes—
46#17985735C2212yes—
47#17985732C2212yes—
48#17985725C2212yes—
49#17985723C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#126×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#399×C71—21no—
54#398×C71C2212yes—
55#397×C71C2212yes—
56#395×C71—21no—
57#393×C71—21no—
58#383×C71C2211yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556123—21no—
65#14556123—21no—
66#14556123—21no—
67#14556122—21no—
68#14556121—21no—
69#14556121—21no—
70#14556121—21no—
71#14556121—21no—
72#14556121—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120D411yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556118—21no—
79#14556118—21no—
80#14556118—21no—
81#14556118—21no—
82#14556118—21no—
83#14556116D411yescharacteristic
84#14556114—21no—
85#14556114—21no—
86#14556114—21no—
87#14556113—21no—
88#14556112—21no—
89#14556112—21no—
90#14556111—21no—
91#14556111—21no—
92#14556110—21no—
93#14556110—21no—
94#14556110—21no—
95#14556108—21no—
96#14556108—21no—
97#14556107—21no—
98#14556107—21no—
99#14556107—21no—
100#14556107C2311yescharacteristic
101#14556107C2311yescharacteristic
102#14556107C2311yescharacteristic
103#14556106—21no—
104#14556106—21no—
105#14556106—21no—
106#14556105—21no—
107#14556105—21no—
108#14556105—21no—
109#14556105—21no—
110#14556105—21no—
111#14556105—21no—
112#14556102C2311yescharacteristic
113#14556101—21no—
114#14556097—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142D411yescharacteristic
117C4×Dic142D411yescharacteristic
118C4×Dic142D411yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121C4×D284D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—21no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126(C22⋊D71)⋊C4—21no—
127#14556087—21no—
128#14556087—21no—
129#14556086—21no—
130#14556085—21no—
131#14556084—21no—
132#14556084—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135#14556061—22no—
136#14556059—22no—
137#14556059—22no—
138#14556059—22no—
139C4⋊(C71⋊C8)—21no—
140C4⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556051—22no—
142#14556051—22no—
143#14556051—22no—
144#14556048—22no—
145C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
147#14556039—21no—
148C4×C71⋊C8—21no—
149C22×Q8×C71—21no—
150C4⋊Q8×C71—21no—
151C4⋊Q8×C71—21no—
152C4⋊Q8×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71—21no—
154#126×C71—21no—
155#126×C71—21no—
156#126×C71—21no—
157#126×C71—21no—
158C2×C4⋊C4×C71—21no—
159C2×C4⋊C4×C71—22no—
160C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C71—22no—
165C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169#95×C71—21no—
170#95×C71—21no—
171#95×C71—22no—
172#95×C71—22no—
173#95×C71C2312yes—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C4⋊Dic71—21no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—21no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C71—41no—
242C2×Q8×C71—41no—
243C2×Q8×C71—82no—
244C22×C4×C71—22no—
245C22×C4×C71—22no—
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—22no—
259C4⋊C4×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—41no—
261C4⋊C4×C71—41no—
262C4⋊C4×C71—82no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—82no—
270C42×C71C2×D411yescharacteristic
271C42×C71C2×D411yescharacteristic
272C42×C71C2×D411yescharacteristic
273C42×C71C2×D411yescharacteristic
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71C22×D411yescharacteristic
279C22×D71—21no—
280Q8×C71—82no—
281Q8×C71—82no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71#12011yescharacteristic
299C2×C4×C71#12011yescharacteristic
300C2×C4×C71#12011yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D71—42no—
304C22⋊D71—81no—
305C22⋊D71—81no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—81no—
314C2×Dic71—81no—
315D284—41no—
316C4×D71—81no—
317C4×D71—81no—
318C4×D71—81no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—81no—
323Dic142—81no—
324Dic142—81no—
325C71⋊C8—42no—
326C71⋊C8—42no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71#57712yes—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—21no—
343C4×C71—21no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—82no—
348C4×C71—82no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356#18472—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—22no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71#301011yescharacteristic
360C2×C71#302211yescharacteristic
361C2×C71#302811yescharacteristic
362D71—81no—
363#3564—711no—
364#3238—711no—
365#3229—711no—
366#2821D7111yescharacteristic, complemented
367#1612—712no—
368#1611—712no—
369#1609—712no—
370#1608—712no—
371#1521—711no—
372#1515—711no—
373#1473—711no—
374C71#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1421no—
376#563—1421no—
377#556—1421no—
378#554—1421no—
379#552—1421no—
380#552—1421no—
381#551—1421no—
382#551—1421no—
383#544—711no—
384#543—711no—
385#542—1421no—
386#541—1421no—
387#541—1421no—
388#539—711no—
389#539—1421no—
390#538—711no—
391#533—711no—
392C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
393#529—711no—
394C2×#126C2×D7111yescharacteristic
395#501—1421no—
396#498—1421no—
397#489—1421no—
398#487—1421no—
399#483—712no—
400#483—712no—
401#483—712no—
402#480—712no—
403#477—1421no—
404#476—1421no—
405#475—1421no—
406#475—1421no—
407#432—711no—
408#431—711no—
409#400—21no—
410#399—21no—
411#398C2×D7112yes—
412#397C2×D7112yes—
413#395—21no—
414#393—21no—
415#383C2×D7111yescharacteristic
416#328—712no—
417#328—712no—
418#328—712no—
419#327—712no—
420#324—712no—
421#323—712no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—711no—
428C4⋊Q8—711no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1421no—
437#126—1421no—
438#126—1421no—
439#126—1421no—
440#126—1421no—
441#126—1421no—
442#126—1421no—
443#126—1421no—
444#126—1421no—
445#125—711no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#125—1421no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1421no—
453#125—1421no—
454#125—1421no—
455#124—711no—
456#124—1421no—
457#124—1421no—
458#124—1421no—
459#123—1421no—
460#123—1421no—
461#123—1421no—
462#123—1421no—
463#123—1421no—
464#123—1421no—
465#123—1421no—
466#123—1421no—
467C22⋊Q8—711no—
468C22⋊Q8—711no—
469C22⋊Q8—711no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473C22⋊Q8—1421no—
474C22⋊Q8—1421no—
475C22⋊Q8—1421no—
476C22⋊Q8—1421no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8—1421no—
484#121—711no—
485#121—1421no—
486#120—1421no—
487C4×Q8—711no—
488C4×Q8—711no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—1421no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×D4—711no—
494C4×D4—1421no—
495C4×D4—1421no—
496C4×D4—1421no—
497C4×D4—1421no—
498C4×D4—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117—1421no—
503#117—1421no—
504#117—1421no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
511C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
517C2×C42C22×D7111yescharacteristic
518#107—1422no—
519#106—1422no—
520#106—1422no—
521#106—1422no—
522C4⋊C8—1421no—
523C4⋊C8—1421no—
524#103—1422no—
525#103—1422no—
526#103—1422no—
527#102—1422no—
528C22⋊C8—712no—
529C22⋊C8—712no—
530#97—1421no—
531C4×C8—1421no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D7112yes—
537C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—711no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×D4—711no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1421no—
585C4⋊C4—1421no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1421no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1421no—
618C22⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—1421no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C22⋊C4—1421no—
623C22⋊C4—1421no—
624C22⋊C4—1421no—
625C22⋊C4—1421no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42—1421no—
630C42—1421no—
631C42—1421no—
632C42—1421no—
633C42D4×D7111yescharacteristic
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C42D4×D7111yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1421no—
642C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—2841no—
646Q8—2841no—
647Q8—2841no—
648Q8—5681no—
649Q8—5681no—
650Q8—5681no—
651D4—2841no—
652D4—2842no—
653D4—5681no—
654D4—5681no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—5681no—
673C2×C4—5681no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4#1455609611yescharacteristic
683C2×C4#1455609611yescharacteristic
684C2×C4#1455609611yescharacteristic
685C2×C4#1455609611yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C8—2842no—
689C8—2842no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22C2×#1455609611yescharacteristic
700C22#1798681012yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—2841no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—5681no—
722C2#2259762411yescharacteristic
723C2#2259771811yescharacteristic
724C2#2259774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2821C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986587C22
hypercenter#2821D71
hypocenterC71#18472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22599484C2semidirect
5. #22587347C2semidirect
6. #22587335C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22586915C2semidirect
9. #22586890C2semidirect
10. #22586709C2semidirect
11. C71×#2821C2semidirect
366. #2821D71semidirect
374. C71#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029642
#225995612
#225994842
#225873522
#225873472
#225873352
#225873302
#225869152
#225868902
#225867092
C71×#28212
#1847271